数形结合思想在高考中的应用 辅导 不分本.doc
3页数形结合思想在高考中的应用http:/www.DearEDU.com杨新兰 数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来,也就是对题目中的条件和结论既分析其代数含义又挖掘其几何背景,在代数与几何的结合上寻找解题思路。最常用的是以形助数的解题方法,其实质就是对图形性质的研究,使要解决的数的问题转化为形的讨论,实现“由一种代数形式转化为几何形式”的数学化归。 例1. (2005年高考全国卷II)函数,求使的x的取值范围。 解:,也即。 设函数 如图1,由、的图象和,可得。图1 评析:数与形之间存在着密切的联系,很多代数问题若能转化成图形,则思路和方法可以从图形中直观地显示出来。数形结合,简明直观,作出图表,一目了然。 例2. (2005年高考全国卷II题)已知,函数,设f(x)在1,1上是单调函数,求a的取值范围。 解:。由在1,1上是单调函数,知在1,1上有恒成立,或恒成立。 (1)如图2,恒成立时,有三种情况:图2 ; 均无解。 (2)如图3,恒成立时,有图3 。 综上得。 评析:本题融函数、导数、不等式为一体,在网络交汇处设计的试题,通过借助于图形的直观性,以图助算,就可避免烦琐的计算。因此,以数形结合为切入点,可化难为易,让抽象的问题转化得直观明白。 例3. (2004年湖北高考题)如图4,在RtABC中,已知BCa,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问与的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值。图4 解:以直角顶点A为坐标原点,两直角边所在直线为坐标轴建立如图5所示的平面直角坐标系。图5 设|AB|c,|AC|b,则A(0,0),B(c,0),C(0,b),且|PQ|2a,|BC|a。 设点P的坐标为(x,y),则Q(x,y) 所以,() 所以 因为 所以 即 故当,即时,最大,其最大值为0。 评析:平面向量具有一套良好的运算性质,它可以把几何图形的性质转化为向量的坐标运算,实际了“形”与“数”的结合,使晦涩的图形问题,通过规则的代数运算而获得解决。用心 爱心 专心 115号编辑 3
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