【全国百强校】2020届四模——理科数学试题(解析版)
18页1、东北师大附中2020届高三第四次模拟考试理科数学试题一、选择题: 本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:根据一元二次不等式的解法求得集合B,之后根据子集的定义可以判断出,根据交集中元素的特征求得,根据并集中元素的特征,可以求得,从而求得结果.详解:由可以求得,从而求得,所以,故选B.点睛:该题以集合为载体,考查了一元二次不等式的解法,并考查了集合间的关系以及集合的交并运算,属于简单题目.2.已知,为虚数单位,若为实数,则的值为( )A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】:首先利用复数的运算法则,求得,再结合复数对应实部和虚部满足什么样的条件,从而对其进行分类的标准,得到a所满足的等量关系式,求得结果.详解:,若该复数是实数,只需,解得,故选A.点睛:该题考查的是复数的有关问题,在解题的过程中,需要先将题中所给的复数利用其运算法则将其化简,之后利用复数的分类对实虚部的要求找出其满足的等量关系式,之后求解即可. 3.孙子算经是我国古代的数学名著,书中有如下问题
2、:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问: 五人各得几何?”其意思为: 有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少个橘子.这个问题中,得到橘子最多的人所得的橘子个数是( )A. 15B. 16C. 18D. 21【答案】C【解析】首先根据题意,先确定其为一个等差数列的问题,已知公差、项数与和,求某项的问题,在求解的过程中,经分析,先确定首项,之后根据其和建立等量关系式,最后再利用通项公式求得第五项,从而求得结果.详解:设第一个人分到的橘子个数为,由题意得,解得,则,故选C.点睛:该题所考查的是有关等差数列的有关问题,在求解的过程中,注意分析题的条件,已知的量为公差、项数与和、而对于等差数列中,这五个量是知三求二的,所以应用相应的公式求得对应的量即可.4.已知,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】, 故选B.点睛:这个题目考查的是比较指数和对数值的大小;一般比较大小的题目,常用的方法有:先估算一下每个数值,看能否根据估算值直接比大小;估算不行的话再找中间量,经常和,比较;还可以构造函数,利用函数的单调性来比较大小.5.一个棱锥的三视图如图所
3、示,则这个棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】首先根据题中所给三视图,将几何体还原,得到该几何体是由一个长方体切割而成的,从而能够确定该几何体的各个顶点都在同一个长方体的顶点处,所以该几何体的外接球即为其对应的长方体的外接球,借助于长方体的对角线就是其外接球的直径,利用公式求得结果.详解:根据题中所给的三视图可以断定该几何体应该是由长、宽、高分别是长方体所截成的四棱锥,所以该棱锥的外接球相当于对应的长方体的外接球,所以长方体的对角线就是其外接球的直径,所以有,从而求得其表面积为,故选A.点睛:该题考查的是有关几何体的外接球的的问题,关键是需要利用三视图还原几何体,再者就是应用长方体的对角线就是其外接球的直径,之后利用相应的公式求得结果即可.6.按照如图的程序框图执行,若输出结果为15,则M处条件为A. B. C. D. 【答案】A【解析】运行程序:S=0,k=1;S=1,k=2;S=3,k=4;S=7,k=8;S=15,k=16,此时退出循环,所以,故选A.点睛:该题考查的是有关程序框图的问题,该题属于补充条件的问题,在求解的过程中,注意数列的项的大小
4、,以及项之间的关系,从而求得正确结果.7.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是A. 至月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同B. 支出最高值与支出最低值的比是C. 第三季度平均收入为万元D. 利润最高的月份是月份【答案】D【解析】由图可知至月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同,故正确;由图可知,支出最高值是,支出最低值是,则支出最高值与支出最低值的比是,故正确;由图可知,第三季度平均收入为,故正确;由图可知,利润最高的月份是月份和月份,故错误.故选D.8.淮北一中艺术节对摄影类A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“是C或D作品获得一等奖”;乙说:“B作品获得一等奖”;丙说:“A,D两项作品未获得一等奖”;丁说:“是C作品获得一等奖”. 若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是( ).A. A作品B. B作品C. C作品D. D作品【答案】B【解析】根据题意,A,B,C,D作品进行评奖,只评一项一等奖,假设参赛的作品A为一等奖,则甲、乙、丙、丁的说法都
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