高中数学苏教版必修5学案:3.2 一元二次不等式(二)
7页1、学习目标1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式.2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型,并加以解决.3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法.知识点一分式不等式的解法主导思想:化分式不等式为整式不等式类型同解不等式0(0)方法一:或方法二:f(x)g(x)0(0)0(0)方法一:或方法二:a先移项转化为上述两种形式知识点二简单的一元高次不等式的解法一元高次不等式f(x)0常用数轴穿根法(或称根轴法、区间法)求解,其步骤是:(1)将f(x)最高次项的系数化为正数;(2)将f(x)分解为若干个一次因式或二次不可分解因式的积;(3)将每一个根标在数轴上,从右上方依次通过每一点画曲线(注意重根情况,偶重根驻而不穿,奇重根既穿又过);(4)根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律,写出不等式的解集.思考(x1)(x2)(x3)2(x4)0的解集为_.答案x|1x2或x4解析利用数轴穿根法知识点三一元二次不等式恒成立问题对一元二次不等式恒成立问题,可有以下2种思路:(1)转化为一元二次不等式解集为R的情况,即ax2bxc0(a0)恒成立ax2bxc0(a0)恒成立(
2、2)分离参数,将恒成立问题转化为求最值问题,即:kf(x)恒成立kf(x)max;kf(x)恒成立kf(x)min.题型一分式不等式的解法例1解下列不等式:(1)0;(2)2.解(1)由0,得0,此不等式等价于(x4)(x3)0,原不等式的解集为x|x4或x3.(2)方法一移项得20,左边通分并化简有0,即0,同解不等式为x2或x5.原不等式的解集为x|x2或x5.方法二原不等式可化为0,此不等式等价于或解得x5,解得x2,原不等式的解集为x|x2或x5.反思与感悟分式不等式的解法:先通过移项、通分整理成标准型0(0)或0(0),再化成整式不等式来解.如果能判断出分母的正负,直接去分母也可.跟踪训练1不等式2的解集为_.答案x|x2解析x2x120,原不等式x22x20(x2)20,x2.不等式的解集为x|x2.题型二解一元高次不等式例2解下列不等式:(1)x42x33x20;(2)1xx3x40;(3)(6x217x12)(2x25x2)0.解(1)原不等式可化为x2(x3)(x1)0,当x0时,x20,由(x3)(x1)0,得1x3;当x0时,原不等式为00,无解.原不等式的解集为
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