高中数学苏教版必修一学案:2.1.1 第1课时 函数的概念和定义域
10页1、21函数的概念21.1函数的概念和图象第1课时函数的概念和定义域学习目标1.理解函数的概念(难点);2.了解构成函数的要素(重点);3.会求一些简单函数的定义域和函数值(重点)预习教材P2325的例2,完成下面问题:知识点一函数的概念设A,B是两个非空的数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数,通常记为yf(x),xA.其中,所有的输入值x组成的集合A叫做函数yf(x)的定义域【预习评价】试用函数的定义判断下列对应是不是函数?(1)f:求周长,A三角形,BR;(2)x123y321;(3)x123y111;(4)x111y123;(5)x123y12.提示(1)不是,因为集合A不是数集(2)是对于数集A中的每一个x,在数集B中都有唯一确定的y和它对应(3)是对于数集A中的每一个x,在数集B中都有唯一确定的y和它对应(4)不是一个x1,对应了三个不同的y,违反了“唯一确定”(5)不是x3没有相应的y与之对应检验两个变量之间是否具有函数关系的方法:定义域和对应法则是否给出;根据给出的对应法则,自变量x在
2、其定义域中的每一个值,是否都能确定唯一的函数值y.只有当(1)(2)同时满足时,y才是x的函数知识点二函数的三要素函数的三个要素:定义域,对应法则,值域(1)定义域定义域是自变量x的取值集合有时函数的定义域可以省略,如果未加特殊说明,函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合(2)对应法则对应法则f是核心,它是对自变量x进行“操作”的“程序”或者“方法”,是连接x与y的纽带,按照这一“程序”,从定义域A中任取一个x,可得到值域y|yf(x)且xA中唯一确定的y与之对应(3)值域函数的值域是函数值的集合,通常一个函数的定义域和对应法则确定了,那么它的值域也会随之确定【预习评价】1下列图形可以表示为以Mx|0x1为定义域,Nx|0x1为值域的函数是_(填序号)解析根据函数定义任意实数x对应唯一实数y,所以(3)正确答案(3)2函数y的定义域为_解析依题意有故定义域为x|4x5,或x5答案x|4x5,或x5知识点三函数相等如果两个函数的定义域相同,并且对应法则完全一致,我们就称这两个函数相等【预习评价】下列各组函数中,表示同一函数的是_(填序号)(1)y1,y(2)y,y(3)y
3、x,y(4)y|x|,y2解析四个表达式中对应法则和定义域均相同的只有(3),故填(3)答案(3)题型一函数概念【例1】判断下列对应是否为从集合A到集合B的函数(1)AR,By|y0,f:xy|x|;(2)AZ,BZ,f:xyx2;(3)AZ,BZ,f:xy;(4)Ax|1x1,B0,f:xy0.解(1)当取值为0时A中在B中没有对应值,故不是集合A到集合B的函数(2)对于集合A中的任意一个整数x,在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应,故是集合A到集合B的函数(3)集合A中的负整数没有平方根,在集合B中没有对应的值,故不是集合A到集合B的函数(4)对于集合A中任意一个实数x,按照对应法则f:xy0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应,故是集合A到集合B的函数规律方法(1)判断一个对应法则是不是函数关系的方法:A,B必须都是非空数集;A中任意一个数在B中有唯一确定的实数和它对应注意:A中元素无剩余,B中元素允许有剩余(2)函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x,y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”【训练1】下列对应或关系式中是A
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