高中数学苏教版必修5学案:2.1 数 列(一)
8页1、学习目标1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列,会根据其前n项写出它的通项公式.知识点一数列的概念1.数列与数列的项按照一定次序排列的一列数称为数列,数列中的每个数都叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项,排在第n位的数称为这个数列的第n项.2.数列的表示方式数列的一般形式可以写成a1,a2,an,简记为an.3.数列中的项的性质:(1)确定性;(2)可重复性;(3)有序性.思考1数列的项和它的项数是否相同?答案数列的项与它的项数是不同的概念.数列的项是指这个数列中的某一个确定的数,是一个函数值,也就是相当于f(n),而项数是指这个数在数列中的位置序号,它是自变量的值,相当于f(n)中的n.思考2数列1,2,3,4,5,数列5,3,2,4,1与1,2,3,4,5有什么区别?答案数列1,2,3,4,5和数列5,3,2,4,1为两个不同的数列,因为二者的元素顺序不同,而集合1,2,3,4,5与这两个数列也不相同,一方面形式上
2、不一致,另一方面,集合中的元素具有无序性.知识点二数列的分类根据数列的项数可以将数列分为两类:(1)有穷数列项数有限的数列.(2)无穷数列项数无限的数列.知识点三数列的通项公式一般地,如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.思考1数列的通项公式有什么作用?答案(1)可以求得这个数列的任一项,即可以根据通项公式写出数列;(2)可以确定这个数列是有穷数列还是无穷数列;(3)可以判断一个数是不是数列中的项.思考2数列an的通项公式an5816nn2,则a3,3是数列an的第项.答案195或11解析a3581633219.令5816nn23,即n216n550,n5或11.题型一数列的概念与分类例1下列四个数列中,无穷数列有(填序号).1,;sin,sin,sin,;1,;1,.答案解析有无数项,有有限项.反思与感悟判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列,只需观察数列是有限项还是无限项.若数列含有限项,则是有穷数列,否则为无穷数列.跟踪训练1已知下列数列:(1)2000,2004,2008,2012;(2)0,;(3)1,;(4)1,;(5
3、)1,0,1,sin,;(6)3,3,3,3,3,3.其中有穷数列是,无穷数列是.(将正确答案的序号填在横线上)答案(1)(6)(2)(3)(4)(5)题型二观察法写数列的一个通项公式例2根据数列的前几项,写出数列的一个通项公式.(1),;(2),2,8,;(3)1,2,3,4,;(4)2,22,222,2222,.解(1)分子均为偶数,分母分别为13,35,57,79,是两个相邻奇数的乘积.故an.(2)将分母统一成2,则数列变为,其各项的分子为n2,an.(3)该数列的前4项的绝对值与序号相同,且奇数项为负,偶数项为正,故an(1)nn.(4)由9,99,999,9 999,的通项公式可知,所求通项公式为an(10n1).反思与感悟(1)用观察归纳法写出一个数列的通项公式,体现了由特殊到一般的思维规律,具体可参考以下几个思路:先统一项的结构,如都化成分数、根式等.分析这一结构中变化的部分与不变的部分,探索变化部分的规律与对应序号间的关系式.对于符号交替出现的情况,可先观察其绝对值,再以(1)k处理符号.对于周期数列可以考虑拆成几个简单数列之和的形式或利用周期函数来解决.(2)熟记一
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