上海市徐汇区2019届高三上学期期末学习能力诊断数学试题(含解析)
16页1、上海市徐汇区2019届高三上学期期末学习能力诊断数学试题一、选择题(本大题共4小题,共20.0分)1.设,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】将题目所给两个条件相互推导,根据能否推导的情况确定充分、必要性,由此得出正确选项.【详解】当“”时,“”成立;当“”时,可以为,即不能推出“”,故应选充分不必要条件,所以选A.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断,考查特殊角的三角函数值以及终边相同的角.属于基础题.2.魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”,刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为:若正方体的棱长为2,则“牟合方盖”的体积为A. 16B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知求出正方体内切球的体积,再由已知体积比求得“牟合方盖”的体积【详解】正方体的棱长为2,则其内切球的半径,正方体的内切球的体积,又由已知,故选:C【点睛】本题考查球的体积的求法,理解题意是关键,是基础题3.对于函数,如
2、果其图象上的任意一点都在平面区域内,则称函数为“蝶型函数”,已知函数:;,下列结论正确的是A. 、均不是“蝶型函数”B. 、均是“蝶型函数”C. 是“蝶型函数”;不是“蝶型函数”D. 不是“蝶型函数”:是“蝶型函数”【答案】B【解析】【分析】由,求得导数判断单调性,结合“蝶型函数”可判断;由平方差公式,化简结合“蝶型函数”可判断【详解】由,设,导数为,即有,;时,;设,其导数为,时,时,可得恒成立,即有为“蝶型函数”;由,可得为“蝶型函数”故选:B【点睛】本题考查新定义的理解和运用,考查不等式恒成立问题解法,以及运算能力,属于中档题4.已知数列是公差不为0的等差数列,前n项和为,若对任意的,都有,则的值不可能为A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由等差数数列前n项和公式推导出,由此能求出的值不可能为【详解】数列是公差不为0的等差数列,前n项和为,对任意的,都有, ,当时,成立;当时,成立;当时,成立;当时,不成立的值不可能为故选:D【点睛】本题考查等差数列的两项比值的求法,考查等差数列性质等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,是基础题二、填空题(本大题共12
3、小题,共54.0分)5.若复数满足,其中i是虚数单位,则的实部为_【答案】2【解析】分析:先根据复数的除法运算进行化简,再根据复数实部概念求结果.详解:因为,则,则的实部为.点睛:本题重点考查复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.6.已知全集,集合,则_【答案】【解析】【分析】可解出集合A,然后进行补集的运算即可【详解】;故答案为:【点睛】考查描述法、区间表示集合的定义,以及补集的运算7.若实数x,y满足,则的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据基本不等式可得【详解】,当且仅当时,取等,故答案为:【点睛】本题考查了基本不等式及其应用属基础题8.若数列的通项公式为,则_【答案】-1【解析】【分析】利用行列式求出数列的通项公式,然后利用数列的极限求解即可【详解】数列的通项公式为,则故答案为:【点睛】本题考查数列的极限的求法,通项公式的求法,考查计算能力9.已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的方程是_【答案】【解析】分析:利用双曲线的渐近线的方程可得2,再利用抛物线的焦点抛物线y220x的焦点相同即可得出c,即可求得结论.
4、详解:由题得2,c=5,再由得故双曲线的方程是.点睛:熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键属于基础题.10.在平面直角坐标系xOy中,直线经过坐标原点,是的一个法向量已知数列满足:对任意的正整数n,点均在上,若,则的值为_【答案】-2【解析】【分析】由直线的法向量可得直线的斜率和直线方程,求得,则数列为公比q为的等比数列,运用等比数列的通项公式可得所求值【详解】直线经过坐标原点,是的一个法向量,可得直线的斜率为,即有直线的方程为,点均在上,可得,即有,则数列为公比q为的等比数列,可得故答案为:【点睛】本题主要考查等比数列的定义和通项公式的运用,考查直线方程的求法,考查运算能力,属于基础题11.已知的展开式中各项的二项式系数之和为128,则其展开式中含项的系数是_结果用数值表示【答案】-84【解析】【分析】由已知求得n,写出二项展开式的通项,由x的指数为求得r,则答案可求【详解】由题意,得,其二项展开式的通项由,得展开式中含项的系数是故答案为:【点睛】本题考查二项式定理,关键是熟记二项展开式的通项,是基础题12.上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级,各等级换算成分数如表所
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