2020高考物理专题复习04 万有引力定律全面提高
10页1、万有引力定律专题 万有引力定律与牛顿三定律,并称经典力学四大定律,可见万有引力定律的重要性。万有引力定律定律已成为高考和各地模拟试卷命题的热点。此部分内容在考纲中列为级要求。有关题目立意越来越新,但解题涉及的知识,难度不大,规律性较强。特别是随着我国载人飞船升空和对空间研究的深入,高考对这部分内容的考查将会越来越强。一、对万有定律的理解1万有引力定律发现的思路、方法开普勒解决了行星绕太阳在椭圆轨道上运行的规律,但没能揭示出行星按此规律运动的原因英国物理学家牛顿(公元16421727)对该问题进行了艰苦的探索,取得了重大突破首先,牛顿论证了行星的运行必定受到一种指向太阳的引力其次,牛顿进一步论证了行星沿椭圆轨道运行时受到太阳的引力,与它们的距离的二次方成反比为了在中学阶段较简便地说明推理过程,课本中是将椭圆轨道简化为圆形轨道论证的第三,牛顿从物体间作用的相互性出发,大胆假设并实验验证了行星受太阳的引力亦跟太阳的质量成正比因此得出:太阳对行星的行力跟两者质量之积成正比最后,牛顿做了著名的“月一地”检验,将引力合理推广到宇宙中任何两物体,使万有引力规律赋予普遍性2万有引力定律的检验牛顿通过对
2、月球运动的验证,得出万有引力定律,开始时还只能是一个假设,在其后的一百多年问,由于不断被实践所证实,才真正成为一种理论其中,最有效的实验验证有以下四方面地球形状的预测牛顿根据引力理论计算后断定,地球的赤道部分应该隆起,形状像个橘子而笛卡尔根据旋涡假设作出的预言,地球应该是两极伸长的扁球体,像个柠檬1735年,法国科学院派出两个测量队分赴亦道地区的秘鲁(纬度20)和高纬度处的拉普兰德(66),分别测得两地1纬度之长为:赤道处是110600m,两极处是111900m后来,又测得法国附近纬度1的长度和地球的扁率大地测量基本证实了牛顿的预言,从此,这场“橘子与柠檬”之争才得以平息哈雷彗星的预报英国天文学家哈雷通过对彗星轨道的对照后认为,1682年出现的大彗星与1607年、1531年出现的大彗星实际上是同一颗彗星,并根据万有引力算出这个彗星的轨道,其周期是76年哈雷预言,1758年这颗彗星将再次光临地球于是,预报彗星的回归又一次作为对牛顿引力理论的严峻考验后来,彗星按时回归,成为当时破天荒的奇观,牛顿理论又一次被得到证实海王星的发现万有引力常量的测定由此可见,一个新的学说决不是一蹴而就的,也只有
3、通过反复的验证,才能被人们所普遍接受3万有引力定律的适用条件例1、如下图所示,在半径R20cm、质量M168kg的均匀铜球中,挖去一球形空穴,空穴的半径为要,并且跟铜球相切,在铜球外有一质量m1kg、体积可忽略不计的小球,这个小球位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上,并且在空穴一边,两球心相距是d2m,试求它们之间的相互吸引力解: 完整的铜球跟小球m之间的相互吸引力为这个力F是铜球M的所有质点和小球m的所有质点之间引力的总合力,它应该等于被挖掉球穴后的剩余部分与半径为娄的铜球对小球m的吸引力 F=F1+F2式中F1是挖掉球穴后的剩余部分对m的吸引力,F2是半径为R2的小铜球对m的吸引力。因为,所以挖掉球穴后的剩余部分对小球的引力为F1FF22.41109N例2、深入地球内部时物体所受的引力假设地球为正球体,各处密度均匀计算它对球外物体的引力,可把整个质量集中于球心如果物体深入地球内部,如何计算它所受的引力?如右图所示,设一个质量为m的物体(可视为质点)在地层内离地心为r的A处为了计算地球对它的引力,把地球分成许多薄层设过A点的对顶锥面上两小块体积分别为V1、V2当V1和V2很小时,可以近
4、似看成圆台已知圆台的体积公式式中R1和R2分别是上、下两底面的半径当圆台很小很薄时,且Ha,Hb时,R1R2R那么HR2根据万有引力定律所以,即两小块体积的物体对A处质点的引力大小相等,且方向相反,它们的合力为零当把地球分成许多薄层后,可以看到,位于A点以外的这一圈地层(右图中用斜线表示)对物体的引力互相平衡,相当于对A处物体不产生引力,对A处物体的引力完全由半径为r的这部分球体产生引力大小为即与离地心的距离成正比当物体位于球心时,r=0,则FrO它完全不受地球的引力所以,当一个质量为m的物体从球心(r0)逐渐移到球外时,它所受地球的引力F随r的变化关系如右图所示即先随r的增大正比例地增大;后随r的增大,按平方反比规律减小;当rR0(地球半径)时,引力4注意领会卡文迪许实验设计的巧妙方法由万有引力定律表达式可知,要测定引力常量G,只需测出两物体m1、m2间距离r及它们间万有引力F即可由于一般物体间的万有引力F非常小,很难用实验的方法显示并测量出来,所以在万有引力定律发现后的百余年间,一直没有测出引力常量的准确数值卡文迪许巧妙的扭秤实验通过多次“放大”的办法解决了这一问题图是卡文迪许实验
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