人教版八年级下《第17章勾股定理》单元测试含答案

1、人教版八年级下第17章勾股定理单元测试含答案一、填空1命题：“如果a=0，那么ab=0”的逆命题是；命题内错角相等，两直线平行”的逆命题是2测得一块三角形花坛的三边长分別为1.5m，2m，2.5m，则这个花坛的面积为m23如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，ADC=90，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为4ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm则AC=cm二、选择题5下列命题：如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（ab=c），那么a2：b2：c2=2：1：1其中正确的是（）ABCD三、解答题6一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？请说明理由7如图，在ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，求AD的长和ABD的面积8一艘轮船以16海里/时的速度离开港口（如图），

2、向北偏东40方向航行，另一艘轮船在同时以12海里/时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里（即BA=30），问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度？9如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求ABC的周长第17章 勾股定理参考答案与试题解析一、填空1命题：“如果a=0，那么ab=0”的逆命题是如果ab=0，那么a=0；命题内错角相等，两直线平行”的逆命题是两直线平行，内错角相等【考点】命题与定理【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题【解答】解：“如果a=0，那么ab=0”的逆命题是如果ab=0，那么a=0；内错角相等，两直线平行”的逆命题是两直线平行，内错角相等，故答案：如果ab=0，那么a=0；两直线平行，内错角相等【点评】考查学生对逆命题的定义的理解及运用，分清原命题的题设和结论是解答本题的关键2测得一块三角形花坛的三边长分別为1.5m，2m，2.5m，则这个花坛的面积为1.5m2【考点】勾股定理的逆定理【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形花坛的形状，再根据三角形的面积

3、公式即可得出结论【解答】解：1.52+22=6.25=2.52，三角形花坛的三边正好构成直角三角形，这个花坛的面积=1.52=1.5m2故答案为：1.5【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键3如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，ADC=90，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为24m2【考点】勾股定理的应用【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，ABC的面积减去ACD的面积就是所求的面积【解答】解：如图，连接AC由勾股定理可知AC=5，又AC2+BC2=52+122=132=AB2故三角形ABC是直角三角形故所求面积=ABC的面积ACD的面积=24（m2）【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用4ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm则AC=13cm【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】根据已知及勾股定理的逆定理可得ABD，ADC是直角三角形，从而不难求得AC的长【解答】解：D是BC的中点，BC=

4、10cm，DC=BD=5cm，BD2+AD2=144+25=169，AB2=169，BD2+AD2=AB2，ABD是直角三角形，且ADB=90ADC也是直角三角形，且AC是斜边AC2=AD2+DC2=AB2AC=13cm故答案为：13【点评】本题考查了勾股定理的应用和直角三角形的判定二、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）5下列命题：如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（ab=c），那么a2：b2：c2=2：1：1其中正确的是（）ABCD【考点】勾股定理的逆定理；勾股数【分析】本题主要依据勾股定理的逆定理，判定三角形是否为直角三角形【解答】解：正确，a2+b2=c2，（4a）2+（4b）2=（4c）2，错误，应为“如果直角三角形的两直角边是3，4，那么斜边必是5”错误，122+212252，不是直角三角形；正确，b=c，c2+b2=2b2=a2，a2：b2：c2=2：1：1，故选C【点评】此题主要考查勾股定理

5、的逆定理，直角三角形的判定等知识点的综合运用三、解答题6一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？请说明理由【考点】勾股定理的逆定理【专题】几何图形问题【分析】根据勾股定理的逆定理，判断出ABD、BDC的形状，从而判断这个零件是否符合要求【解答】解：AD=12，AB=9，DC=17，BC=8，BD=15，AB2+AD2=BD2，BD2+BC2=DC2ABD、BDC是直角三角形A=90，DBC=90故这个零件符合要求【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理判断ABD、BDC的形状判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可7如图，在ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，求AD的长和ABD的面积【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【专题】几何图形问题【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出ABC的形状，根据中点的定义得到CD的长，根据勾股定理可求出AD的长，再利用三角形的面积公式即可求解【解答】解：在ABC中，AC=5，BC=12，

6、AB=13，132=52+122，AB2=AC2+CB2，ABC是直角三角形，D是BC的中点，CD=BD=6，在RtACD中，AD=，ABD的面积=BDAC=15【点评】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理判断出ABD的形状是解答此题的关键8一艘轮船以16海里/时的速度离开港口（如图），向北偏东40方向航行，另一艘轮船在同时以12海里/时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里（即BA=30），问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度？【考点】勾股定理的应用；方向角【专题】探究型【分析】先根据题意得出OA及OB的长，再根据勾股定理的逆定理判断出OAB的形状，进而可得出结论【解答】解：由题意可知，OA=16+16=24（海里），OB=12+12=18（海里），AB=30海里，242+182=302，即OA2+OB2=AB2，OAB是直角三角形，AOD=40，BOD=9040=50，即另一艘轮船的航行的方向是北偏西50度【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意判断出AOB是直角三角形是解答此题的关键9如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求ABC的周长【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】先判断CDAB，在RtACD中，利用勾股定理求出x，得出AC，继而可得出ABC的周长【解答】解：在BCD中，BC=20cm，CD=16cm，BD=12cm，BD2+DC2=BC2，BCD中是直角三角形，BDC=90，设AD=x，则AC=x+12，在RtADC中，AC2=AD2+DC2，x2+162=（x+12）2，解得：ABC的周长为：（ +12）2+20=cm【点评】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是利用勾股定理求出AD的长度，得出腰的长度，难度一般

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