人教版数学九年级下册期末考点 反比例函数(知识点串讲)(解析版)
20页1、 反比例函数知识网络重难突破知识点一 反比例函数的基础 反比例函数的概念:一般地,形如(为常数,)的函数称为反比例函数。表现形式:还可以写成 和 xy= k 的形式.【注意】反比例函数的自变量x0,故函数图象与x轴、y轴无交点。反比例函数解析式的特征:1.等号左边是函数,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数(也叫做比例系数),分母中含有自变量,且指数为1.2.比例系数3.自变量的取值为一切非零实数。4.函数的取值是一切非零实数。典例1 下列函数中,是反比例函数的是()ABCD【答案】B【详解】解:A属于正比例函数,不符合反比例函数的一般形式,故本选项不合题意;B. 是反比例函数,故本选项符合题意;C. 不符合反比例函数的一般形式,故本选项不合题意;D不符合反比例函数的一般形式,故本选项不合题意;故选:B典例2 (路北区期末)下列各点中,在函数y=-图象上的是()ABCD【答案】C【详解】A.(2)(4)86,此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;B2366,此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;C(1)66,此点在反比例函数的图象上,故本选项正确;D36,此点不在反比例函数的
2、图象上,故本选项错误故选C.典例3 (2018招远市期中)函数y= 是反比例函数,则( ) A m 0 B m 0且 m1 C m =2 D m =1或2【答案】C【解析】试题分析:由题意知:3m+1=1,解得:=1,=2.但当m=l时,m =0,不合题意,应舍去,只取m=2.典例4 (2018长沙市期中)函数的图象是双曲线,则m的值是( )A1B0C1D2【答案】C【详解】解:函数的图象是双曲线,解得m=1故选:C典例5 (2019无锡市期中)反比例函数ykx(k0)的图象经过点(2,-4),若点(4,n)在反比例函数的图象上,则n等于( )A8B4C18D2【答案】D【详解】点(2,-4)和点(4,n)在反比例函数y=kx的图象上,4n=2(-4),n=-2故选D典例6 (2019莱芜市期中)若函数(m+1)x|m|2是反比例函数,则()A1B3C1D1【答案】D【详解】函数=(m+1)x|m|2是反比例函数,|m|2=1,解得:m=1m+10,m1,m=1故选D典例7 已知反比例函数(k为常数,且k0)的图象经过点(3,4),则该函数图象必不经过点( )A(2,6)B(-1,-1
3、2)C(,24)D(-3,8)【答案】D【详解】反比例函数(k为常数,且k0)的图象经过点(3,4),k=34=12;依次判断:A、26=12经过,B、-1(-12)=12经过,C、24=12经过,D、-38=-24不经过,故选D典例8(2019铁岭市期末)函数的自变量的取值范围是( )ABCD【答案】A【详解】解: 函数为反比例函数,其自变量不为0,故答案为A.典例9 (2018苏州市期末)若反比例函数y(k0)的图象经过点P(2,6),则k的值是( )A3B3C12D12【答案】D【详解】解:反比例函数y(k0)的图象经过点P(2,6),得k12,故选:D典例10(2019海淀区期中)下列函数中,y是x的反比例函数的是( )ABCD【答案】B【详解】A选项是正比例函数;B选项是反比例函数;C选项不是反比例函数;D选项,y是x-2的反比例函数。故选B知识点二 反比例函数的图像和性质 图像的画法:描点法1.列表(应以O为中心,沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数)2.描点(由小到大的顺序)3.连线(从左到右光滑的曲线)图像的特征:1.函数的图像是双曲线2.图像的对称性:图象关于原点对
4、称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)在双曲线的另一支上图象关于直线y = x或y= -x对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)和(,)在双曲线的另一支上3.k的取值与函数图象弧度之间的关系:|k|越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直|k|越小,图象的弯曲度越大反比例函数的性质:的取值图像所在象限函数的增减性k0一、三象限在每个象限内,值随的增大而减小k0二、四象限在每个象限内,值随的增大而增大【注意】双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论典例1(2019德州市期末)a、b是实数,点A(2,a)、B(3,b)在反比例函数y=的图象上,则()Aab0Bba0Ca0bDb0a【答案】A【解析】解:,反比例函数的图象位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,点A(2,a)、B(3,b)在反比例函数的图象上,ab0,故选A典例2(2018宜春市期末)若ab0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是()ABCD【答案】B【详解】解:ab0,分两种情况:(1)当a0,b0时,正比例函数y=ax数的图象
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