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七年级数学下新思维第一讲---相交线与平行线

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常见问题

1、七年级数学下新思维第一讲相交线与平行线一、多条直线相交的交点问题1、平面内直线的交点问题-公式平面内n条直线相交最多交点公式：个【测试1】平面内的四条直线的交点个数可能有个【测试2】平面内6条直线交点的个数最多是_个，最少是_个2、多条直线相交分平面区域问题-交点多，分块多n条直线相交分平面区域最多的公式：1+=直线（n) 1 2 3 4.部分（m) 2 4 7 11.n=1 m=2=1+1n=2 m=4=1+1+2n=3 m=7=1+1+2+3n=4 m=11=1+1+2+3+4【测试】2条直线可以把平面分成部分，12条直线最多把平面分成部分3、直线交点个数作图（1）平面内直线的位置出现什么情况，直线的交点个数会减少？平面内直线的位置出现时，直线的交点个数会减少。（两直线平行或多条直线交于同一点）（2）减少直线交点个数的方法：平行消减法-每两条直线平行会减少一个交点交点重合法-每三条直线交于同一点会减少2个交点每四条直线交于同一点会减少5个交点【测试1】平面内6条直线恰好有11个不同的交点，请画出满足条件的图形解：最多15个交点，减少3个。（1）6条直线分3

2、组平行，共减少3个（2）3条直线互相平行，共减少3个（3）3条直线交于同一点，且有两条直线平行，共减少3个【测试2】在同一平面内有9条直线，如何安排才能满足下面的两个条件，（1）任意两条直线都有交点（2）总共有29个交点二、平行线中的“M”型问题-多填空、选择题，重方法，轻过程方法指导：1.过折点构造平行线 2、利用同位角、内错角或同旁内角推导关系1.如图，已知ABCD，ABC=，CDE=，则BCD= 2、如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索A，AEC，C之间具有怎样的关系并说明理由3、如图，已知ABCD，ABE=,DCE=,则BEC= 3、利用方程思想解决角度之间的关系问题【测试1】一个角的余角比它补角的一半少，求这个叫的度数是多少？【测试2】直线AB、CD相交于点O，OEAB于点O，EOD：DOB=3：2，求COB的度数【测试3】如图，MONO,OG平分MOP,PON=3MOG,求GOP的度数4、根据角度关系判断直线平行-判定直线平行的方法有哪些？1. 判定定理 2.平行公理的推论：

3、【测试1】已知：如图1=2，C=D，求证：A=F【测试2】如图，已知CDEF,1+2=ABC，求证：ABGF5、平行性质的应用-平行线有哪些性质？1、行路拐弯的平行问题-规定正方向（正前方为起始边向左右拐），用箭头表示方向【测试1】一学员在广场上练习驾驶汽车，打算两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，现有如下四个方案可供选择，正确的是（）A：第一次向左拐30，第二次向右拐30B：第一次向右拐50，第二次向左拐130C：第一次向右拐50，第二次向右拐130D：第一次向左拐50，第二次向左拐1302、工程设计中的平行应用【测试2】如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过：如果第一次拐的角A是120，第二次拐的角B是150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C的度数是()A.120B.130C.140D.1503、方位确定的平行应用【测试3】如图，一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东75方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30方向上，C在A的南偏东25方向。若轮船行驶到C处，那么从C处看A，B两处的视角ACB是多少度？ CB南A北4、

4、光的反射的平行应用图3【测试4】如图3所示，平面镜A与B的夹角为110。光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去。如果1=2，则1=？六、平行线中的动点问题【测试1】如图，一张条形纸片ABCD（ABCD）沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在D、C的位置上，若EFG=60，则2=_ 【测试2】如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，1与2互补（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，BEF与EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GHEG，求证：PFGH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使PHK=HPK，作PQ平分EPK，问HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由七、巩固训练1、如图，ABCDEFGH，AEDG，点C在AE上，点F在DG上设与相等的角的个数为m，与互补的角的个数为n，若，则m+n的值是（）A8 B9 C10 D112、如图，CDAB于D，点F是BC上任意一点，FEAB于E，且1=2，3=80（1）试证明B=ADG（2）求BCA的度数3、如图，直线ABCD,则1+2+3+4+5+6= 4、则1+2+3+4+5+6= 5、如图，1+2+3+4+5+6+7=_

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