江苏省2020年2月高三最后一届特供模拟试卷数学试题含附加题(解析版)
16页1、江苏省2020年2月高三最后一届特供模拟试卷数学试题含附加题一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分请把答案写在答题纸的指定位置上1已知集合A2,1,2,Bx|x22,则AB 2设i为虚数单位,若复数满足(1i)zi,则z的虚部为 3采取分层抽样的方式从军区总院和鼓楼医院共抽取100名医生支援湖北,已知从军区总院全体900名医生中抽取的人数为40,则鼓楼医院的医生总人数为 4在平面直角坐标系xOy中,双曲线C:y24x21的渐近线方程为 5已知某厂生产的6个网球中有2个是劣等品,且劣等品只要被检测就一定会被发现,现从这6个网球中任取3个进行检测,则检测出劣等品的概率是 6执行如图所示的程序框图,则输出的结果为 7等差数列an的前n项和为Sn,且S104S5100,则an的通项公式为 8已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在区间0,+)上单调递增,则不等式f(1)f(2lgx)的解集为 9在平面直角坐标系xOy中,奇函数yf(x)的图象可由函数g(x)cos(3x+)(|2)的图象向左平移4个单位得到,则 10已知某四面体ABCD的两个面ABC和BCD均是边长为2的正三
2、角形,且AD1,则该四面体的体积为 11在平面直角坐标系xOy中,A的坐标为(2,0),B是第一象限内的一点,以C为圆心的圆经过O、A、B三点,且圆C在点A,B处的切线相交于P,若P的坐标为(4,2),则直线PB的方程为 12已知函数f(x)=x-1x,x0lnx+ex,x0,若g(x)f(x)kx有两个不等的零点,则实数k的取值范围为 13在ABC中,D为AC的中点,若cosDBC=35,cosDBA=725,且ABAC=2,则BABC的值为 14在平面直角坐标系xOy中,异于原点的A、B、C三点满足OA2+2OB2+3OC26,则ABC面积的最大值为 二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤15(14分)已知角(0,),且满足sin=154(1)若是锐角,求tan(-3);(2)若是钝角,求cos(2+4)16(14分)将正方体ABCDA1B1C1D1沿三角形A1BC1所在平面削去一角可得到如图所示的几何体(1)连结BD,BD1,证明:平面BDD1平面A1BC1;(2)已知P,Q,R分别是正方形ABCD、CDD1C1、
3、ADD1A1的中心(即对角线交点),证明:平面PQR平面A1BC117(14分)某工厂打算设计一种容积为2m3的密闭容器用于贮藏原料,容器的形状是如图所示的直四棱柱,其底面是边长为x米的正方形,假设该容器的底面及侧壁的厚度均可忽略不计(1)请你确定x的值,使得该容器的外表面积最小;(2)若该容器全部由某种每平方米价格为100元的材料做成,且制作该容器仅需将购置的材料做成符合需要的矩形,这些矩形即是直四棱柱形容器的上下底面和侧面(假设这一过程中产生的费用和材料损耗可忽略不计),再将这些上下底面和侧面的边缘进行焊接即可做成该容器,焊接费用是每米500元,试确定x的值,使得生产每个该种容器的成本(即原料购置成本+焊接费用)最低18(16分)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1、F2,左右顶点分别为A、B,上顶点为T,且TF1F2为等边三角形(1)求此椭圆的离心率e;(2)若直线ykx+m(k0)与椭圆交与C、D两点(点D在x轴上方),且与线段F1F2及椭圆短轴分别交于点M、N(其中M、N不重合),且|CM|DN|求k的值;设AD、BC的斜率分别为k1,k2,求k1k2
4、的取值范围19(16分)已知函数f(x)axax,a0且a1,函数g(x)=x1+x2(1)判断并证明f(x)和g(x)的奇偶性;(2)求g(x)的值域;(3)若xR,都有|f(x)|g(x)|成立,求a的取值范围20(16分)若数列an满足:对任意nN*,均有anbn+cn成立,且bn,cn都是等比数列,则称(bn,cn)是数列an的一个等比拆分(1)若an2n,且(bn,bn+1)是数列an的一个等比拆分,求bn的通项公式;(2)设(bn,cn)是数列an的一个等比拆分,且记bn,cn的公比分别为q1,q2;若an是公比为q的等比数列,求证:q1q2q;若a11,a22,q1q21,且对任意nN*,an+13anan+1an+2+an+2an恒成立,求a3的取值范围选做题(在21、22、23三小题中选做2题,若多做按前两题计分,每小题10分,计20分请把答案写在答题纸的指定区域内)选修4-2:矩阵与变换21(10分)已知A=31-10,=32,求A1a选修4-4:坐标系与参数方程22(10分)曲线C的参数方程为x=1-2t21+2t2y=22t1+2t2,直线l的参数方程为x=1+
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