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黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学必修2：3.3.1《两直线的交点坐标》（1）

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1、 3 3 1两直线的交点坐标例1 求下列两条直线的交点 l1 3x 4y 2 0 l2 2x y 2 0 解解方程组 l1与l2的交点是M 2 2 例题分析例2 求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程 l1 x 2y 2 0 l2 2x y 2 0 l1与l2的交点是 2 2 设经过原点的直线方程为 y kx 把 2 2 代入方程得k 1 故所求方程为 x y 0 例题分析思考问题方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系两条直线的交点讲解新课例3 判定下列各对直线的位置关系若相交则求交点的坐标例题分析 l1 l2 l1与l2重合已知两直线l1 x my 6 0 l2 m 2 x 3y 2m 0 问当m为何值时直线l1与l2 1 相交 2 平行 3 垂直应用提升巩固若两直线 3 a x 4y 4 3a与2x 5 a y 7平行则a的值是 A 1或7 B 7 C 1 D 以上都错两条直线x my 12 0和2x 3y m 0的交点在y轴上则m的值是 A 0 B 24 C 6 D 以上都不对若直线kx y 1 0和x k

2、y 0相交且交点在第二象限则k的取值范围是 A 1 0 B 0 1 C 0 1 D 1 求直线3x 2y 1 0和2x 3y 5 0的交点M的坐标并证明方程 3x 2y 1 2x 3y 5 0 为任意常数表示过M点的所有直线探究探究求直线3x 2y 1 0和2x 3y 5 0的交点M的坐标并证明方程3x 2y 1 2x 3y 5 0 为任意常数表示过M点的所有直线 A1x B1y C1 A2x B2y C2 0是过直线A1x B1y C1 0和A2x B2y C2 0的交点的直线系方程 A1x B1y C1 A2x B2y C2 0是过直线A1x B1y C1 0和A2x B2y C2 0的交点的直线系方程把它整理为一般式方程是提炼化归 A1 A2 x B1 B2 y C1 C2 0 R 随取值的改变而表示过一定点的一族直线小结求证不论取何值直线 2 1 x 3 y 3 0都过一定点并求出该点的坐标解法一给出两个特殊值得到直线系中的两条直线求出交点即可解法二整理为A1x B1y C1 A2x B2y C2 0的形式求出A1x B1y

3、C1 0和A2x B2y C2 0的交点即可应用试一试求证不论m取何值直线 m 1 x 2m 1 y m 5都过一定点并求出该点的坐标 9 4 课堂小结一求两直线交点的方法联立方程组二根据直线方程判定两直线位置关系三理解直线系及其特征会求所过的定点灵活应用作业课本P109习题3 3A组1 3 5题例题重温例2 求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程 l1 x 2y 2 0 l2 2x y 2 0 用直线系的方法求解 x y 0 变式求经过两条直线x 2y 1 0和2x y 7 0的交点且垂直于直线x 3y 5 0的直线方程变式求经过两条直线x 2y 1 0和2x y 7 0的交点且垂直于直线x 3y 5 0的直线方程解法一解方程组这两条直线的交点坐标为 3 1 又直线x 2y 5 0的斜率是 1 3 所求直线的斜率是3 所求直线方程为y 1 3 x 3 即3x y 10 0 解法二所求直线在直线系2x y 7 x 2y 1 0中经整理可得 2 x 2 1 y 7 0 解得 1 7 因此所求直线方程为3x y 10 0

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