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湖北巴东一中高二数学暑假作业4理.doc

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    • 1、巴东一中高二(下)理科数学假期作业(4) 一、选择题:1已知集合,则( )A. B. C. D. 2下列说法正确的是( )A已知p:,q:,则是真命题。B命题p:若,则的否命题是:若,则。C的否定是。D是取最大值的充要条件。3若,则下列选项正确的是( )A. B. C D. ,都有4 如图是某几何体的三视图,其中正视图是斜边长为2的直角三角形,侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的表面积是( ) A B C D5执行右图所示的程序框图,若输入,则输出的值为( )A.2 B.0 C.-1 D 6. 被7除的余数为,则展开式中的系数为( )A.4320 B. C.20 D. 7已知,若时,则的取值范围是( )A. B. C. D. 8高考临近,学校为丰富学生生活,缓解高考压力,特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛。由于爱好者众多,高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队。首发要求每个班至少1人,至多2人,则首发方案数为( )A.720 B.270 C.390 D.3009设椭圆的两个焦点为、,过点的直线与椭圆交于点,若,且,则椭圆的

      2、离心率为( )A B C D 10已知函数,其中为自然对数的底数,若关于的方程,有且只有一个实数解,则实数的取值范围为( )A B C D二 、填空题11.若复数的共轭复数为且满足,则复数在复平面内的对应点的轨迹方程为 。12.已知是的图像与轴的两个相邻交点,之间的最值点为。若为等腰直角三角形,则的值为 。13.已知满足,若取最小值时有无数个最优解,则 。14.已知圆:。过点的直线与圆交于两点,若,则当劣弧所对的圆心角最小时, 。15.已知命题:将一组数据中的每个数都变为原来的2倍,则方差也变为原来的2倍;在中,若;在正三棱锥内任取一点P,使得的概率是;若对于任意的恒成立,则实数a的取值范围是.以上命题中正确的是_(填写所有正确命题的序号).三、解答题16.在ABC中,已知角A为锐角,且.(I)求的最大值;(II)若,求ABC的三个内角和AC边的长.17. 数列满足,已知。(I)求数列的通项公式;(II)若,求证:。18. 如图在直角三角形中,分别是边上的中点,为的中点,现将沿折起,使点在平面内的射影恰好为 (I)求的长;(II)求面与面夹角的余弦值19.根据国家考试院的规定,各省自主

      3、命题逐步过渡到全国统一命题,2016年已经有25个省、直辖市参与全国统一命题。每年根据考试院出具两套试题,即全国高考新课标卷I和全国新课标卷II。已知各省选择全国高考新课标卷I和全国新课标卷II是等可能的,也是相互独立的。(I)在湖北省选择全国新课标卷II的条件下,求湖北省在内的三个省中恰有两个省在2016年选择全国新课标卷II的概率。(II)假设湖北省在选择时排在第四位,用表示湖北省在选择选择全国新课标卷II前,前三个省选择选择全国新课标卷II的省的个数,求的分布列及数学期望。20给定椭圆:,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为.()求椭圆的方程和其“准圆”方程.()点是椭圆的“准圆”上的一个动点,过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点,且分别交其“准圆”于点.(1)当为“准圆”与轴正半轴的交点时,求的方程.(2)求证:为定值.21已知函数, 求函数的单调区间。若函数的图象在点(2,)处的切线的倾斜角为,对任意的,函数在区间上总不是单调函数,求m取值范围求证:巴东一中高二(下)理科数学假期作业(4)答案一、 选择题123456789

      4、10BAAADBCCDB二、 填空题11 ;12. ;13. 3或;14. 3;15. 三、解答题16(I) 角A为锐角, 当时,最大,此时 (II)由得:,即在ABC中,由正弦定理得: 12分17(I)由题,所以所以 5分(II)由(I),所以,所以() 12分18(I)由已知又为的中点, 所以 5分(II)在平面ABED内,过的中点作的垂线,交于点,以为轴,为轴,为轴建立坐标系可得, 得 , 设为面的法向量,由 所以,面与面夹角的余弦值为 12分19(I)设湖北省在内的三个省为,湖北省选择全国新课标卷II表示为,另两省选择全国新课标卷表示为,在湖北省选择全国新课标卷II的条件下,所有可能的有四个基本事件,其中恰有两个省选择全国新课标卷(II)有两个基本事件,设“湖北省选择全国新课标卷II的条件下,湖北省在内的三个省中恰有两个省在2016年选择全国新课标卷II”为事件,所以. 6分由题,每个省选择全国高考新课标卷I和全国新课标卷II的概率都是,湖北省在选择选择全国新课标卷II前,前三个省选择全国新课标卷II的省份个数为,则,所以,所以的分布列为0123所以, 12分20(),椭圆方程为 准圆方程为. 4分 ()(1)因为准圆与轴正半轴的交点为,设过点且与椭圆有一个公共点的直线为,所以由消去,得.因为椭圆与只有一个公共点,所以,解得。 所以方程为. 4分 (2)当中有一条无斜率时,不妨设无斜率,因为与椭圆只有一个公共点,则其方程为,当方程为时,此时与准圆交于点,此时经过点(或)且与椭圆只有一个公共点的直线是(或),即为(或),显然直线垂直;同理可证方程为时,直线垂直. 8分 当都有斜率时,设点,其中.设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为,则消去,得.由化简整理得: 因为,所以有.设的斜率分别为,因为与椭圆只有一个公共点,所以满足上述方程,所以,即垂直. 综合知:因为经过点,又分别交其准圆于点,且垂直,所以线段为准圆的直径,所以. 13分 21. (I), 当时, 当时,无单调区间,当时, 4分(II),令 因为恒成立,令,可证 10分(III)令由(1)知在即对成立,因为,则恒有: 又式中“=”仅在n=1时成立,所以“=”不成立所以 14分4

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