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江苏高考数学一轮复习《不等关系》教程学案

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常见问题

1、第五章不等式_第34课_不_等_关_系_1. 了解日常生活中的不等关系及不等式(组)的实际背景，能通过具体情境建立不等式模型2. 掌握不等式的简单性质，深刻理解其成立的条件，并能灵活运用3. 熟悉两个实数比较大小的方法，掌握分类讨论的标准和技巧.1. 阅读：必修5第7374页2. 解悟：现实生活中大量存在不等关系，我们常常用不等式表示这样的关系；解决相关问题时，未知量与参数的范围要时刻表明，并运用来吗？初中你学过哪些、4题.基础诊断1. 若a1<a2，b1<b2，则a1b1a2b2与a1b2a2b1的大小关系是_a1b1a2b2>a1b2a2b1_解析：作差可得(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2)因为a1<a2，b1<b2，所以(a1a2)(b1b2)>0，即a1b1a2b2>a1b2a2b1.2. 某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量x应不少于2.5%，蛋白质的含量y应不少于2.3%，可用不等式表示为_3. 已知a<b<0，给出下列不等式：|a|>|b|；>； >；a2>b

2、2.其中正确不等式的序号是_解析：因为a<b<0，所以|a|>|b|，a2>b2，则成立；因为a<b<0，所以b>0，所以0>ab>a，所以<，则不成立；因为a<b<0，所以>0，所以在不等式a<b<0两边同时乘以，得<，则成立故选.4. 已知2<m<4，3<n<5，则的取值范围是_解析：因为3<n<5，所以<<.又因为2<m<4，所以<<.范例导航考向实际问题中的不等关系例1已知b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添加m克糖(m>0)，则糖水变甜了试根据这个事实，写出a，b，m所满足的不等式，并证明解析：<.证明如下：方法一：因为0<a<b，m>0，所以ab<0，bm>0.因为<0，所以<. 方法二：因为0<a<b，m>0，所以bm>0，所以要证<，即证a(bm)<b(am)，即am<bm.又m>0，a

3、<b为已知条件，所以am<bm成立，所以<成立方法三：因为a<b，m>0，所以am<bm，所以abam<abbm，即a(bm)<b(am)因为0<a<b，m>0，所以bm>0，所以<，所以<.某野外训练活动队需要用浓度为35%45%(35%、45%也能使用)的酒精为队员进行物理退热，现只有浓度是75%的消毒酒精，若取a克浓度是75%的消毒酒精，加入x克纯净水稀释后使用，则x的取值范围为_解析：由题意得35%45%，解得x.考向比较大小或证明不等式例2已知x<y<0，试比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小解析：方法一：(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy)因为x<y<0，所以xy>0，xy<0, 所以2xy(xy)>0，所以(x2y2)(xy)>(x2y2)(xy)方法二：因为x<y<0，所以xy<0，x2>y2，所以(x2y2)(xy)<0，(x2y2)(xy)&

4、lt;0，所以0<<1，所以(x2y2)(xy)>(x2y2)(xy)设a>0，b>0，且ab，试比较aabb与abba的大小解析：因为a>0，b>0，所以.若a>b>0，则>1，ab>0，所以>1，所以aabb>abba; 若b>a>0，则<1，ab<0，所以>1，所以aabb>abba.综上，得aabb>abba.【选讲题】已知a，b，cR，且a2b2c2，当nN，n>2时，比较anbn与cn的大小解析：因为a，b，cR，所以an，bn，cn>0, .因为a2b2c2，所以1，所以0<<1，0<<1.因为nN，n>2，所以<，<，所以<1，即<1，所以anbn<cn.考向不等关系的简单综合运用例3设f(x)ax2bx，1f(1)2，2f(1)4，求f(2)的取值范围解析：设f(2)mf(1)nf(1)，(m，n为待定系数), 则4a2bm(ab)n(ab)(mn)a(mn)b, 于是解得所

5、以f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2，2f(1)4, 所以53f(1)f(1)10，所以5f(2)10.设f(x)x2x1，实数a满足|xa|<1.求证：|f(x)f(a)|<2(|a|1)解析：因为|xa|<1，所以|f(x)f(a)|x2x1a2a1|x2a2xa|(xa)(xa)(xa)|(xa)(xa1)|xa|xa1|<|xa1|xa2a1|xa|2a|1|<12|a|12(|a|1)，所以|f(x)f(a)|<2(|a|1)自测反馈1. 若a，b是任意实数，且a>b，则下列结论正确的有_(填序号)a2>b2；<1；lg(ab)>0；<.解析：当0>a>b时，有a2<b2成立，故不对；当a0时，<1无意义，故不对；当0<ab<1时，lg(ab)<0，故不对；因为y是定义域为R的减函数的，所以当a>b时，<成立，故正确2. 设a>0，且a1，Ploga(a31)，Qloga(a21)，则P与Q的大小关系是_P>Q_解析：因为Ploga(a31

6、)，Qloga(a21)，a>0，所以a31>0，a21>0，所以a>1.又因为(a31)(a21)a2(a1)>0，所以a31>a21，所以loga(a31)>loga(a21)，即P>Q.3. 设0<a<b，ab1，则，b，2ab，a2b2中最大的是_b_解析：因为0<a<b，ab1，所以0<a<，<b<1，所以2a<1，2ab<b.因为a2b2ba2b(b1)a2b(1b)a2aba(ab)又因为a<b，ab<0，所以a2b2b<0，即a2b2<b.综上，最大为b.4. 一家三口外出旅游，甲旅行社提出，如果户主买全票一张，其余人可享受半价优惠；乙旅行社提出，家庭旅游算集体票，按七五折优惠，如果这两家旅行社的原价相同，_甲_(填“甲”或“乙”)家旅行社的价格更优惠解析：设这两家旅行社一张全票的价格为a，则在甲旅行社需要花a2a2a，在乙旅行社需要花30.75a2.25a>2a，所以甲旅行社的价格更优惠1. 两个实数比较大小方法主要有：作差法，作商法2. 证明不等式主要有：作差法，综合法，分析法3. 你还有哪些体悟，写下来：7

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