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高三数学高考复习强化双基系列课件53《立体几何－空间距离》课件人教.ppt

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1、2010届高考数学复习强化双基系列课件 53 立体几何空间距离教学目标 1 掌握空间两条直线的距离的概念能在给出公垂线的条件下求出两异面直线的距离 2 掌握点与直线点与平面直线与平面间距离的概念 3 计算空间距离时要熟练进行各距离间的相互转化以点线距离点面距离为主在计算前关键是确定垂足作出辅助图形再应用解三角形知识 4 能借助向量求点面线面面面距离知识梳理 1 点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个平面的距离 2 直线与平面平行那么直线上任一点到平面的距离叫做这条直线与平面的距离 3 两个平面平行它们的公垂线段的长度叫做这两个平面的距离 4 两条异面直线的公垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离知识梳理 5 借助向量求距离 1 点面距离的向量公式平面的法向量为n 点P是平面外一点点M为平面内任意一点则点P到平面的距离d就是在向量n方向射影的绝对值即d 知识梳理 5 借助向量求距离 2 线面面面距离的向量公式平面直线l 平面的法向量为n 点M P l 平面与直线l间的距离d就是在向量n方向射影的绝对值即d 平面平面的法向量为n

2、点M P 平面与平面的距离d就是在向量n方向射影的绝对值即d 知识梳理 5 借助向量求距离 3 异面直线的距离的向量公式设向量n与两异面直线a b都垂直 M a P b 则两异面直线a b间的距离d就是在向量n方向射影的绝对值即d 点击双基 1 ABCD是边长为2的正方形以BD为棱把它折成直二面角A BD C E是CD的中点则异面直线AE BC的距离为A B C D 1 D 2 在 ABC中 AB 15 BCA 120 若 ABC所在平面外一点P到A B C的距离都是14 则P到的距离是A 13B 11C 9D 7 B 点击双基 3 在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中 M是AA1的中点则点A1到平面MBD的距离是A aB aC aD a D 点击双基 4 A B是直线l上的两点 AB 4 AC l于A BD l于B AC BD 3 又AC与BD成60 的角则C D两点间的距离是 5 设PA Rt ABC所在的平面 BAC 90 PB PC分别与成45 和30 角 PA 2 则PA与BC的距离是点P到BC的距离是典例剖析例1 设A 2 3 1 B

3、4 1 2 C 6 3 D 4 8 求D到平面ABC的距离典例剖析例2 如图在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中 M O O1分别是A1B AC A1C1的中点且OH O1B 垂足为H 1 求证 MO 平面BB1C1C 2 分别求MO与OH的长 3 MO与OH是否为异面直线A1B与AC的公垂线为什么求这两条异面直线间的距离典例剖析例3 如图所求已知四边形ABCD EADM和MDCF都是边长为a的正方形点P Q分别是ED和AC的中点求 1 与所成的角 2 P点到平面EFB的距离 3 异面直线PM与FQ的距离典例剖析例4 如图已知二面角 l 的大小为1200 点A B AC l于点C BD l于点D 且AC CD DB 1 求 1 A B两点间的距离 2 AB与CD所成角的大小 3 AB与CD的距离典例剖析例5书如图已知二面角 PQ 为60 点A和点B分别在平面和平面内点C在棱PQ上 ACP BCP 30 CA CB a 1 求证 AB PQ 2 求点B到平面的距离 3 设R是线段CA上的一点直线BR与平面所成的角为45 求线段CR

4、的长度能力思维方法 1 如图所示在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中求异面直线BC1与D1D BC1与DC间的距离解题回顾由构造异面直线的公垂线段求异面直线的距离是高考所要求的其构造途径一般有两条一是在已知几何体中的现成线段中寻找二是过其中一条上一点作出另一条的相交垂线段 2 已知AB是异面直线a b的公垂线段 AB 2 a b成30 角在直线a上取一点P 使PA 4 求P到直线b的距离解题回顾 1 本题关键是怎样添作辅助平面和辅助线解法类似于课本例题 2 运用面面垂直性质和三垂线定理得到所求距离再通过解直角三角形求出距离 3 在棱长为1的正方体中 1 求点A到平面的距离 2 求点到平面的距离 3 求平面与平面的距离 4 求直线AB与平面的距离解题回顾 1 求距离的一般步骤是一作二证三计算即先作出表示距离的线段再证明它就是要求的距离然后再计算其中第二步的证明易被忽视应引起重视 2 求距离问题体现了化归与转化的思想一般情况下需要转化为解三角形 4 已知如图边长为a的菱形ABCD中 ABC 60 PC 平面ABCD E是PA的中点求E到平面PBC的距离解题回顾解答求距离的问题注意距离之间的相互转化有时能取得意想不到的效果返回 5 如图所示已知ABCD是矩形 AB a AD b PA 平面ABCD PA 2c Q是PA的中点求 1 Q到BD的距离 2 P到平面BQD的距离延伸拓展解题回顾直接法和间接法是求点面距离的常见求法无论哪种方法都体现了化归思想返回 1 距离离不开垂直因此求距离问题的过程实质上是论证线面关系平面与垂直与解三角形的过程值得注意的是作证算答是立体几何计算题不可缺少的步骤尤其是证明那一步误解分析 2 在课前热身1和4中都要分类讨论不要遗漏返回再见

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