优佳学案2018高考数学文(云南)二轮复习课件:3.7.1 几何证明选讲(选修4—1)
33页1、3 7选修4系列 3 7 1几何证明选讲 选修4 1 3 4 1 平行线等分线段定理 1 定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 那么在其他直线上截得的线段也相等 2 推论 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 经过梯形一腰的中点 且与底边平行的直线平分另一腰 2 平行线分线段成比例定理 1 定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段成比例 2 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 5 3 相似三角形的判定与性质 1 相似三角形的判定定理 两角对应相等的两个三角形相似 两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 2 相似三角形的性质定理 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比和对应周长的比都等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 4 直角三角形的射影定理在直角三角形中 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项 斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项 6 5 圆周角定理及推论 1 圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 2 推论 同
2、弧或等弧所对的圆周角相等 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 6 圆心角定理 圆心角的度数等于它所对弧的度数 7 7 圆内接四边形的性质与判定定理 1 性质定理1 圆内接四边形的对角互补 2 性质定理2 圆内接四边形的外角等于它的内角的对角 3 判定定理 如果一个四边形的对角互补 那么这个四边形的四个顶点共圆 4 判定定理的推论 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角 那么这个四边形的四个顶点共圆 8 圆的切线的性质 1 性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 2 推论 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 9 圆的切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 8 10 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角 11 与圆有关的比例线段 1 相交弦定理 圆内的两条相交弦 被交点分成的两条线段长的积相等 2 割线定理 从圆外一点引圆的两条割线 这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 3 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是这点到割线与圆
3、交点的两条线段长的比例中项 4 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 9 考向一 考向二 考向三 考向四 相似三角形的应用例1 2016全国甲卷 文22 如图 在正方形ABCD中 E G分别在边DA DC上 不与端点重合 且DE DG 过D点作DF CE 垂足为F 1 证明 B C G F四点共圆 2 若AB 1 E为DA的中点 求四边形BCGF的面积 10 考向一 考向二 考向三 考向四 1 证明 因为DF EC 所以 DEF CDF 则有 GDF DEF FCB 所以 DGF CBF 由此可得 DGF CBF 因此 CGF CBF 180 所以B C G F四点共圆 11 考向一 考向二 考向三 考向四 2 解 由B C G F四点共圆 CG CB知FG FB 连接GB 由G为Rt DFC斜边CD的中点 知GF GC 故Rt BCG Rt BFG 因此 四边形BCGF的面积S是 GCB面积S GCB的2倍 12 考向一 考向二 考向三 考向四 突破策略1 判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理 特别要注意对应角和
4、对应边 证明线段乘积相等的问题一般转化为有关线段成比例问题 2 相似三角形的性质可用来证明线段成比例 角相等 也可间接证明线段相等 13 考向一 考向二 考向三 考向四 对点训练1 2016山西太原高三三模 文22 如图 ABC内接于 O BC为 O的直径 过点A作 O的切线交CB的延长线于点P BAC的平分线分别交BC和 O于点D E 若PA 2PB 10 1 求证 AC 2AB 2 求AD DE的值 解析 14 考向一 考向二 考向三 考向四 证明四点共圆及圆的性质的应用例2如图 CD为 ABC外接圆的切线 AB的延长线交直线CD于点D E F分别为弦AB与弦AC上的点 且BC AE DC AF B E F C四点共圆 1 证明 CA是 ABC外接圆的直径 2 若DB BE EA 求过B E F C四点的圆的面积与 ABC外接圆面积的比值 15 考向一 考向二 考向三 考向四 1 证明 因为CD为 ABC外接圆的切线 所以 DCB A 由题设知 故 CDB AEF 所以 DBC EFA 因为B E F C四点共圆 所以 CFE DBC 故 EFA CFE 90 所以 CBA 90
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