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1、2 0 1 9年全国高三统一联合考试 文科数学 参考答案及解析 2 0 1 9年全国高三统一联合考试 文科数学 一 选择题 1 B 解析 B x 2 x 1 所以A B 1 0 选B 2 A 解析 2 i 1 i 2 i 1 i 1 i 1 i 2 i 1 i 2 1 i 所 以虚部为1 选A 3 C 解析 该楔体的侧视图是等腰三角形 底长为3 丈 高为2丈 所以腰长为 2 2 3 2 2 5 2 丈 所以 侧视图的周长为3 2 5 2 8 丈 选C 4 A 解析 由c o s2 2 c o s 2 1 3 5 得c o s 2 1 5 又 2 所以c o s 5 5 s i n 25 5 所以 t a n 2 选A 5 C 解析 5选2共有1 0种结果 历史与地理至少选一 科有两种情况 第一种情况为选一科的 结果有6种 第 二种情况为两科都选的 结果有1种 因此 所求概率P 6 1 1 0 7 1 0 选C 6 A 解析 因为f x c o sx 3 s i nx 3 c o sx 3 1 2s i n x 3 2c o s x 3 2s i n x 1 2c o s x s i n

2、x 6 所以f x 的最大值为1 选A 7 B 解析 设P x y 为所求函数图像上的任意一点 它关于直线y 1对称的点是Q x 2 y 由题意知点 Q x 2 y 在 函 数y l o g2x的 图 像 上 则2 y l o g2x 即y 2 l o g 2x l o g2 4 x 选B 8 C 解析 易知函数为奇函数 排除选项A B 当x 0 1 时 yb a c 所以 2a b c 与已知a 1 b c 2矛盾 所以A 3 所 以由余弦定理得a 2 b2 c2 2 b cc o sA b c 2 3b c 4 3b c 1 解得b c 1 所以S A B C 1 2b c s i nA 1 2 1 3 2 3 4 选D 1 1 B 解析 如 图 由 题意 圆 上的 任意 一 点P均 满 足 PM PN 可知A B两点也满足该关系式 由 A 4 0 B 4 0 M 2 0 N t 0 得 AM AN BM BN 6 4 t 2 t 4 解得t 8 1 2 选B 1 2 A 解析 如图 设A B B C a C C1 h 由长方体 内接于半球 得 2 2a 2 h 2 9 则h2 9

3、 a 2 2 令t a 2 2 则a 2 2 t 0 t 9 所以V2 a 2 h 2 a4 h 2 4t 2 9 t 4t 3 3 6 t 2 令f t 4t 3 3 6 t 2 0 t0 f t 单调递增 当t 6 9 时 f t 2或 1 2 a x 1 3 x 或 1 2x a3或 1 2 a0 2分 解得a1 3 d 2 4分 所以数列 an 的通项公式为an 2n 5 n N 5分 2 bn 3 an 4 32n 1 3 32 n 1 所以数列 bn 是以 b1 3为首项 q 9为公比的等比数列 所以Tn 3 1 9 n 1 9 3 8 9 n 1 8分 故 Tn bn 1 3 8 9 n 1 3 3 2n 3 8 1 9 n 3 8 1 0分 所以当 8 1 0 即 8 时 Tn bn 1恒为定值 3 1 2分 1 8 解 1 因为x 1 2 3 4 4 2 5 y 5 5 6 9 7 1 8 5 4 7 0 2分 4 i 1x iyi 1 5 5 2 6 9 3 7 1 4 8 5 7 4 6 4 i 1x 2 i 1 4 9 1 6 3 0 4分 所以 b 7 4 6

4、 4 7 0 2 5 3 0 4 2 5 2 9 2 a y bx 7 0 9 2 2 5 4 7 7分 因此 所求线性回归方程为 y 9 2x 4 7 8分 2 根据 1 中求得的线性回归方程可估算出 2 0 1 9年脱贫户数 y1 9 2 5 4 7 9 3 2 0 2 0年脱贫户数 y2 9 2 6 4 7 1 0 2 1 0分 因为2 0 1 5 2 0 1 8年实际脱贫2 8 0户 2 0 1 9年和2 0 2 0 年估计共脱贫1 9 5户 所以2 8 0 1 9 5 4 7 5 4 7 3 即到2 0 2 0年底该乡镇的 4 7 3户贫困户估计能够全部脱贫 1 2分 1 9 1 证 明 在 P A B中 由P A A B 1 P A B 1 2 0 得P B 3 因为P C 2 B C 1 P B 3 所 以P B2 B C2 P C2 即B C P B 2分 因为 A B C 9 0 所以B C A B 因为P B A B B 所以B C 平面P A B 4分 又B C 平面P B C 所以平面P A B 平面P B C 6分 2 解 在平面P A B内 过点P作P E

5、A B 交B A的 延长线于点E 如图 由 1 知B C 平面P A B 因为B C 平面A B C D 所以平面P A B 平面A B C D 因为P E 平面P A B 平面P A B 平面A B C D A B P E A B 所以P E 平面A B C D 9分 因为在R t P E A中 P A 1 P A E 6 0 所以P E 3 2 1 0分 因为底面A B C D是直角梯形 所以VP A B C D 1 3 1 2 1 2 1 3 2 3 4 1 2分 2 0 解 1 设F1 c 0 F2 c 0 S F1A B 1 2 2c A B c 2 b 2 a 2 而c a 2 2 2分 2 2 0 1 9年全国高三统一联合考试 文科数学 则b 2 1 a 2 2 4分 因此椭圆E的方程为 x 2 2 y 2 1 5分 2 假设存在直线l满足条件 设直线l y k x m C x1 y1 D x2 y2 线段C D的中点M x0 y0 将直线l的方程代入椭圆方程得 1 2k 2 x 2 4 k m x 2m2 2 0 则2x0 x1 x2 4k m 1 2k 2 所 以x0

6、 2k m 1 2k 2 又y0 k x0 m 所 以y0 m 1 2k 2 即 M 2k m 1 2k 2 m 1 2k 2 7分 若C D的 垂 直 平 分 线 过 右 焦 点F2 1 0 则k m 1 2k 2 2k m 1 2k 2 1 1 所以1 2k 2 k m 9分 即x0 2k m 1 2k 2 2 与x0 2 2 矛盾 故不存在这样的直线l满足条件 1 2分 2 1 1 解 由f x xl nx 得 f x l nx 1 1分 所以f 1 0 f 1 1 3分 故所求切线方程为y 0 1 x 1 即x y 1 0 4分 2 证明 由f x a x x 1 得xl nx a x x 1 考虑到x 0 可得l nx a x 1 设g x l nx a x 1 则 g x 1 x a a x 1 a x 当x 0 1 a 时 g x 0 当x 1 a 时 g x 0 8分 另一方面 g e a l ne a a e a 1 ae a0 由 存在c x0 1 a 使g x 0恒成立 即存在c 0 1 a 使 得对 任 意的x c 1 恒有 f x a x x 1 1 2分 2

7、 2 解 1 由 2 s i n 得 2 2 s i n 即x 2 y2 2 y 0 即得x 2 y 1 2 1 所以曲线C的直角坐标方程为x2 y 1 2 1 4分 2 因为过极点O与点M的直线方程为 又极点O既在直线OM上又在曲线C上 所以直线与曲线C相交所得弦长为3时即得 3 所以在 2 s i n 中 令 3得s i n 3 2 所以 3 或 2 3 7分 当 3 时 因为曲线C的圆心的极坐标为C 1 2 所以 MC O 2 3 所以曲线C被分成的两段弧长之比 为2 1或1 2 9分 同理 当 2 3 时 由对称性可得曲线C被分成的两段 弧长之比也为2 1或1 2 因此 直线OM将曲线C分成的两段弧长之比为2 1 或1 2 1 0分 2 3 解 1 当a 1时 f x x 1 x 2 2x 1 x2 2分 g x x 1 x 1 x 0 x 1 xg x 的解集为 x x R 且x 2 5分 2 因为对任意的x1 R 都有x2 R 使得f x1 g x2 成立 所以 y y f x y y g x 6分 又因为f x x a x 2a x a x 2a 3 a g x x 1 1 8分 所以3 a 1 即得a 1 3 或a 1 3 所以实数a的取值范围为 1 3 1 3 1 0分 3

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