江苏高考数学一轮复习《等差、等比数列在实际问题中的应用》 教程学案
7页1、第66课等差、等比数列在实际问题中的应用1. 能在具体问题情境中,发现等差、等比数列模型,并能运用有关知识解决相应问题.2. 通过解决实际问题的过程,培养提出问题,分析问题,解决问题的能力.1. 阅读:必修5第4546页,第5859页.2. 解悟:生活中的等差数列和等比数列模型;体会课本中从情境中提炼出等差数列和等比数列的方法基础诊断1. 用火柴棒按下图的方法搭.按图示的规律搭下去,则可推测第n个图中所用的火柴棒数量an2n1.解析:由图可知,三角形的个数增加一个,则火柴棒的数量增加2,所以火柴棒数量an是一个首项为3,公差为2的等差列,所以an32(n1)2n1.2. 某种细胞在培养过程中,每20分钟分裂一次(1个变成2个),那么经过3小时,这种细胞由1个可以分裂成512个.解析:360209(次),29512(个),故经过3小时,这种细胞由1个可以分裂成512个.3. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则这座塔的顶层共有灯3盏.解析
2、:设塔的顶层有a盏灯.由题意可知,各层的灯数构成一个首项为a,公比为2的等比数列,所以381,解得a3,故塔的顶层共有灯3盏.4. 一个梯形两底边的长分别是12cm与22cm,将梯形的一条腰10等分,过每个分点作平行于梯形底边的直线,这些直线夹在梯形两腰间的线段的长度的和为153cm.解析:因为是10等分,所以设上底a1,下底a11,根据梯形的中位线定理可知a1a112a6,a2a102a6,a3a92a6,a4a82a6,a5a72a6,所以a2a3a4a109a6,a617,所以a2a3a4a10917153,故夹在梯形两腰间的线段的长度的和为153cm.范例导航考向 等差数列模型例1流行性感冒(简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年11月份曾发生流感,据资料记载,11月1日,该市新的流感病毒感染者有20人,此后,每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人.由于该市医疗部门采取措施,使该种病毒的传播得到控制,从某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人,到11月30日止,该市在这30天内感染该病毒的患者共有8 670人,问11月几日,该市感染此病毒的
3、新患者人数最多?并求出这一天的新患者人数.解析:由题意知11月1日到n日,每天新感染者人数构成等差数列an,a120,d150,所以11月n日新感染者人数an50n30.从n1日到30日,每天新感染者人数构成等差数列bn,b150n60,d230,所以这30天内感染该病毒的患者人数为(30n)(50n60)(30)8 670,化简得n261n5880,解得n12或n49(舍),即11月12日这一天感染此病毒的新患者人数最多有570人.考向 等比数列模型例2某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业.根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少,本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.(1) 设n年内(本年为第1年)总投入An万元,旅游业总收入Bn万元,求An和Bn;(2) 至少经过几年,旅游业的总收入才能超过总投入?(lg 20.301)解析:(1) 第一年投入800万元,第二年投入800万元,第n年投入800(1)n1万元,所以n年内的总投入为An8008008004 0004 000;第一年旅游业
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