人教版数学九年级下册期末考点 锐角三角函数（知识点串讲）（解析版）

1、锐角三角函数知识网络重难突破知识点一 锐角三角形锐角三角函数：如下图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)定 义表达式取值范围关 系正弦(A为锐角)余弦(A为锐角)正切(A为锐角)对边邻边斜边ACB【正弦和余弦注意事项】1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2.sinA、cosA是一个比值（数值，无单位）。3.sinA、cosA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。典例1（2019许昌市期末）ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长均为 1）， AD BC 于 D 下列选项中，错误的是（ ）Asina=cosaBtanC=2Ctana=1Dsin=cos【答案】D【详解】如图所示：AD=BD，则=45，故sin=cos=，故选项A正确，不合题意；tanC=2，故选项B正确，不合题意；tan=1，故选项C正确，不合题意；sin=，cos=,sincos，故选项D错误，符合题意；故选D典例2（2019宝鸡市期末）在中，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】试题解析：由可设a=x，c=2x，由勾

2、股定理得： 故选A.典例3（2019郑东新区期末）如图所示，在下列网格中，小正方形的边长为1，点都在格点上，求的余弦值（ ）ABCD【答案】C【详解】如图所示：，. 故选C.典例4（2019和平区期中）已知为锐角，tan，则sin（）ABCD【答案】C【详解】在RtABC中，C=90，则sin，tan和a2+b2=c2，由tan知，设a=3x，则b=4x，由a2+b2=c2得c=5x，sin故选C典例5（2019驻马店市期末）在ABC中，A90，A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列选项中不正确的是( )AsinBBsinCCcosBDtanB【答案】C【详解】解：在ABC中，A90，A，B，C的对边分别为a，b，c，sinB，A正确，不符合题意；sinC，B正确，不符合题意；cosB，C不正确，符合题意；tanB，D正确，不符合题意；故选：C.典例6（2019桂林市期末）在正方形网格中，AOB如图放置，则tanAOB（）ABCD【答案】A【详解】在如图所示的RtAOB中，AB3，OB2，则tanAOB，故选：A典例7（2019重庆市万州第三中学初三期中）如图，在中，于D，设，则的值

3、为（ ）ABCD【答案】A【详解】于D，CDA=90，故选A.典例8（2018招远市期中）如图，在RtABC中，C=90，点D在CB的延长线上，且BD=BA=2AC，则tanDAC的值为（ ）A2+B2C3+D3【答案】A【详解】在RtABC中，BA=2AC，ABC=30，BAC=60，设BD=BA=2x，AC=x，BC=x，DC=DB+BC=2x+x，则tanDAC=，故选A典例9（2018招远市期中）若RtABC的各边都扩大3倍，得到RtABC，那么锐角A、A的正弦值的关系为( )AsinA=4sinAB4sinA=sinACsinA=sinAD不能确定【答案】C【详解】设RtABC直角为C，对应边分别为a、b、c，故知sinA=，当各边扩大3倍时，sinA=，故sinA=sinA，故选C典例10（2018惠州市期末）在RtABC中，C=90，如果，那么的值是( )ABCD3【答案】A【详解】RtABC中, C=90，sinA=，cosA=，A+B=90，sinB=cosA=.故选A.知识点二 特殊角的三角函数值0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数30456

4、01 正弦、余弦的增减性：当090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 正切的增减性：当090时，tan随的增大而增大，典例1（2020青州市期中）已知是锐角，sincos60，则等于()A30B45C60D不能确定【答案】A【详解】sin=cos60=，=30故选A典例2 （2018路北区期末）（2011山东烟台，9，4分）如果ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ）AABC是直角三角形 BABC是等腰三角形CABC是等腰直角三角形 DABC是锐角三角形【答案】C【解析】因为sinA=cosB=，所以A=B=45，所以ABC是等腰直角三角形. 故选C.典例3（2019长春市期中）在ABC中，A，B都是锐角，且sinA， cosB，则ABC是（ ）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D不能确定【答案】B【详解】ABC中，A、B都是锐角，sinA=，cosB=，A=B=30C=180AB=1803030=120故选B典例4（2018洛阳市期末）的值等于（）ABCD1【答案】B【详解】sin60，tan451，所以sin60+tan45.故选B.典例5（201

5、9唐山市期中）的值是（ ）ABCD【答案】C【详解】解：=故选：C典例（2019运城市期中）已知A是锐角，且满足3tanA0，则A的大小为（）A30B45C60D无法确定【答案】A【详解】解：3tanA0，tanA，A30故选：A典例7（2019渭南市期中）已知为锐角，sin (20)，则等于()A20B40C60D80【答案】D【解析】为锐角，sin(20)=，20=60，=80，故选D.典例8（2019长春市期中）计算( )ABCD【答案】C【详解】.故选C.典例9（2019南阳市期中）在ABC中,若|sinA|+(cosB)2=0,A,B都是锐角,则C度数是（ ）A75B90C105D120【答案】C【详解】解：|sinA|=0，（cosB）2=0，sinA=0，cosB=0，sinA=， =cosB，A=45，B=30，C=180AB=105故选C典例10（2017青州市期末）计算cos60+sin45+tan60cos30的结果等于（）A2BCD【答案】C【详解】原式=故选C巩固训练一、 选择题（共10小题）1（2018昆山市期末）如图，在等腰中，是上一点，若，则的长为（ ）

6、.A2BCD1【答案】A【解析】解析：如图，作DEAB于EtanDBA=，BE=5DEABC为等腰直角三角形，A=45，AE=DEBE=5AE，又AC=6，AB=6，AE+BE=AE+5AE=6，AE=，在等腰直角ADE中，由勾股定理，得AD=，AE=2故选A.2（2019朝阳市期末）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为（）AB1CD【答案】B【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，ABC为等腰直角三角形，BAC=45，则tanBAC=1，故选B3（2018西城区期末）在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，则A的正切值为（）A3BCD【答案】A【详解】在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，A的正切值为=3，故选A4（2019闵行区期中）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D若AC=，BC=2，则sinACD的值为（ ）ABCD【答案】A【详解】在直角ABC中，根据勾股定理可得：AB3B+BCD90，ACD+BCD90，BACD，sinACDsinB故选A5（2019莱芜

7、市期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ）ABCD【答案】D【详解】如图，过作于，则，AC5故选D6（2018滨江区期末）三角函数sin30、cos16、cos43之间的大小关系是（ ）Acos43cos16sin30 Bcos16sin30cos43Ccos16cos43sin30 Dcos43sin30cos16【答案】C【解析】试题解析：sin30=cos60，又164360，余弦值随着角的增大而减小，cos16cos43sin30故选C7（2019晋城市期末）的值等于（ ）ABC1D【答案】B【解析】详解：cos30=故选：B8（2018广益市期中）如图，在中，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】详解：在RtABC中，AB=10、AC=8，BC=，sinA=.故选：A9（2018亳州市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sin的值是（ ） ABCD【答案】C【详解】作ABx轴交x轴于点B，A（3，4），AB=4，BO=3，AO=5，sin=.故选C.10（2018洛阳市期末）当A为锐角，且cosA时，A的范围是（）A0A30B30A60C60A90D30A45【答案】B【解析】试题解析：cos60=，

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