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直线方程几种形式.ppt

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卖家[上传人]：自***

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上传时间：2020-04-01

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15 金贝

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常见问题

1、l 根据经过两点的直线斜率公式得 1 直线的点斜式方程设点是直线上不同于的任意一点已知直线经过已知点并且它的斜率是能否将直线上任意点的坐标满足的关系用表示出来呢可以验证直线l上的每个点包括点P0 的坐标都是这个方程的解反过来以这个方程的解为坐标的点都在直线l上由此这个方程就是过点P0 斜率为k的直线l的方程的方程或的方程它的斜率是直线的倾斜角是直线的斜率不存在理解 1 直线的点斜式方程只适用于斜率存在的直线 2 过点且斜率不存在的直线方程为x 例1 1 直线l经过点P0 2 3 且倾斜角为600 求直线l的点斜式方程 2 求直线的斜率与倾斜角 3 直线m的方程为则直线m必过定点 4 已知直线l过点P 2 3 它的一个方向向量为a 2 4 则直线l的方程为 2 直线的斜截式方程练习所以方程 2 叫做直线的斜截式方程简称斜截式已知直线l的斜率是与轴的交点是求直线方程代入点斜式方程得的直线方程直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距方程 2 是由直线的斜率与它在轴上的截距确定归纳点斜式方程与斜截式方程的对比点斜式方程 y y0

2、 k x x0 几何意义 k是直线的斜率 x0 y0 是直线上的一个点斜截式方程 y kx b几何意义 k是直线的斜率 b是直线在y轴上的截距思考已知直线经过两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 x1 x2 y1 y2 如何求出这两个点的直线方程呢经过一点且已知斜率的直线可以写出它的点斜式方程可以先求出斜率再选择一点得到点斜式方程 x y l P2 x2 y2 两点式 P1 x1 y1 斜率根据两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 说明 1 这个方程由直线上两点确定 2 当直线没有斜率或斜率为0时不能用两点式求出它们的方程此时方程如何得到经过两点其中的直线方程叫做直线的两点式方程 3 两点式方程两点式方程 P2 x2 y2 P1 x1 y1 P2 x2 y2 P1 x1 y1 例3 已知三角形的三个顶点A 5 0 B 3 3 C 0 2 求BC边所在直线的方程以及该边上中线所在直线的方程例4 已知直线l与x轴的交点为A a 0 与y轴的交点为B 0 b 其中a 0 b 0 求这条直线l的方程说明 1 直线与x轴的交点 a 0 的横坐标a叫做直

3、线在x轴的截距此时直线在y轴的截距是b x l B O y 3 截距式适用于横纵截距都存在且都不为0的直线 2 这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定所以叫做直线方程的截距式方程例5 说出下列直线的方程并画出图形倾斜角为450 在轴上的截距为0 在x轴上的截距为 5 在y轴上的截距为6 在x轴上截距是 3 与y轴平行在y轴上的截距是4 与x轴平行思考 1 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x y的二元一次方程表示吗 2 每一个关于x y的二元一次方程都表示一条直线吗对于二元一次方程Ax By C 0 A B不全为零 1 当B 0时可化为表示经过点 0 斜率k为的直线 2 当B 0时 A 0 方程可化为表示垂直于x轴的直线直线的一般式方程其中A B不同时为0 1 平面上任何一条直线都可以用二元一次方程表示 2 所有二元一次方程都表示直线此方程叫做直线的一般式方程练习在方程Ax By C 0中 A B C为何值时方程表示的直线平行于x轴平行于y轴与x轴重合与y轴重合经过原点与两条坐标轴都相交 3 直线l1 ax y b 0 l2 bx y a 0 ab 0 的图像只可能是 l1 l2 l1 l2 l1 l2 l1 l2 例1 1 已知直线l的方程为求直线的倾斜角 2 直线ax by c 0 当ab 0 bc 0时此直线不通过的象限是例2 设直线L的方程为 m2 2m 3 x 2m2 m 1 y 2m 6 根据下列条件确定m的值 1 L在X轴上的截距是 3 2 斜率是 1 例3 设直线l的方程为 a 1 x y 2 a 0 a R 1 若l在两坐标轴上的截距相等求l的方程 2 若l不经过第二象限求实数a的取值范围例4 已知直线l方程 a 2 y 3a 1 x 1 1 求证无论a取何值时直线l总经过第三象限 2 直线l是否有可能不经过第二象限若有可能求出a的取值范围

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