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山东枣庄第八中学东校区高一数学月考网络测试.doc

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  • 卖家[上传人]:li****i
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  • 上传时间:2020-04-04
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    • 1、山东省枣庄市第八中学东校区2019-2020学年高一数学3月月考(网络测试)试题 (时间100分钟,满分100分) 2020.3.1一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共45分 1.已知平面向量,则向量()A.(-2,-1)B.(-2,1) C.(-1,0)D.(-1,2)2. 计算(1+i)(2+i)=()A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i3.复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限4.设i是虚数单位,复数是纯虚数,则实数=()A.2 B. C. D.-25.在ABC中,A=,BC=3,AB=,则C等于 ()A. B. C. D. 6.已知向量满足,则的夹角等于()A. B. C. D. 7.在ABC中,AB=2,BC=3,ABC=60,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若=+,则+等于()A.1B. C. D. 8已知非零向量与满足0,且,则ABC的形状是()A三边均不相等的三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D以上均有可能9.(多选)已知,若与互相垂直,则实数k=()A. B. C. D.三、填空题(

      2、本大题共3小题,每小题5分,共15分)10.已知向量.若,则=_.11.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=3,A=60,则边=_.12.在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,且,则ABC周长的取值范围是_.四、解答题(本大题共2小题,共40分. 13.(20分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求cos B;(2)若,ABC的面积为2,求b.14.(20分)已知在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量=(sin A,sin B),=(cos B,cos A),=sin2C.(1)求角C的大小.(2)若,且(-)=18,求边c的长.高一数学单元检测参考答案 2020.3.11. 【解析】选D.因为a=(1,1),b=(1,-1),所以12a-32b=12(1,1)-32(1,-1)=12,12-32,-32=(-1,2).2. 【解析】选B.依题意得(1+i)(2+i)=2+i2+3i=1+3i.3.【解析】选C.z=i(-2+i)=-2i+i2=-1-2i,故复平面内表示复数z=i(-2+i) 的点(-1,

      3、-2)位于第三象限.4. 【解析】选B.因为a+i2-i=(a+i)(2+i)5=(2a-1)+(a+2)i5是纯虚数,所以2a-1=0且a+20,所以a=12.5【解析】选C.BC=a=3,AB=c=6,由正弦定理,得sin C=csinAa=22,又a=3,c=6,所以ac,即AC,故C为锐角.所以C=4.6【解析】选B.由|b-a|=61可得b2-2ab+a2=16-2ab+25=61,所以ab=-10,所以cos =-1054=-12,所以=120.7.【解析】选D.因为=+=+13,所以2=+13,即=12+16.故+=12+16=23.8.解析答案C0,A的平分线所在的向量与垂直,所以ABC为等腰三角形又,cosA,A.故ABC为等边三角形9. 【解析】选BD.由已知a=(1,2),b=(3,4),若a+kb与a-kb互相垂直,则(a+kb)(a-kb)=0,即a2-k2b2=0,即5-25k2=0,即k2=15,所以k=55.10. 【解析】因为ab,所以-16=2,所以=-3.答案:-311.【解析】a2=c2+b2-2cbcos A13=c2+9-2c3cos 60,

      4、即c2-3c-4=0,解得c=4或c=-1(舍去).答案:412.【解析】因为sin32B+4=22,且角B为三角形的内角,所以32B=2,所以B=3.又b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-3ac=4-3ac4-3a+c22=1,当且仅当a=c=1时,取等号,所以b1,所以a+c+b3;又a+c=2b,所以a+c+b4,所以ABC周长的取值范围是3, 4).答案:3,4)13.【解析】(1)由题设及A+B+C=得sin(A+C)=sin B=8sin2B2,故sin B=4(1-cos B),上式两边平方,整理得17cos2B-32cos B+15=0,解得cos B=1(舍去),cos B=1517.(2)由cos B=1517得sin B=817,故SABC=12acsin B=417ac,又SABC=2,则ac=172,由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=36-21721+1517=4,所以b=2.14.【解析】(1)mn=sin Acos B+sin Bcos A=sin(A+B),对于ABC,A+B=-C,0C,所以sin(A+B)=sin C,所以mn=sin C,又mn=sin2C,所以sin2C=sin C,cos C=12,又因为C(0,),所以C=3.(2)由已知可得2sin C=sin A+sin B,由正弦定理得2c=a+b.因为(-)=18,所以=18,即abcos C=18,ab=36.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab,所以c2=4c2-336,c2=36,所以c=6.6

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