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内蒙古准格尔旗世纪中学高中数学必修二（人教B版）：2.3.1《圆的一般方程》课件1

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1、2 2圆的一般方程圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 特征直接看出圆心与半径复习 x2 y2 Dx Ey F 0 由于a b r均为常数结论任何一个圆方程可以写成下面形式动动手 1 是不是任何一个形如x2 y2 Dx Ey F 0方程都表示的曲线是圆呢思考 2 下列方程表示什么图形 1 x2 y2 2x 4y 1 0 2 x2 y2 2x 4y 5 0 3 x2 y2 2x 4y 6 0 将x2 y2 Dx Ey F 0 左边配方得 1 当时为圆心为半径的圆 D2 E2 4F 0 2 当D2 E2 4F 0时方程表示一个点 3 当D2 E2 4F 0时方程无实数解不表示任何图形所以形如x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0 可表示圆的方程圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 圆的一般方程与标准方程的关系 D2 E2 4F 0 1 a D 2 b E 2 r 没有xy这样的二次项 2 标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点 x2与y2系数相同并且不等于0 例1 判断下列方程能否表示圆的方程若能写出圆心与半径 1

2、 x2 y2 2x 4y 4 0 2 2x2 2y2 12x 4y 0 3 x2 2y2 6x 4y 1 0 4 x2 y2 12x 6y 50 0 5 x2 y2 3xy 5x 2y 0 是圆心 1 2 半径3 是圆心 3 1 半径不是不是不是已知圆x2 y2 Dx Ey F 0的圆心坐标为 2 3 半径为4 则D E F分别等于2 x2 y2 2ax y a 0是圆的方程的充要条件是练习 1 圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程小结一举例例1 求过三点O 0 0 M1 1 1 M2 4 2 的方程并求出这个圆的半径和圆心坐标几何方法方法一 y x M1 1 1 M2 4 2 0 圆心两条弦的中垂线的交点半径圆心到圆上一点因为O 0 0 A 1 1 B 4 2 都在圆上待定系数法方法二举例例1 求过三点O 0 0 M1 1 1 M2 4 2 的方程并求出这个圆的半径和圆心坐标举例例1 求过三点O 0 0 M1 1 1 M2 4 2 的方程并求出这个圆的半径和圆心坐标解设所求圆的一般方程为因为O 0 0 A 1 1 B 4 2 都在圆上则即 x 4 2 y 3 2 25 待定系数法方法三小结二特殊情况时可借助图象求解更简单注意求圆的方程时要学会根据题目条件恰当选择圆的方程形式若知道或涉及圆心和半径我们一般采用圆的标准方程较简单若已知三点求圆的方程我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解练习已知点P在圆C 上运动求线段OP的中点M的轨迹方程 1 本节课的主要内容是圆的一般方程其表达式为用配方法求解 3 给出圆的一般方程如何求圆心和半径 2 圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程圆心半径小结几何方法求圆心坐标两条直线的交点常用弦的中垂线求半径圆心到圆上一点的距离写出圆的标准方程待定系数法列关于a b r 或D E F 的方程组解出a b r 或D E F 写出标准方程或一般方程小结求圆的方程设方程为 x a 2 y b 2 r2x2 y2 Dx Ey F 0 谢谢

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