2020年度初三数学专题复习中考 圆的折叠专题（含答案详解）

1、2020年度初三数学专题复习中考 圆的折叠专题1. 如图是半径为2的半圆，点C是 的中点，现将半圆如图方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是（ ）A B - C2+ D2- 2. 如图，AB是O的弦，AC是O的直径，将 沿着AB弦翻折，恰好经过圆心O若O的半径为6，则图中阴影部分的面积等于（ ）A6 B9 C9 D63. 如图，将O的劣弧 沿AB翻折，D为优弧上一点，连接AD，交 于点C，连接BC、BD；若BC=5，则BD= 4. 如图，AB是O的直径，且AB=4，C是O上一点，将弧AC沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，314，1.41，1.73，那么由线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（ ）A3.2 B3.6 C3.8 D4.25. 如图，在扇形AOB中，AOB=90，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为（ ）A9-9 B9-6 C9-18 D9-126. 如图，是一个圆心角为90的扇形，AO=2cm，点P在半径AO上运动，点Q在弧AB上运动，沿

2、PQ将它以上的部分向下翻折，使翻折后的弧恰好过点O，则OP的最大距离为 7. 如图，O的半径为5，弦AB的长为8，将沿直线AB折叠，折叠后如右图，则O到所作的圆的切线OC的长为（ ）A B5 C3 D8. 如图，将半径为12的O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（ ）A4 B8 C6 D69. 已知如图：O的半径为8cm，把弧AmB沿AB折叠使弧AmB经过圆心O，再把弧AOB沿CD折叠，使弧COD经过AB的中点E，则折线CD的长为（ ）A8cm Bcm Ccm D4cm10. 如图，AB是O的直径，且AB=4，C是O上一点，将弧AC沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，314，1.41，1.73，那么由线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（ ）A3.2 B3.6 C3.8 D4.211. 如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=6，DB=7，则BC的长是（ ）A B C D12. 如图，在O中，点C在优弧 上，将弧 沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD则下列结论中错误的是（ ）AAC=C

3、D B + = CODAB DCD平分ACB13. 如图，点O是半径为3的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使弧AB和弧BC都经过圆心O，则阴影部分的面积为（ ）A2 B3 C D14. 如图，ABC内接于O，BC=，BAC=45，将劣弧 和 分别沿直线AB、AC折叠后交于点M，点S、T是弦AB、AC上的动点，则MST的周长的最小值为（ ）A B4 C D8 15. 如图，在O中，点C在优弧ACB上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，若O的半径为，AB=4，则BC的长是 16. 如图，AB是半径为2的O的弦，将沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连接并延长BC交O于点D，点E是CD的中点，连接AC，AD，EO则下列结论：ACB=120，ACD是等边三角形，EO的最小值为1，其中正确的是 （请将正确答案的序号填在横线上）17. 如图，将沿着弦AB翻折，C为翻折后的弧上任意一点，延长AC交圆于D，连接BC（1）求证：BC=BD；（2）若AC=1，CD=4，=120，求弦AB的长和圆的半径18. 如图，已知O的半径为2，AB为直径，CD为弦AB与CD交于点

4、M，将 沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是O的切线；（3）点G为 的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E交 于点F（F与B、C不重合）问GEGF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由 19. 如图1和图2，AB是O的直径，AB=10，C是O上的一点，将 沿弦BC翻折，交AB于点D（1）若点D与圆心O重合，直接写出B的度数；（2）设CD交O于点E，若CE平分ACB，求证：BDE是等腰三角形；求BDE的面积；（3）将图1中的 沿直径AB翻折，得到图2，若点F恰好是翻折后的 的中点，直接写出B的度数20. 如图，CD是O的直径，AB是O的弦，ABCD，垂足为G，OG：OC=3：5，AB=8（1）求O的半径；（2）点E为圆上一点，ECD=15，将 沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积21. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标是（3，0），半径为2的M交x轴于E、F两点，过点P（-1，0）作M的切线，切点为点A，过点A作ABx轴于点C，交M于点B抛物线y=ax2+bx+c经过P

5、、B、M三点（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点Q是抛物线上一动点，且位于P、B两点之间，设四边形APQB的面积为S，点Q的横坐标为x，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值和此时点Q的坐标；（3）如图2，将弧AEB沿弦AB对折后得到弧AEB，试判断直线AF与弧AEB的位置关系，并说明理由2020年度初三数学专题复习中考 圆的折叠专题22. 如图是半径为2的半圆，点C是 的中点，现将半圆如图方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是（ ）A B - C2+ D2- 【分析】连接OC交MN于点P，连接OM、ON，根据折叠的性质得到OP=OM，得到POM=60，根据勾股定理求出MN，结合图形计算即可【解答】解：连接OC交MN于点P，连接OM、ON，由题意知，OCMN，且OP=PC=1，在RtMOP中，OM=2，OP=1，cosPOM=OPOM=，AC=，POM=60，MN=2MP=2，AOB=2AOC=120，则图中阴影部分的面积=S半圆-2S弓形MCN=22-2（ -21）=2-，故选：D【点评】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积

6、公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键23. 如图，AB是O的弦，AC是O的直径，将 沿着AB弦翻折，恰好经过圆心O若O的半径为6，则图中阴影部分的面积等于（ ）A6 B9 C9 D6【分析】由题意OBC是等边三角形，弓形OnB的面积=弓形BmC的面积，根据S阴=SOBC计算即可【解答】解：如图，连接OB，BC由题意OBC是等边三角形，弓形OnB的面积=弓形BmC的面积，S阴=SOBC=62=9，故选：B【点评】本题考查扇形的面积的计算，垂径定理，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24. 如图，将O的劣弧 沿AB翻折，D为优弧上一点，连接AD，交 于点C，连接BC、BD；若BC=5，则BD= 【分析】根据圆周角定理、翻转变换的性质得到ADB=BCD，根据等腰三角形的判定定理解答【解答】解：由翻转变换的性质可知，ADB所对的弧是劣弧 ，CAB所对的弧是劣弧 ，CBA所对的弧是劣弧 ，ADB=CAB+CBA，由三角形的外角的性质可知，BCD=CAB+CBA，ADB=BCD，BD=BC=5，故答案为：5【点评】本题考查的是翻转变换的性

7、质、圆周角定理的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键25. 如图，AB是O的直径，且AB=4，C是O上一点，将弧AC沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，314，1.41，1.73，那么由线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（ ）A3.2 B3.6 C3.8 D4.2【分析】作MN关于直线AN的对称线段MN，交半圆于B，连接AM、AM，构造全等三角形，然后利用勾股定理、割线定理解答【解答】解：如图，作MN关于直线AN的对称线段MN，交半圆于B，连接AM、AM，可得M、A、M三点共线，MA=MA，MB=MB=4，MN=MN=10连接AB，四边形AMNB是圆内接四边形，MAB=MNM，M=M，MABMNM，MAMM=MBMN，即MA2MA=410=40则MA2=20，又MA2=MN2-AN2，20=100-AN2，AN=4故选：B【点评】此题将翻折变换、勾股定理、割线定理相结合，考查了同学们的综合应用能力，要善于观察图形特点，然后做出解答26. 如图，在扇形AOB中，AOB=90，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为（ ）A9-9 B9-6 C9-18 D9-12【分析】首先连接OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD=BO，DBC=OBC，则可得OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得OBC与BCD的面积，又在扇形OAB中，AOB=90，半径OA=6，即可求得扇形OAB的面积，继而求得阴影部分面积【解答】解：连接OD根据折叠的性质，CD=CO，BD=BO，DBC=OBC，OB=OD=BD，即OBD是等边三角形，DBO=60，CBO=DBO=30，AOB=90，

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