新高考数学大二轮复习习题汇编秘籍09 不等式、推理与证明（word原卷版）

1、新高考数学大二轮复习习题汇编秘籍09 不等式、推理与证明1已知0c1，ab1，下列不等式成立的是（）AcacbBacbcCaa-cbb-cDlogaclogbc【答案】D【解答】：根据题意，依次分析选项：对于A，构造函数y=cx，由于0c1，则函数y=cx是减函数，又由ab1，则有cacb，故A错误；对于B，构造函数y=xc，由于0c1，则函数y=xc是增函数，又由ab1，则有acbc，故B错误；对于C，aa-cbb-c=ab-ac-ab+bc(a-c)(b-c)=c(b-a)(a-c)(b-c)，又由0c1，ab1，则（ac）0、（bc）0、（ba）0，进而有aa-cbb-c0，故有aa-cbb-c，故C错误；对于D，logaclogbc=lgclgalgclgb=lgc（lgb-lgalgalgb），又由0c1，ab1，则有lgc0，lgalgb0，则有logaclogbc=lgclgalgclgb=lgc（lgb-lgalgalgb）0，即有logaclogbc，故D正确；故选：D2若实数a、b、c同时满足：a2b2；1+aca+c；logbac则a、b、c的大小关系是（）Aba

2、cBcbaCcabDabc【答案】D【解答】：实数a、b、c同时满足：a2b2；1+aca+c；logbac由可得：a，b0，b1，又由可得ab0由可得：（a1）（c1）0，则&a1&c1或&a1&c1由&a1&c1，及其可得，若ab1，则logba1，由c1，可得abc；若0b1，则logba0，c0，可得abc；由&a1&c1，及其可得logba1，可得ab1，与ab矛盾，综上可得abc，故选：D两个实数比较大小的方法（1）作差法，其步骤为：作差变形定号（确定正负号，即判断差与0的大小）得出结论含根号的式子作差时一般先乘方再作差（2）作商法，其步骤为：作商变形判断商与1的大小得出结论（3）构造函数法：构造函数，利用函数单调性比较大小（4）赋值法和排除法：可以多次取特殊值，根据特殊值比较大小，从而得出结论3若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是（）Aac2bc2B1a1bCbaabDa2abb2【答案】D【解答】解：选项A，c为实数，取c=0，ac2=0，bc2=0，此时ac2=bc2，故选项A不成立；选项B，1a-1b=b-aab，ab0，ba0，ab0，b-aab0，即

3、1a1b，故选项B不成立；选项C，ab0，取a=2，b=1，则ba=-1-2=12，ab=2，此时baab，故选项C不成立；选项D，ab0，a2ab=a（ab）0，a2ababb2=b（ab）0，abb2故选项D正确，故选：D4.已知ab0，cd0，则下列不等式成立的是（）AadbcBadbcCadbcDadbc【答案】A【解答】解：ab0，cd0，adbc，adbc，故选：A【名师点睛】本题主要考查不等式的基本性质，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.不等式的性质1（1）ab，ab0；（2）a0bb0，dc02若ab0，m0，则（1）（bm0）；（2）；0）5已知集合A=x|(x-1)(x-4)0， B=x|x-5x-20，则AB=Ax|1x2Bx|1x2Cx|2x4Dx|2b的解：（1）当a0时，x（2）当a0时，x（3）当a=0时，若b0，则无解；若b0=00）的图象ax2+bx+c=0（a0）的根有两个相异的实数根x1，x2（x10（a0）的解集x|xx2x|xRax2+bx+c0）的解集x|x1x0f（x）g（x）0；（2）0f（x）g（x）0；（3）0 （4）04高次

4、不等式的解法（穿针引线法）：设，解不等式（或）时，将方程的根从小到大依次标到数轴上，作为针眼用一根线，从数轴的右上方开始穿针引线，每见到一个针眼，便穿过数轴一次，直到穿过全部针眼数轴上方的部分为正，即为不等式的解；数轴下方的部分为负，即为不等式的解注意：（1）要求的最高次项系数为正；（即：每一个的系数为正，且，若，则不等式两边同时乘以，并改变不等号的方向）（2）二重根时，按两个针眼对待，即穿过数轴两次；（奇过偶不过）（3），；，；（或）；（4），当时，的符号是确定的；（5）永远从数轴右上方开始；（6）最后结果数轴上方的部分为不等式的解，数轴下方的部分为不等式的解；（7）不等式右边须为0，否则先移项，使右边为0；（8）穿针引线法可以用于解高次不等式，也可以用于解一次、二次不等式，或可以转化为高次不等式的分式不等式等6设变量x，y满足约束条件：&yx&x+2y2&x-2，则z=x3y+2的最小值为（）A2B4C6D8【答案】C【解答】：设变量x、y满足约束条件：&yx&x+2y2&x-2，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线x3y=0经过点A（2，2）时，z=x3y+2最小，最小值为：6，

5、则目标函数z=x3y+2的最小值为6故选：C线性规划的目标函数主要有三种形式：（1）截距式：，主要根据目标函数对应的直线的纵截距判断最值；（2）斜率式：，主要根据可行域内的点与定点的连线的斜率判断最值；（3）距离式：，主要根据可行域内的点与定点的距离的平方判断最值7已知函数，当时，取得最小值，则等于A9B7C5D3【答案】B【解答】：，当且仅当，即时取等号，取得最小值，此时，故选：B【名师点睛】本题考查基本不等式取得最值的条件，多次用不等式求最值时要注意不等式取等的条件要同时满足.均值不等式：，（，），当且仅当时等号成立使用均值不等式，注意一正二定三相等的条件；求最值时，要注明等号成立条件8已知2+23=223，3+38=338，4+415=4415，若6+at=6at，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，则a+t=A35B40C41D42【答案】C【解析】由已知归纳总结，可知规律为：当n2且nN*时，n+nn-1n+1=nnn-1n+1，6+657=6635 ，a=6，t=35，a+t=41.故选C.【名师点睛】本题考查归纳推理问题，关键是观察出数字与式子之间的规

6、律，属于基础题.9设函数f（x）=12x+2，类比课本推导等差数列的前n项和公式的推导方法计算f（5）+f（4）+f（3）+f（0）+f（1）+f（5）+f（6）的值为（）A322B522C32D22【答案】C【解答】：f（x）=12x+2f（x）+f（1x）=12x+2+121-x+2=12x+2+2x2+22x=2x+22(2x+2)=22，即 f（5）+f（6）=22，f（4）+f（5）=22，f（3）+f（4）=22，f（2）+f（3）=22，f（1）+f（2）=22，f（0）+f（1）=22，所求的式子值为3 2故选：C归纳推理类比推理定义由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理特点由部分到整体，由个别到一般的推理由特殊到特殊的推理一般步骤（1）通过观察个别对象发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题（猜想）（1）找出两类对象之间的相似性或一致性；（2）用一类对象的性质去推测另一类对象的性质

7、，得出一个明确的命题（猜想）1已知首项与公比相等的等比数列an中，若m，nN*，满足ama=a，则的最小值为A1BC2D【答案】A【解析】根据题意，设数列an的首项和公比均为q（q0），则由得：qm+2n=q8，m+2n=8，又m，nN*，当，即m=2n=4时取“=”，的最小值为1故选A数列与不等式的交汇问题解决此类问题要熟记数列的公式，结合均值不等式，要注意均值不等式成立的条件：一正二定三相等2当时，8xlogax，则a的取值范围是ABCD（）【答案】B【解析】，8x（1，2，又当时，8xlogax，当时，2logax，恒成立，a故选B不等式恒成立问题，与函数的知识点交汇，可以借助图象，数形结合解决问题3已知数列an满足：a1=32，且an=3nan-12an-1+n-1（n2，nN*）证明：1nan为一个等比数列，求数列an的通项公式【解答】证：an=3nan-12an-1+n-1，两边取倒数得，1an=2an-1+n-13nan-1，两边乘以n，并裂项得，nan=23+13n-1an-1，两边减1得，nan1=13+13n-1an-1=13（n-1an-11），因此，1nan=131n-1an-1，故数列1nan是以11a1为首项，以13为公比的等比数列，所以，1nan=（11a1）(13)n-1，其

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