人教版数学九年级下册期末知识点串讲 实际问题与反比例函数（原卷版）

1、 实际问题与反比例函数知识网络重难突破知识点一 用反比例函数解决实际问题解题步骤：1.根据题意找等量关系。2.列出方程，并注明自变量的取值范围。3.解方程4.写方程数用反比例函数解决文字问题1（2019芜湖市期中）在压力一定的情况下，压强与接触面积（）成反比例，某木块竖直放置与地面的接触面积时，若把木块横放，其与地面的接触面积为，则它能承受的压强为（ ）ABCD2（2019南通市期中）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）Av=320tBv=Cv=20tDv=3（2019金坛区期末）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）AyByCyDy4（2019南京市期中）矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）ABCD5（2019北京十二中初三期中）码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v（单位：吨/天），卸货天数为t（1）直接写出v关于t的函数表达式

2、：v= ；（不需写自变量的取值范围）（2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？用反比例函数解决图形问题1（2018顺德区期末）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变p与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（ ）A14kgB5kgC64kgD7kg2（2019顺义区期中）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润(万元)与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（ ）A4月份的利润为万元B污改造完成后每月利润比前一个月增加万元C治污改造完成前后共有个月的利润低于万元D9月份该厂利润达到万元3（2018顺义区期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）ABCD4（2019海州区期末）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（

3、单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷5（2019山东初三期中）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）A不小于B小于C不大于D小于6（2019厦门市期末）为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同计划每月还款y万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示：（1）求y与x的函数解析式；（2）若小王家计划180个月（15年）还清贷款，则每月应还款多少万元？用反比例函数解决表格问题1（2018和平区期末）当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（） V（单位：m3）11.522.53P（单位：kPa）9

4、6644838.432AP96VBP16V+112CP16V296V+176DP2（2018周口市期末）某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表： 年 度2013201420152016投入技改资金（万元）2.5344.5产品成本（万元/件）7.264.54（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元. 预计生产成本每件比2016年降低多少万元？若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）.反比例函数与几何知识相结合解决问题1（2018青岛市期末）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b时，x的取值范围为（）Ax2B2x6Cx6D0x2或x62（2019江苏正衡中学初二期末）如图，OAB中，ABO90，点A位于第一象限，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，若双曲线y（x0）与OAB的边AO、AB

5、分别交于点C、D，点C为AO的中点，连接OD、CD若SOBD3，则SOCD为（）A3B4CD63（2019重庆市期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y（x0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为（）A2B3C4D64（2019百色市期中）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点已知反比例函数的图象经A（2，m），过点作ABx轴垂足为点B，且OAB的面积为1（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例的图象上，当1x3时，求函数值y的取值范围5 （2019昆明市期中）如图，直线y2x+1与双曲线相交于点A（m，）与x轴交于点 B（1）求双曲线的函数表达式：（2）点P在x轴上，如果ABP的面积为6，求点P坐标反比例函数与不等式结合解决问题1（2018宿迁市期中）丽水苛公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v,t的一组对应值如下表：v(千米/小时)7580859095t(小时)4.

6、003.753.533.333.16（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t(小时)的函数表达式； （2）汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市？请说明理由： （3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5t4，求平均速度v的取值范围.2.（2019莱芜市期中）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由24（2018合肥市期中）广宇同学准备在自家庭院里修建一个面积为3平方米的长方形鱼池.(1)求鱼池的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式；(2)若鱼池的宽不超过1.5米，则鱼池的长至少应为多少米？4（201

7、9蚌埠市期中）小芳从家骑自行车去学校，所需时间()与骑车速度()之间的反比例函数关系如图(1)小芳家与学校之间的距离是多少？(2)写出与的函数表达式；(3)若小芳点分从家出发，预计到校时间不超过点分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？反比例函数与其它函数结合解决问题1（2018合肥市期中）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到B室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了C当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内2（2019扬州市期中）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装

8、有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0x24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？3（2019灵石县期中）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

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