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大一轮高考总复习理数（北师大版）课件：第9章第4节直线与圆、圆与圆的位置关系

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1、平面解析几何第九章第四节直线与圆圆与圆的位置关系栏目导航 1 直线与圆的位置关系 1 三种位置关系 2 两种研究方法相交相切相离相交相切相离相交相切相离 2 圆与圆的位置关系设圆O1 x a1 2 y b1 2 r r1 0 圆O2 x a2 2 y b2 2 r r2 0 无解一组实数解两组不同的实数解一组实数解无解提醒 1 辨明两个易误点 1 对于圆的切线问题尤其是圆外一点引圆的切线易忽视切线斜率k不存在的情形 2 两圆相切问题易忽视分两圆内切与外切两种情形 1 判断下列结论的正误正确的打错误的打 1 k 1 是直线x y k 0与圆x2 y2 1相交的必要不充分条件 2 过圆O x2 y2 r2上一点P x0 y0 的圆的切线方程是x0 x y0y r2 3 如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解则两圆外切 4 如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和则两圆相交 5 圆C1 x2 y2 2x 2y 2 0与圆C2 x2 y2 4x 2y 1 0的公切线有且仅有2条答案 1 2 3 4 5 2 将圆x2 y2 2x 4y

2、1 0平分的直线是 A x y 1 0B x y 3 0C x y 1 0D x y 3 0 C 解析因为圆心是 1 2 所以将圆心坐标代入各选项验证知选C 3 教材习题改编直线x y 1 0与圆 x 1 2 y2 1的位置关系是 A 相切B 直线过圆心C 直线不过圆心但与圆相交D 相离 B 4 圆 x 2 2 y2 4与圆 x 2 2 y 1 2 9的位置关系为 A 内切B 相交C 外切D 相离 B 明技法判断直线与圆的位置关系常用的方法提能力典例 1 直线l mx y 1 m 0与圆C x2 y 1 2 5的位置关系是 A 相交B 相切C 相离D 不确定 A 2 圆x2 y2 1与直线y kx 2没有公共点的充要条件是刷好题 1 2018 永州模拟 m 0 是直线x y m 0与圆 x 1 2 y 1 2 2相切的 A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 B C 析考情圆与圆位置关系的应用主要题型有给出两圆的方程判定位置关系公切线的条数求参数的范围公共弦长等以选择题填空题为主属中档题 C 母题变式1 把本例中的外切

3、变为内切求ab的最大值母题变式2 把本例条件外切变为相交求公共弦所在的直线方程解由题意得把圆C1 圆C2的方程都化为一般方程圆C1 x2 y2 2ax 4y a2 0 圆C2 x2 y2 2bx 4y b2 3 0 由得 2a 2b x 3 b2 a2 0 即 2a 2b x 3 b2 a2 0为所求公共弦所在直线方程母题变式3 将本例条件外切变为若两圆有四条公切线试判断直线x y 1 0与圆 x a 2 y b 2 1的位置关系刷好题 1 2018 太原一模若圆C1 x2 y2 1与圆C2 x2 y2 6x 8y m 0外切则m A 21B 19C 9D 11 C A 析考情直线与圆的综合问题特别是直线与圆相交的有关问题是高考中的一个命题热点以选择填空题的形式出现有时也以解答题的形式考查难度中低 D 悟技法处理切线弦长问题的策略 1 圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径建立关系解决问题 2 处理直线与圆的弦长问题时多用几何法即弦长一半弦心距半径构成直角三角形 C 2 过原点且倾斜角为60 的直线被圆x2 y2 4y 0所截得的弦长为课时作业提升五十二谢谢观看

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