安徽安庆第十中学高二数学下学期第一次月考开学理 .doc
11页1、安徽省安庆市第十中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考(开学)试题 理评卷人得分一、单选题(每题5分,共60分)1下列有关命题的说法错误的是( )A命题“若则x=1”的逆否命题为“若则”B“x=1”是“”的充分不必要条件C若为假命题,则p,q均为假命题D对于命题p:,使得,则均有2已知双曲线的离心率为2,则双曲线的渐近线方程为( )A B C D3已知A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是( )A BC D4设点M(0,-5),N(0,5),MNP的周长为36,则MNP的顶点P的轨迹方程为( )A (y0) B(x0)C (y0) D (x0)5若命题p的否命题为q,命题q的逆命题为r,则r是p的逆命题的( )A原命题 B逆命题 C否命题 D逆否命题6如图所示,在正三棱锥V-ABC中,D,E,F分别是VC,VA,AC的中点,P为VB上任意一点,则DE与PF所成的角的大小是 ( )A30 B90 C60 D随P点的变化而变化7已知双曲线的焦点在x轴上,焦距为,且双曲线的一条渐近线与直线平行,则双曲线的标准方程为( )A
2、 B C D8将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab0)同时增加m(m0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则 ( )Ae1=e2 Be1e2 De1,e2之间的大小不确定9如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,BAD=ADC=90,E为CB的中点,AB=PA=AD=2CD,则AP与平面PDE所成角的正弦值为 ( )A B C D10命题p:函数y=loga(ax-3a)(a0且a1)的图像必过定点(4,1),命题q:如果函数y=f(x)的图像关于点(3,0)对称,那么函数y=f(x+3)的图像关于点(6,0)对称,则 ( )Apq为真 Bpq为假 Cp真q假 Dp假q真11已知抛物线y2=4x的焦点为F,A,B为抛物线上两点,若O为坐标原点,则AOB的面积为( )A B C D12已知双曲线(ab0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F2的直线交双曲线的右支于P,Q两点,若|PF1|=|F1F2|,且3|PF2|=2|QF2|,则该双曲线的离心率为 ( )A B C2 D评卷人得分二、填空题(每题5分,共20分)13已知点A,
3、B,C的坐标分别为(0,1,0),(-1,0,-1),(2,1,1),点P的坐标为(x,0,z),若PAAB,PAAC,则点P的坐标为_.14双曲线(a0,b0)的右焦点为F,B为其左支上一点,线段BF与双曲线的一条渐近线相交于A,且,其中O为坐标原点,则该双曲线的离心率为_.15边长为1的等边三角形中,沿边高线折起,使得折后二面角为60,点到平面的距离为_16已知椭圆的右焦点为,设A,B为椭圆上关于原点对称的两点,AF的中点为M,BF的中点为N,原点O在以线段MN为直径的圆上,若直线AB的斜率k满足,则椭圆离心率e的取值范围为_评卷人得分三、解答题(共70分)17已知p:方程表示双曲线,q:斜率为k的直线l过定点P(-2,1)且与抛物线y2=4x有两个不同的公共点.若pq是真命题,求实数k的取值范围.(10分)18已知动圆过定点P(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.(1)求动圆圆心C的轨迹方程;(2)过点(2,0)的直线l与动圆圆心C的轨迹交于A,B两点,求证:是一个定值(12分)19如图所示,在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,BCE是等边三角形,ABE是等
4、腰直角三角形,BAE=90,且AC=BC.(1)证明:平面ABE平面BCE;(2)求二面角A-DE-C的余弦值.(12分)20已知斜率为k的直线l经过点(-1,0),且与抛物线C:y2=2px(p0,p为常数)交于不同的两点M,N.当k=时,弦MN的长为.(1)求抛物线C的标准方程.(2)过点M的直线交抛物线于另一点Q,且直线MQ经过点B(1,-1),判断直线NQ是否过定点?若过定点,求出该点坐标;若不过定点,请说明理由.(12分)21如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD底面ABCD,侧棱PA=PD=,PAPD,底面ABCD为直角梯形,其中BCAD,ABAD,AB=BC=1,O为AD的中点.(1)求直线PB与平面POC所成角的余弦值.(2)线段PD上是否存在一点Q,使得二面角Q-AC-D的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.(12分)22已知椭圆C:(ab0)的离心率为,以坐标原点O为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x+y+=0相切.A,B分别是椭圆C的左、右顶点,直线l过B点且与x轴垂直.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设G是椭圆C上异于A,B的任意一点,过点
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