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高考真题文科数学(天津卷含解析)

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  • 卖家[上传人]:tang****xu5
  • 文档编号:127254250
  • 上传时间:2020-03-31
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    • 1、2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)文科数学本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第卷1至2页,第卷3至5页。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利第卷注意事项:1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2.本卷共8小题,每小题5分共40分。参考公式:如果事件A,B互斥,那么.圆柱的体积公式,其中表示圆柱的底面面积,表示圆柱的高棱锥的体积公式,其中表示棱锥的底面面积,表示棱锥的高一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合, , ,则A. 2B. 2,3C. -1,2,3D. 1,2,3,4【答案】D【解析】【分析】先求,再求。【详解】因为,所以.故选D。【点睛】集合的运算问题,一般要先研究集合中元素的构成,能化简的要先化简,同时注意数形结合,即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算2.

      2、设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为A. 2B. 3C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】画出可行域,用截距模型求最值。【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。目标函数的几何意义是直线在轴上的截距,故目标函数在点处取得最大值。由,得,所以。故选C。【点睛】线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域,分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值或范围即:一画,二移,三求3.设,则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出的解集,根据两解集的包含关系确定.【详解】等价于,故推不出;由能推出。故“”是“”的必要不充分条件。故选B。【点睛】充要条件的三种判断方法:(1)定义法:根据pq,qp进行判断;(2)集合法:根据由p,q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断;(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以

      3、否定形式给出的问题4.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的值为A. 5B. 8C. 24D. 29【答案】B【解析】【分析】根据程序框图,逐步写出运算结果。【详解】,结束循环,故输出故选B。【点睛】解决此类型问题时要注意:要明确是当型循环结构,还是直到型循环结构,根据各自的特点执行循环体;要明确图中的累计变量,明确每一次执行循环体前和执行循环体后,变量的值发生的变化;要明确循环体终止的条件是什么,会判断什么时候终止循环体5.已知,则的大小关系为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小。【详解】;。故。故选A。【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待。6.已知抛物线的焦点为,准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B,且(为原点),则双曲线的离心率为A. B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】只需把用表示出来,即可根据双曲线离心率的定义求得离心率。【详解】的方程为,双曲线的渐近线方程为,故得,所以,所以。故选D。【点睛】双曲线的离心率.7.已知函数是奇函数,且的最小正周期为,将的图象上所有点的横坐标

      4、伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为.若,则A. -2B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】只需根据函数性质逐步得出值即可。【详解】为奇函数,可知,由可得;把其图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,得,由的最小正周期为可得,由,可得,所以,。故选C。8.已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解,则的取值范围为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】画出图象及直线,借助图象分析。【详解】如图,当直线位于点及其上方且位于点及其下方,或者直线与曲线相切在第一象限时符合要求。即,即,或者,得,即,得,所以的取值范围是。故选D。【点睛】根据方程实根个数确定参数范围,常把其转化为曲线交点个数,特别是其中一条为直线时常用此法。绝密启用前第卷注意事项:1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共12小题,共110分。二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。9.是虚数单位,则的值为_.【答案】【解析】【分析】先化简复数,再利用复数模的定义求所给复数的模。【详解】解法一:。解法二:。【点睛】所以解答与复数概念或运算有关的问题时,需把所给复数化为代数形式,

      5、即abi(a,bR)的形式,再根据题意求解10. 设,使不等式成立的的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】通过因式分解,解不等式。【详解】,即,即,故的取值范围是。【点睛】解一元二次不等式的步骤:(1)将二次项系数化为正数;(2)解相应的一元二次方程;(3)根据一元二次方程的根,结合不等号的方向画图;(4)写出不等式的解集容易出现的错误有:未将二次项系数化正,对应错标准形式;解方程出错;结果未按要求写成集合11. 曲线在点处的切线方程为_.【答案】【解析】【分析】利用导数值确定切线斜率,再用点斜式写出切线方程。【详解】,当时其值为,故所求的切线方程为,即。【点睛】曲线切线方程的求法:(1)以曲线上的点(x0,f(x0)为切点的切线方程的求解步骤:求出函数f(x)的导数f(x);求切线的斜率f(x0);写出切线方程yf(x0)f(x0)(xx0),并化简(2)如果已知点(x1,y1)不在曲线上,则设出切点(x0,y0),解方程组得切点(x0,y0),进而确定切线方程12.已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱

      6、锥底面的中心,则该圆柱的体积为_.【答案】.【解析】【分析】根据棱锥的结构特点,确定所求的圆柱的高和底面半径。【详解】四棱锥的高为,故圆柱的高为,圆柱的底面半径为,故其体积为。【点睛】圆柱的底面半径是棱锥底面对角线长度的一半、不是底边棱长的一半。13. 设,则的最小值为_.【答案】.【解析】【分析】把分子展开化为,再利用基本不等式求最值。【详解】,等号当且仅当,即时成立。故所求的最小值为。【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立。14. 在四边形中, , , ,点在线段的延长线上,且,则_.【答案】.【解析】【分析】可利用向量的线性运算,也可以建立坐标系利用向量的坐标运算求解。【详解】详解:解法一:如图,过点作的平行线交于,因为,故四边形为菱形。因为,所以,即.因为,所以.解法二:建立如图所示的直角坐标系,则,。因为,所以,因为,所以,所以直线的斜率为,其方程为,直线的斜率为,其方程为。由得,所以。所以。【点睛】平面向量问题有两大类解法:基向量法和坐标法,在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便。三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演

      7、算步骤.15.2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.()应从老、中、青员工中分别抽取多少人?()抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为.享受情况如右表,其中“”表示享受,“”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;(ii)设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件发生的概率.【答案】(I)6人,9人,10人;(II)(i)见解析;(ii).【解析】【分析】(I)根据题中所给的老、中、青员工人数,求得人数比,利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的,结合样本容量求得结果;(II)(I)根据6人中随机抽取2人,将所有的结果一一列出;(ii)根据题意,找出满足条件的基本事件,利用公式求得概率.【详解】(I)由已知,老、中、青员

      8、工人数之比为,由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人.(II)(i)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为,共15种;(ii)由表格知,符合题意的所有可能结果为,共11种,所以,时间M发生的概率.【点睛】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概率计算公式等基本知识,考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.16. 在中,内角所对的边分别为.已知,.()求的值;()求值. 【答案】() ;() .【解析】【分析】()由题意结合正弦定理得到的比例关系,然后利用余弦定理可得的值()利用二倍角公式首先求得的值,然后利用两角和的正弦公式可得的值.【详解】()在中,由正弦定理得,又由,得,即.又因为,得到,.由余弦定理可得.()由()可得,从而,.故.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和的正弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正弦定理余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.17. 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,为等边三角形,平面平面,()设分别为的中点,求证:平面;()求证:平面;()求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(I)见解析;(II)见解析;(III).【解析】【分析】(I)连接,结合平行四边形的性质,以及三角形中位线的性质,得到,利用线面平行的判定定理证得结果;(II)取棱的中点,连接,依题意,得,结合面面垂直的性质以及线面垂直的性质得到,利用线面垂直的判定定理证得结果;(III)利用线面角的平面角的定义得到为

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