2019-2020学年海南省海口市琼山区高二上学期期中数学试题(解析版)
20页1、2019-2020学年海南省海口市琼山区海南中学高二上学期期中数学试题一、单选题1已知命题p:,则为 A,B,C,D,【答案】D【解析】根据全称命题的否定为特称命题可得答案【详解】解:命题p:,则为,故选:D【点睛】本题考查的知识点是全称命题,命题的否定,熟练掌握全特称命题的否定方法是解答的关键2若向量,且,则实数的值是( )AB0CD1【答案】C【解析】先求出的坐标,利用可得,代入坐标计算即可.【详解】解:由已知,由得:,故选:C.【点睛】本题考查数量积的坐标运算,其中是解题的关键,是基础题.3已知平面 ,直线满足,则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】,当时,成立,即充分性成立,当时,不一定成立,即必要性不成立,则“”是“”的充分不必要条件,故选A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据线面平行的定义和性质是解决本题的关键,是基础题4已知双曲线C: (a0,b0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点,则C的方程为( )ABCD【答案
2、】B【解析】根据渐近线的方程可求得的关系,再根据与椭圆有公共焦点求得即可.【详解】双曲线C的渐近线方程为,可知,椭圆的焦点坐标为(3,0)和(3,0),所以a2b29,根据可知a24,b25.故选:B.【点睛】本题主要考查了双曲线与椭圆的基本量求法,属于基础题型.5到定点的距离与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程( )ABCD【答案】C【解析】首先设动点,根据两点间距离公式和点到直线距离公式求出,之间的关系即可.【详解】设动点,则点到定点的距离,点到定直线的距离,由题知,整理得.故选:C.【点睛】本题考查了两点间距离公式,点到直线的距离,点的轨迹方程,属于基础题.6一个向量在基底下的坐标为,则在基底下的坐标为( )ABCD【答案】B【解析】根据题中条件,由,表示出向量,然后设在基底下的坐标为,求解,即可.【详解】因为向量在基底下的坐标为,所以,设在基底下的坐标为,所以,有,在基底下的坐标为.故选:B.【点睛】本题主要考查了空间向量的基本定理及其应用,属于基础题.7已知向量,则的最小值为( )ABC2D4【答案】C【解析】由空间向量的减法运算可得,再结合空间向量的模的运算即可得解.【详
3、解】解:由向量,所以,则,当且仅当时取等号,即的最小值为2,故选:C.【点睛】本题考查了空间向量的减法运算,重点考查了空间向量的模的运算,属基础题.8已知P是椭圆E:上异于点,的一点,E的离心率为,则直线AP与BP的斜率之积为 ABCD【答案】C【解析】利用点P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积的不等式,建立等式,考查椭圆的方程,即可确定a,b的关系,从而通过椭圆的离心率,求解即可【详解】设,点,椭圆E:,椭圆的离心率为,则,所以,点P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为:,故选C【点睛】本题考查斜率的计算,考查椭圆的几何性质,考查学生的计算能力,属于中档题9在四面体O-ABC中,G1是ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)为()ABCD【答案】A【解析】如图所示,连接AG1交BC于点E,则E为BC中点,利用空间向量的运算法则求得,即得(x,y,z).【详解】如图所示,连接AG1交BC于点E,则E为BC中点,)=-2),-2).因为=3=3(),所以OG=OG1.则)=.故答案为A【点睛】(1)本题主要考查空间向量的运算法则和基底法,意在考查学生对
4、这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 如果三个向量不共面,那么对于空间任意一个向量,存在一个唯一的有序实数组使我们把叫做空间的一个基底,其中叫基向量.10点是抛物线上一动点,则点到点的距离与到直线的距离之和的最小值是( )AB2CD【答案】D【解析】先求出抛物线的焦点坐标,再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|AF|,再求出|AF|的值即可【详解】依题设P在抛物线准线的投影为P,抛物线的焦点为F,A(0,-1)则F(1,0),依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|,则点P到点A(0,-1)的距离与P到该抛物线准线的距离之和,d=|PF|+|PA|AF|=故答案为: 【点睛】本题考查抛物线的定义,考查求距离和,解题的关键是点P到点(0,-1)的距离与P到该抛物线准线的距离之和转化为点P到点(0,-1)的距离与P到焦点F的距离之和.11棱长为2的正方体中,M是的中点,N是的中点,则到平面MNB的距离为( )ABCD【答案】A【解析】首先求出三棱锥的体积,然后再利用等体积法求出到平面的距离即可.【详解】由题知,因为,又因为,又因为,所以到平面的距离.故选:A.【点
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