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江苏高考数学一轮复习《常见曲线的参数方程》教程学案

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常见问题

1、_第16课_常见曲线的参数方程_1. 理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义2. 会进行曲线的参数方程与普通方程的互化3. 理解圆和椭圆(椭圆的中心在原点)的参数方程及其简单应用.1. 阅读：选修44第4247页2. 解悟：直线的参数方程选修44第46页直线参数方程中参数的几何意义的理解；圆的参数方程选修44第47页圆参数46页例1、2、3.基础诊断1. 方程(t为参数)表示的曲线是_2. 直线(t为参数)与曲线(为参数)的公共点的个数为_3. 参数方程(t为参数)，且0t5表示的曲线是_(填序号)线段；双曲线；圆弧；射线4. 直线(t为参数)和圆x2y216交于A、B两点，则AB的中点坐标为_范例导航考向参数方程与普通方程的互化例1(1) 将参数方程(t为参数)化为普通方程；(2) 将参数方程(为参数)化为普通方程在曲线C1：(为参数)上求一点，使它到直线C2：(t为参数)的距离最小，并求出该点的坐标和最小距离考向求参数方程例2已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角.(1) 写出直线l的参数方程；(2) 设直线l与圆x2y24相交于A、B两点，求点P到A、B两点的距离

2、之积点P(x，y)是椭圆2x23y212上的一个动点，求x2y的最大值考向参数方程的应用例3已知P(x，y)是圆x2y22y上的动点(1) 求2xy的取值范围；(2) 若xya0恒成立，求实数a的取值范围自测反馈1. P(x，y)是曲线(为参数)上任意一点，则(x5)2(y4)2的最大值为_2. 直线(t为参数)被圆x2y29截得的弦长等于_3. 若P为曲线(为参数)上一点，则点P与坐标原点的最短距离为_4. 曲线C: (为参数)的普通方程是_，如果曲线C与直线xya0 有公共点，那么实数a的取值范围是_1. 参数方程化为普通方程的关键是消参数：一要熟练掌握常用技巧(如整体代换)；二要注意变量取值范围的一致性，这一点最易被忽视2. 解答参数方程的有关问题时，首先要弄清参数是谁？代表的几何意义是什么？其次要认真观察方程的表现形式，以便于寻找最佳化简途径3. 写出直线，圆，椭圆的参数方程：_.第16课常见曲线的参数方程基础诊断1. 一条射线解析：由(t为参数)，得yx，x0，故该参数方程对应的曲线为一条射线2. 2解析：直线的普通方程为yx，曲线的普通方程为(x2)2y21，则该曲线是以点

3、(2，0)为圆心，1为半径的圆因为圆心到直线的距离d<1，所以直线与曲线的公共点的个数为2.3. 解析：由题可得(t为参数)，则y1，即x3y50，又0t5，所以该曲线为线段，故选.4. (3，)解析：由16，得t28t120，4，所以AB中点为即故AB的中点坐标为(3，)范例导航例1解析：(1) 方法一：因为4，所以4，化简得普通方程为1.方法二：因为(t为参数)，所以t，相乘得1，化简得普通方程为1.(2) 由(为参数)，因为R，所以1sin 1，则x.由两边平方得x22sin2，由得y12cos2，由得x2y12，即yx23(x)，故普通方程为yx23(x)注：将参数方程化为普通方程，就是将其中的参数消掉，可以借助于三角函数的平方关系，因此想到把两边平方，然后和相加即可，同时求出x的取值范围【教学处理】1. 参数方程的教学要求不要拔高参数方程与普通方程互相转化时特别要注意等价性，本题是直线与圆的位置关系2. 本题也可通过画图来解解析：直线C2化成普通方程是xy210，设所求的点为P(1cos ，sin )，则点P到直线C2的距离d |sin2|.当2k，kZ，即2k，kZ时

4、，d取最小值1，此时，点P的坐标是.例2【教学处理】要给学生尝试解题的时间，再指名学生回答，教师点评并板书解析：(1) 直线的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)(2) 将直线(t为参数)代入x2y24，得4，化简得t2(1)t20，故t1t22，则点P到A、B两点的距离之积为2.解析：将椭圆2x23y212化为1，设xcos ，y2sin，x2ycos 4sin(cos sin )sin，其中tan ，故x2y的最大值为.例3解析：(1) 由题意得圆的参数方程为(为参数)，所以2xy2cossin 1sin()1，其中tan 2，所以12xy1.(2) xyacos sin 1a0，所以acos sin 1sin1，所以a1.自测反馈1. 36解析：因为曲线的参数方程为(为参数)，所以(x5)2(y4)2(cos 3)2(sin 4)219166cos8sin2610sin()，故(x5)2(y4)2的最大值为36.2. 解析：把直线(t为参数)代入圆x2y29，得(2t1)2(t1)29，化简得5t22t70，故t1t2，t1t2，所以(t1t2)2(t1t2)24t1t2，所以直线被圆截得的弦长为.3. 1解析：将题目中参数方程化为普通方程为(x1)2(y1)21，即该曲线表示以(1，1)为圆心，1为半径的圆，所以点P到原点最短距离为11.4. x2(y1)211，1解析：由题意得(为参数)，所以x2(y1)21.曲线C是以(0，1)为圆心，1为半径的圆，圆心到直线xya0的距离为，又因为曲线与直线有公共点，则01，即1a1.9

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