江苏高考数学一轮复习《导数在研究函数中的应用(2)》 教程学案
7页1、_第21课_导数在研究函数中的应用(2)_1. 理解导数的意义,熟练运用导数求解函数的单调区间、极值、最值2. 应用导数解决一些综合问题,如恒成立及含参数问题等.1. 阅读:选修11第8692页2. 解悟:要清楚导数与函数的关系,利用导数研究函数性质的流程要熟练,主要步骤为求导,令导数等于0,求根,列表,下结论3. 本章中对函数的重要思想方法,比如数形结合、函数与方程、分类讨论得到了又一次的加强,同学们在复习的过程中要注意加强体会.基础诊断1. 对任意xR,函数f(x)x3ax27ax不存在极值的充要条件是_0a21_解析:由题意得,f(x)3x22ax7a.因为对xR,函数f(x)x3ax27ax不存在极值,且f(x)的图象开口向上,所以f(x)0对xR恒成立,所以4a284a0,解得0a21,故所求的充要条件是0a21.2. 已知函数f(x)x33ax2bxa2在x1处有极值0,则ab_7_解析:由题意得,f(x)3x26axb.因为函数f(x)在x1处有极值0,所以即解得或当a1,b3时,f(x)3x26x33(x1)20,所以函数f(x)不存在极值应舍去,所以ab7.3. 若函
2、数f(x)alnxx在区间(1,2)上单调递增,则实数a的取值范围是_2,)_解析:由题意得,f(x)1.因为函数f(x)alnxx在区间(1,2)上单调递增,所以10在x(1,2)上恒成立,所以ax,所以a2,故实数a的取值范围是2,)4. 已知函数f(x)x2cosx,x,则满足f(x0)f的x0取值范围为_解析:因为函数f(x)x2cosx是偶函数,所以只需考虑区间上的情形,当x时,f(x)2xsinx0,所以函数f(x)在区间上单调递增,所以f(x0)f在上的解集为.结合函数f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,所以当x时,x0,所以x0的取值范围是.范例导航考向 利用导数求解函数的零点或方程的根的问题例1已知函数f(x)2lnxx2ax,若函数g(x)f(x)axm在区间上有两个零点,求实数m的取值范围解析:由题意得,g(x)2lnxx2m,则g(x)2x.因为x,故当g(x)0时,x1,当x0;当1xe时,g(x)0,故g(x)在x1处取得极大值g(1)m1.又gm2,g(e)m2e2,g(e)g4e20,即g(e)g,所以函数g(x)在区间有两个零点的条件是解得1m2,所以
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