高中数学北师大版选修4-4同步配套教学案:第二章 §2 2.2 & 2.3 & 2.4 圆的参数方程 椭圆的参数方程双曲线的参数方程
9页1、2直线和圆锥曲线的参数方程21直线的参数方程对应学生用书P241有向线段的数量如果P,M是l上的两点,P到M的方向与直线的正方向一致,那么PM取正值,否则取负值我们称这个数值为有向线段的数量2直线参数方程的两种形式(1)经过点P(x0,y0)、倾斜角是的直线的参数方程为:(t为参数)其中M(x,y)为直线上的任意一点,参数t的几何意义是从点P到M的位移,可以用有向线段的数量来表示(2)经过两个定点Q(x1,y1),P(x2,y2)(其中x1x2)的直线的参数方程为(为参数,1)其中M(x,y)为直线上的任意一点,参数的几何意义是:动点M分有向线段的数量比.当0时,M为内分点;当0.设这个二次方程的两个实根为t1,t2.由根与系数的关系得:t1t2,t1t2,由M为AB的中点,根据t的几何意义,得|PM|.(2)|AB|t2t1|.1在解决直线与圆锥曲线相交关系的问题中,若涉及到线段中点、弦长、交点坐标等问题,利用直线参数方程中参数t的几何意义求解,比利用直线l的普通方程来解决更为方便2在求直线l与曲线C:f(x,y)0的交点间的距离时,把直线l的参数方程代入f(x,y)0,可以得到一个
2、关于t的方程f(x0tcos ,y0tsin )0.假设该方程的解为t1,t2,对应的直线l与曲线C的交点为A,B,那么由参数t的几何意义可得|AB|t1t2|.(1)弦AB的长|AB|t1t2|.(2)线段AB的中点M对应的参数t(解题时可以作为基本结论使用)3(江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),直线l与抛物线y24x相交于A,B两点,求线段AB的长解:将直线l的参数方程(t为参数)代入抛物线方程y24x,得24,解得t10,t28.所以AB|t1t2|8.本课时常考查直线参数方程的确定与应用,同时考查运算、转化及求解能力,高考、模拟常与极坐标方程及圆锥曲线的参数方程交汇命题考题印证(湖南高考)在平面直角坐标系xOy中,若直线l1:(s为参数)和直线l2:(t为参数)平行,则常数a的值为_命题立意本题主要考查对参数方程的理解、两直线的位置关系,以及平面直角坐标系下由两直线的位置关系确定参数值的方法自主尝试先把两直线的参数方程化成普通方程直线l1:x2y10,直线l2:2xaya0.因为两直线平行,所以1(a)22,故a4,经检验,符合题意答案4对
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