专题九电磁感应中的电路和图象问题(2020.

1、专题九电磁感应中的电路和图象问题 考点一电磁感应中的电路问题 1 电磁感应中物理量的关系图 2 处理电磁感应电路问题的一般思路 2015 福建卷 如图 由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的矩形线框abcd 固定在水平面内 且处于方向竖直向下的匀强磁场B 中 一接入电路电阻为R 的导体棒PQ 在水平拉力作用 下沿 ab dc 以速度 v 匀速滑动 滑动过程PQ 始终与 ab 垂直 且与线框接触良好 不计摩 擦 在 PQ 从靠近 ad 处向 bc 滑动的过程中 A PQ 中电流先增大后减小 B PQ 两端电压先减小后增大 C PQ 上拉力的功率先减小后增大 D 线框消耗的电功率先减小后增大 解析 等效电路中 PQ 相当于电源 外电路是PQ 的左右部分PadQ 和 PbcQ 并联 如图所示 设两部分电阻为R1 R2 外电路的电阻R外 R1R2 R1 R2 而这两部分电阻之和不变 因此当两 部分的电阻R1 R2时 R外的值最大 PQ 中电流最小 此时PQ 在 dc 的中点 在PQ 从靠 近 ad 处向 bc 滑动过程中 PQ 中电流先减小后增大 选项A 错误 根据闭合电路的欧姆定 律可

2、得 U外 E IR内 所以 PQ 两端电压先增大后减小 选项B 错误 PQ 上拉力的功率 等于线框消耗的总功率 由总功率P总 IE IBL v 可知 总功率先减小后增大 选项C 正 确 线框消耗的电功率P外 I 2 R外 E R外 R 2 R 外 E 2 R外 R 2 R外 4r 外电路的电阻R外的最 大值为 3 4R 且先增大后减小 所以线框消耗的电功率先增大后减小 选项 D 错误 答案 C 多维练透 1 2016 浙江理综 16 如图所示 a b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制成 匝数 均为 10 匝 边长la 3lb 图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场 且磁感应强度随时间均 匀增大 不考虑线圈之间的相互影响 则 A 两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B a b 线圈中感应电动势之比为9 1 C a b 线圈中感应电流之比为3 4 D a b 线圈中电功率之比为3 1 解析 磁场均匀增大 穿过两线圈的磁通量增大 根据楞次定律可知两线圈内会产生 逆时针方向的感应电流 选项 A 错误 由法拉第电磁感应定律E n t n B t l 2 得Ea Eb l 2 a l 2 b 9 1 选

3、项 B 正确 由电阻定律 R L S 得 Ra Rb la lb 3 1 由闭合电路欧姆定律可得 I E R 即 Ia Ib Ea Eb R b Ra 3 1 选项 C 错误 由 P E 2 R 得 Pa Pb E 2 a E 2 b Rb Ra 27 1 选项 D 错误 答案 B 2 多选 2019 辽宁锦州一模 半径分别为r 和 2r 的同心圆导轨固定在同一水平面内 一长 为 r 电阻为 R 的均匀直金属棒AB 置于圆导轨上面 BA 的延长线通过圆导轨中心O 装置 的俯视图如图所示 整个装置位于一匀强磁场中 磁感应强度的大小为B 方向竖直向下 在两环之间接阻值为R 的定值电阻和电容为C 的电容器 直金属棒在水平外力作用下以角 速度 绕 O 逆时针匀速转动 在转动过程中始终与导轨保持良好接触 导轨电阻不计 下 列说法正确的是 A 金属棒中电流从A 流向 B B 金属棒两端电压为 3 4B 2r C 电容器的M 板带正电 D 电容器所带电荷量为 3 4CB r 2 解析 根据右手定则可知 金属棒AB 逆时针切割磁感线时 产生的感应电流应该是 从 B 向 A 故 A 错误 据 E感 Bl

4、 v 以及 v r 可得切割磁感线时产生的电动势E感 Bl v Br r 2r 2 3 2Br 2 切割磁感线的导体相当于电源 则 AB 两端的电压相当于电源的路 端电压 根据闭合电路欧姆定律可知 UAB R R R E感 1 2 3 2Br 2 3 4Br 2 故 B 错误 切割 磁感线的AB 相当于电源 在AB 内部电流方向由B 向 A 故金属棒A 相当于电源正极 故 与 A 连接的电容器M 板带正电 故C 正确 AB 两端的电压为 3 4Br 2 则电容器两端的电压 也是 3 4Br 2 故电容器所带电荷量 Q CU 3 4CBr 2 故 D 正确 答案 CD 考点二电磁感应中的图象问题 1 对图象的分析 应做到 四明确三理解 1 明确图象所描述的物理意义 明确各种正 负号的含义 明确斜率的含义 明确图 象和电磁感应过程之间的对应关系 2 理解三个相似关系及其各自的物理意义 v v v t B B B t t 2 分析电磁感应图象问题的思路 3 解决电磁感应图象问题的 三点关注 1 关注初始时刻 如初始时刻感应电流是否为零 是正方向还是负方向 2 关注变化过程 看电磁感应发生的过

5、程分为几个阶段 这几个阶段是否和图象变化 相对应 3 关注大小 方向的变化趋势 看图线斜率的大小 图线的曲 直是否和物理过程对 应 类型 1由给定的电磁感应过程选出正确的图象 如图所示 直角三角形ADC 区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场 AD 边长为 2L 直 角三角形导线框abc 与直角三角形ADC 相似 ab 边长为 L ACD acb 30 线框在 纸面内 且bc 边和 DC 边在同一直线上 bc 边为导线 电阻不计 ab 边和 ac 边由粗细均 匀的金属杆弯折而成 现用外力使线框以速度v 匀速向右运动通过磁场区域 则线框在通过 磁场的过程中 Uab随时间变化的关系图象正确的是 解析 线框进入磁场的过程中 ac 边切割磁感线的有效长度均匀增大 感应电动势 均匀增大 a b 两端的电势差Uab均匀增大 当ab 边刚要进入磁场时 感应电动势最大 线框运动的速度为v 最大感应电动势E BLv 根据楞次定律可知 感应电流方向为顺时 针方向 由于ac 边长为 ab 边长的 2 倍 Uab 1 3BLv 线框进入磁场后 回路中没有感应 电流 Uab BLv 在线框出磁场的过程中 线框ab 边

6、切割磁感线 且切割磁感线的有效 长度随时间均匀减小 且 ac 边刚出磁场时 感应电动势最大 为 E BLv 此时 Uab 2 3BLv 选项 B 正确 答案 B 考法拓展 在 例 2 中 仅将直角三角形导线框abc 换成边长为L 的正方形导线框abcd 其他条 件不变 如图所示 取逆时针方向为电流正方向 则线框在匀速通过磁场的过程中 线框中 的电流随时间变化的关系图象正确的是 解析 线框进入磁场的过程中 根据右手定则判断知回路中感应电流沿顺时针方向 即i 0 选项 A 错误 线框完全在磁场中向右匀速运动过程中 磁通量没有变化 回路中的感应电 流为零 选项B 错误 线框从如图所示位置运动到C 点出磁场之前的过程中 回路中有逆 时针方向 大小不变的感应电流 但小于线框进入磁场时回路中的感应电流 选项 C 正确 D 错误 答案 C 类型 2由给定的有关图象分析电磁感应过程 2018 全国卷 20 多选 如图 a 在同一平面内固定有一长直导线PQ 和一导 线框 R R 在 PQ 的右侧 导线PQ 中通有正弦交流电i i 的变化如图 b 所示 规定从Q 到 P 为电流正方向 导线框R 中的感应电

7、动势 A 在 t T 4 时为零 B 在 t T 2 时改变方向 C 在 t T 2 时最大 且沿顺时针方向 D 在 t T 时最大 且沿顺时针方向 解析 在 t T 4时 交流电图线斜率为 0 即磁场变化率为0 由 E t B t S知 E 0 A 对 在 t T 2 和 t T 时 图线斜率最大 在 t T 2和 t T 时感应电动势最大 在 T 4到 T 2之 间 电流由Q 向 P 减弱 导线在R 处产生垂直纸面向里的磁场 且磁场减弱 由楞次定律 知 R 产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里 即 R 中感应电动势沿顺时针方向 同理 可判断在 T 2到 3T 4 时 R 中电动势也为顺时针方向 在 3 4T 到 T 时 R 中电动势为逆时针方向 C 对 B D 错 答案 AC 方法技巧 解决电磁感应图象类选择题的两个常用方法 排除法 定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势 增大还是减小 变化快慢 均匀变 化还是非均匀变化 特别是分析物理量的正负 以排除错误的选项 函数法 根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系 然后由函数关系对图 象进行分析和判断 这未必是最简捷的方

8、法 但却是最有效的方法 多维练透 1 2018 全国卷 18 如图 在同一水平面内有两根平行长导轨 导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域 区域宽 度均为 l 磁感应强度大小相等 方向交替向上向下 一边长为 3 2l 的正方形金属线框在导轨 上向左匀速运动 线框中感应电流i 随时间 t 变化的正确图线可能是 解析 设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为i 线框位移等效电路的连接电流 0 l 2 I 2i 顺时针 l 2 l I 0 l 3l 2 I 2i 逆时针 3l 2 2l I 0 分析知 只有选项D 符合要求 答案 D 2 将一段导线绕成图甲所示的闭合回路 并固定在水平面 纸面 内 回路的ab 边置于 垂直纸面向里的匀强磁场 中 回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场 以向里为磁场 的 正方向 其磁感应强度B 随时间 t 变化的图象如图乙所示 用F 表示 ab 边受到的安培力 以水平向右为F 的正方向 能正确反映F 随时间 t 变化的图象是 解析 根据 B t 图象可知 在0 T 2时间内 B t 图线的斜率为负且为定值 根据法拉 第电磁感应定律E n B t S 可知 该段时间圆

9、环区域内感应电动势和感应电流是恒定的 由 楞次定律可知 ab 中电流方向为b a 再由左手定则可判断ab 边受到向左的安培力 且 0 T 2时间内安培力恒定不变 方向与规定的正方向相反 在 T 2 T 时间内 B t 图线的斜率为正 且为定值 故ab 边所受安培力仍恒定不变 但方向与规定的正方向相同 综上可知 B 正 确 答案 B 3 如图甲所示 绝缘的水平桌面上放置一金属圆环 在圆环的正上方放置一个螺线管 在螺线管中通入如图乙所示的电流 电流从螺线管a 端流入为正 以下说法正确的是 A 从上往下看 0 1 s内圆环中的感应电流沿顺时针方向 B 0 1 s 内圆环面积有扩大的趋势 C 3 s 末圆环对桌面的压力小于圆环的重力 D 1 2 s 内和 2 3 s 内圆环中的感应电流方向相反 解析 由图乙知 0 1 s 内螺线管中电流逐渐增大 穿过圆环向上的磁通量增大 由 楞次定律知圆环中感应电流的磁场向下 圆环面积有缩小的趋势 从上往下看 0 1 s内圆 环中的感应电流沿顺时针方向 选项A 正确 B 错误 同理可得1 2 s 内和 2 3 s 内圆环 中的感应电流方向相同 选项D 错误 3

10、 s 末电流的变化率为0 螺线管中磁感应强度的变 化率为 0 在圆环中不产生感应电流 圆环对桌面的压力等于圆环的重力 选项C 错误 答案 A 4 2017 全国卷 20 多选 两条平行虚线间存在一匀强磁场 磁感应强度方向与纸面 垂直 边长为0 1 m 总电阻为0 005 的正方形导线框abcd 位于纸面内 cd 边与磁场边界 平行 如图 a 所示 已知导线框一直向右做匀速直线运动 cd 边于 t 0 时刻进入磁场 线 框中感应电动势随时间变化的图线如图 b 所示 感应电流的方向为顺时针时 感应电动势取 正 下列说法正确的是 A 磁感应强度的大小为0 5 T B 导线框运动速度的大小为0 5 m s C 磁感应强度的方向垂直于纸面向外 D 在 t 0 4 s 至 t 0 6 s这段时间内 导线框所受的安培力大小为0 1 N 解析 A 错 由图象可知 cd 边切割磁感线产生的感应电动势E 0 01 V 由公式E BLv 可得磁感应强度的大小B 0 01 0 1 0 5T 0 2 T B 对 由图象可知 从导线框的cd 边进入磁场到ab 边刚好进入磁场 用时为0 2 s 可 得导线框运动速度

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