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高三数学高考基础复习：第六章第3课时算术平均数与几何平均数课件.ppt

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1、要点疑点考点课前热身能力思维方法延伸拓展误解分析第3课时算术平均数与几何平均数要点疑点考点 1 复习并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理了解它的变式 1 a2 b2 2ab a b R 2 a b R 3 ab 0 4 a b R 以上各式当且仅当a b时取等号并注意各式中字母的取值要求 2 理解四个平均数的大小关系 a b R 则其中当且仅当a b时取等号返回 3 在使用和为常数积有最大值和积为常数和有最小值这两个结论时应把握三点一正二定三相等四最值当条件不完全具备时应创造条件 4 已知两个正数x y 求x y与积xy的最值 1 xy为定值p 那么当x y时 x y有最小值 2 x y为定值s 那么当x y时积xy有最大值 1 a 0且b 0 是成立的 A 充分而非必要条件 B 必要而非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件2 甲乙两车从A地沿同一路线到达B地甲车一半时间的速度为a 另一半时间的速度为b 乙车用速度a行走了一半路程用速度b行走了另一半路程若a b 则两车到达B地的情况是

2、 A 甲车先到达B地 B 乙车先到达B地 C 同时到达 D 不能判定课前热身 A A 4 已知lgx lgy 1 的最小值是 3 下列函数中最小值为4的是 A B C D C 2 返回 5 某公司租地建仓库每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比如果在距离车站10公里处建仓库这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元那么要使这两项费用之和最小仓库应建在离车站 A 5公里 B 4公里 C 3公里 D 2公里 C 能力思维方法解题回顾三项重新组合成三组后利用基本不等式是利用基本不等式证明不等式的一种常用技巧若另加条件a b c不全相等则等号不成立 1 设a b c都是正数求证 2 1 若正数x y满足x 2y 1 求的最小值 2 若x y R 且2x 8y xy 0 求x y的最小值解题回顾第 1 题常有以下错误解法错误的原因在两次运用平均不等式的时候取等号的条件矛盾第一次须x 2y 第二次须x y 求条件极值的问题基本思想是借助条件化二元函数为一元函数代入法是最基本的方法代换过程中应密切关注字母隐含的取值范围也可用三角代换的方法 3 已知正数a b满足a b 1 1 求ab的取值范围 2 求的最小值解题回顾用不等式解决有关实际应用问题一般先要将实际问题数学化建立所求问题的代数式然后再据此确定是解不等式还是用不等式知识求目标函数式的最值返回 4 如图为处理含有某种杂质的矿水要制造一底宽为2米的无盖长方形沉淀箱污水从A孔流入经沉淀后从B孔流出设箱体的长度为a米高度为b米已知流出的水中该杂质的质量分数与a b的乘积ab成反比现有制箱材料60平方米问当a b各为多少米时经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小 A B孔的面积忽略不计解题回顾本题应用了命题的等价转化思想即如果A是B成立的充要条件那么B也是A成立的充要条件延伸拓展返回误解分析 2 不能把恒成立问题转化成最值问题变形无方向易错 1 不能灵活使用充要条件的概念进行转化造成证题混乱易错返回

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