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关于连续自然数的k次方和

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卖家[上传人]：猪子****y

文档编号：126923619

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常见问题

1、关于连续自然数的k次方和作者：学夫子偶然之间想到，也许这个方法比较有用，对于解决连续自然数的k次方和问题。这个问题我想是每一个学过中学课程的朋友都想过的，我在阿尔哈曾公式一文里提到过一种方法。今天来介绍另外一种，应该算是比较简单的一种。那就是用待定系数法。我们首先必须要明白的是下面一个道理：一：假设记f(n)=1k+2k+3k+nk。那么f(k)一定是一个次数为k+1的多项式，也就是f(n)可以写成下面的形式f(n)=A0+A1n+A2n2+A3n3+ak+1nk+1知道了这个的话，我们就可以通过待定系数法求出f(n)的各项系数就行了，从而求出f(n)的确定表达式。除了这个外，我们可以预先了解一些这个多项式的性质。1：第一个性质就是，A0=0。为了证明这个，我们可以记f(n)=0k+1k+2k+3k+nk。也就是n的范围扩大到自然数，而不仅仅是正整数。显然这不影响f(n)的表达式，从而f(n)仍然为A0+A1n+A2n2+A3n3+ak+1nk+1。假设取n=0，那么f(n)=0，从而知道A0=0。2：f(n)的系数之和A1+A2+A3+AK+1=1这个证明和1一样，你取n=1就行了，

2、这个性质可以拿来检验结果。因此，f(k)=A1n+A2n2+A3n3+ak+1nk+1。我们可以通过性质1得到一个数论里的结果f(n)=1k+2k+3k+nk一定能被n整除，其中n取自然数。二：应用举例我们就来看看上面的性质的具体应用吧！例1：计算f(1)=1+2+3+n设f(n)=An+Bn2.f(1)=1,f(2)=3，所以有A+B=12A+4B=3解得A=1/2，B=1/2,从而f(n)=1/2n+1/2n2例2：计算f(n)=13+23+33+n3同样，我们设f(n)=An+Bn2+Cn3+Dn4,f(1)=1,f(2)=9,f(3)=36,f(4)=100,所以：A+B+C+D=12A+4B+8C+16D=93A+9B+27C+81D=364A+16B+64C+256D=100解得:A=0，B=1/4，C=1/2，D=1/4单靠死记还不行,还得活用,姑且称之为先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学

3、生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到一石多鸟的效果。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道是这样,就是讲不出为什么。根本原因还是无米下锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到死记硬背的重要性,让学生积累足够的米。从而得到f(n)的表达式。通过上面的两个例子可以看出，越到后面，计算量越大。不过如果学过线性代数的话，可以通过行列式的理论来解这个方程组，那样会显得很简单。不管如何，这终究是个不错的办法。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。

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