山西省实验中学2020届高三上学期质量检测数学理科试题(解析版)
20页1、 山西省实验中学2020届高三上学期质量检测数学(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.设,则( )A. B. C. D. 【答案】B【分析】首先根据函数有意义求出集合B,再利用集合的交运算即可求解.【详解】由,所以,故选:B【点睛】本题考查了集合的交运算,同时考查了求具体函数的定义域,属于基础题.2.设为虚数单位,复数满足,则复数的共轭复数为( )A. B. C. D. 【答案】D【分析】根据复合的四则运算以及共轭复数的概念即可求解.【详解】由,可得,所以复数的共轭复数.故选:D【点睛】本题考查了复数的四则运算以及共轭复数的概念,属于基础题.3.某大型商场统计周一至周五某型号洗衣机的销售量(单位:台),得到如下茎叶图,则该样本的中位数与平均数之差是( )A. 6B. 2C. -2D. -6【答案】C【分析】根据茎叶图求出样本数据中的中位数与平均数即可求解.【详解】由茎叶图可得,将数据从小到大排列,则中位数为:,故中位数与平均数之差为-2.故选:C【点睛】本题考查了平均数与中位数定义,属于基础题.4.已知程
2、序框图如图,则输出i的值为A. 7B. 9C. 11D. 13【答案】D【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值,模拟程序的运行过程,可得答案【详解】当时,不满足退出循环的条件,故,当时,不满足退出循环的条件,故,当时,不满足退出循环的条件,故,当时,不满足退出循环的条件,故,当时,不满足退出循环的条件,故,当时,不满足退出循环的条件,故,当时,满足退出循环的条件,故输出 故选【点睛】本题主要考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答5.设是定义在上的周期为2的奇函数,当时,则( )A. B. C. D. 【答案】A【分析】利用函数的周期为以及为几何函数可得,根据当时,将代入即可求解.【详解】由题意可知,当时,则,所以.故选:A【点睛】本题考查了函数的周期以及奇偶性求函数值,属于基础题.6.在中,是的中点,点在上,且满足,则等于( )A. B. -1C. 1D. 【答案】A【分析】由,点在上,且满足,可得,利用向量的平行四边形法则可得,于是即可得出.【详解】,点在上,且满足,.故选:A【点睛】本题考查了向量的平行四
3、边形法则以及向量的数量积,属于基础题.7.某四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则该四棱锥最大的侧面的面积为( )A. B. C. D. 3【答案】B【分析】由三视图可知此几何体的直观图为四棱锥,其底面为一个对角线长的正方形,边长为,且平面,由三视图知,由此可求出四棱锥最大的侧面的面积.【详解】由三视图可知几何体的直观图如图,此几何体的直观图为四棱锥,其底面为一个对角线长的正方形,边长为,其中平面,由三视图知,所以.故选:B【点睛】本题考查了三视图求几何体的侧面积,解题的关键是作出几何体的直观图,考查了学生的空间想象能力,属于基础题.8.等差数列中,是函数的两个极值点,则( )A. B. 4C. D. 【答案】C【分析】先求出,由等差数列中,是函数的两个极值点,利用韦达定理可得,从而,由此能求出的值.【详解】,等差数列中,是函数的两个极值点,.故选:C【点睛】本题是一道综合性题目,考查了极值点的定义、等差数列的性质以及对数的运算性质,解题的关键是求出函数的导函数,属于基础题.9.已知抛物线:的焦点为,为的准线,轴,轴,、交抛物线于、两点,交于、两点,已知的面积是的2倍,则中点到轴的
4、距离的最小值为( )A. B. 1C. D. 2【答案】B【分析】由题可知,准线方程为,设,可得,分类讨论,当轴时,可得中点到的距离为;当不垂直于轴时,求出直线的方程,利用点到直线的距离公式以及弦长公式求出的面积,在求出的面积,根据两个三角形的面积关系可得,中点到轴的距离为,利用基本不等式即可求解.【详解】由题可知,准线方程为,如图:设,则,当轴时,其中点到的距离为.当不垂直于轴时,直线的方程为:,设点到直线的距离为,则,而,所以有,又,因为已知的面积是的2倍,即,化简可得(不合题意舍去)或,中点到轴的距离(,不能取等号) 综上,中点到轴的距离最小值为1.故选:B【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系,考查了弦长公式、点到直线的距离公式以及基本不等式求最值,考查了学生的计算能力,属于中档题.10.如图所示,设,是某抛物线上相异两点,将抛物线在,之间的弧线与线段围成的区域记为;弧线上取一点,使抛物线在点处的切线与线段平行,则三角形内部记为区域.古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家阿基米德在公元前3世纪,巧妙地证明了与两区域的面积之比为常数,并求出了该常数的值.以抛物线上两点,之间的弧线
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