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相似三角形复t.t

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常见问题

1、第九章相似三角形复课复目标 1 知识与技能会运用相似的判定与性质进行有关的计算和推理 2 过程与方法能运用三角形相似的知识解决有关的实际问题 3 情感态度与价值观通过探索解决相似三角形综合性问题培养学生的合作意识灵活运用转化的数学思想重难点运用三角形相似的知识解决有关的实际问题我们学过的三角形相似的模型有哪一些一 A字型反A字型斜A字型平行不平行二 X字型斜X字型蝶形三母子型四一线三等角型 K子型三等角型相似三角形是以等腰三角形等腰梯形或者等边三角形为背景五一线三直角型 K子型相似三角形的判定 1 两角相等的三角形是相似三角形 2 两边对应成比例且夹角相等的三角形相似 3 三边对应成比例的三角形相似自主复相似三角形的判定如图 ABC中是AB边上的一点连接C 添加一个条件使 AC与 ABC相似需要添加什么条件相似三角形的性质 1 相似三角形对应边对应成比例对应角相等 2 相似三角形对应高线角平分线中线之比等于相似比周长之比等于相似比面积之比等于相似比的平方相似三角形的性质 1 如图 DE BC CD和BE相交于

2、点O AD DB 2 3 则 DOE与 BOC的周长之比为面积之比为 2 如图在 ABC中 AD DB 1 2 DE BC 若 ABC的面积为9 则四边形DBCE的面积为 3 两个相似三角形对应中线的比为2 3 周长的和是20 则这两个三角形的周长分别为 A 8和12B 9和11C 7和13D 6和14 精讲点拨三点定型法证明相似三角形例1 2017 泰安一模 ABC中 AB AC 点D E F分别在BC AB AC上 EDF B 1 如图1 求证 DE CD DF BE 2 D为BC中点如图2 连接EF 求证 ED平分 BEF 小结 1 证明等积式时可以先将等积式变为比例式确定要证明的相似三角形然后求证 2 有相等的边有时通过换边来证明相似 3 求证第二个问题时一定要考虑第一个问题的结论不能用三点定型法确定相似三角形要用等比代换或等积代换变式练1 如图在 ABC中已知 A 90 AD BC于D E为直角边AC的中点过D E作直线交AB的延长线于F 求证变式练2 如图 ABCD中 M是AB上的一点连接CM并延长交DA的延长线于交对角线BD于N 求证 CN MN N 小结当用三点定型法确定的三角形不想似时要用等比代换或作辅助线构造相似变式练3 如图在Rt ABC中 CD是斜边AB上的高点M在CD上 DH BM且与AC的延长线交于点E 求证 1 AED CBM 2 AE CM AC CD 拓展延伸已知如图在梯形ABCD中 AD BC AB CD 3 点E在BD上且满足BE BD 9 求BC的长度反思谢谢大家再见

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