2018-2019学年浙江省宁波市鄞州中学高一下学期期中数学试题(解析版)
16页1、2018-2019学年浙江省宁波市鄞州中学高一下学期期中数学试题一、单选题1在等差数列中,已知,且,则中最大的是ABCD【答案】B【解析】由已知结合等差数列的性质可判断出a60,a70,从而可得和取最大值时的条件【详解】等差数列an中,a3+a100,a6+a7a3+a100,S110,a1+a110,a1+a112a60,a60,a70,则当n6时,Sn有最大值故选B【点睛】本题考查了等差数列的性质与求和公式的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题2等比数列an中,则与的等比中项是( )A4B4CD【答案】A【解析】利用等比数列an的性质可得 ,即可得出【详解】设与的等比中项是x由等比数列的性质可得, a4与a8的等比中项 故选A【点睛】本题考查了等比中项的求法,属于基础题3两条直线互相垂直,则的值是AB1C或D或【答案】C【解析】试题分析:当两直线垂直时,有,即,解得a的值为或,故答案为C【考点】1、两直线的位置关系;2、充要条件4已知点,若直线过点与线段始终没有交点,则直线的斜率的取值范围是( )AB或CD【答案】A【解析】先求出的斜率,根据直线与线段始终没有交点,可知其斜率
2、的取值范围.【详解】因为,如图:因为直线与线段始终没有交点,所以斜率k的取值范围是. 故选A.【点睛】本题主要考查了直线的斜率和倾斜角,数形结合的思想方法,属于中档题.5中,A=,b=2, 以下错误的是( )A若, 则有一解B若, 则有两解C若, 则有两解D若, 则有两解【答案】D【解析】试题分析:时,有一解;当时,无解;当时,有两个解;时,无解.故选D.【考点】正弦定理.6已知数列满足,那么等于( )ABCD【答案】D【解析】将递推公式变形得到,可推出数列是等差数列,从而得到其通项公式,求出.【详解】,即,又所以数列是首项为,公差为的等差数列,故,故选:D.【点睛】本题考查已知数列的递推公式求值,一般而言有两种解题思路,一是通过递推公式求出其通项公式,二是检验数列是否为周期数列.7若关于的不等式有实数解,则实数的取值范围为( )A BC D【答案】A【解析】依题意,画出的图像如下图所示,由图可知,解得.8在锐角中,角所对的边长分别为,若且,则的取值范围是( )ABCD【答案】A【解析】先由正弦定理可得,再结合为锐角三角形可得,代入求解即可.【详解】解:因为且,由正弦定理可得:,则,又
3、为锐角三角形,则 ,解得:,即,即,故选:A.【点睛】本题考查了正弦定理及正弦的二倍角公式,重点考查了三角函数的值域的求法,属中档题.9数列满足,若,则( )ABCD【答案】B【解析】试题分析:令,则,即是以为首项,为公差的等差数列,是以为首项,为公差的等差数列,【考点】数列综合10等差数列、的前项和分别为和,若,则( )ABCD【答案】C【解析】根据等差数列性质可知所求结果为,根据,代入得到结果.【详解】由等差数列性质可知:又本题正确选项:【点睛】本题考查等差数列性质的应用,关键是熟练掌握的性质,从而求解得到结果.二、填空题11在中,其面积为,则_,_.【答案】 【解析】根据面积公式可以计算出,再结合余弦定理可以算出,从而算出.【详解】,解得,故答案为:;.【点睛】本题属于解三角形的综合应用,答题时需要根据实际情况灵活运用各类公式,难度不大.12在数列中,数列前n项和为,则_,_.【答案】 【解析】根据递推公式依次计算,即可算出,同时计算到时,可以发现数列是以4为周期的周期数列,因此可以根据数列的周期性算出.【详解】,数列是以4为周期的周期数列,故答案为.【点睛】本题考查已知数列的递
4、推公式求值,一般而言有两种解题思路,一是通过递推公式求出其通项公式再求值,二是该数列可能为周期数列,利用周期性求值.13已知a,b为正实数,且,则的最小值是_,的最小值为_.【答案】 【解析】将题设条件变形为,即可利用“乘1法”结合基本不等式求解.【详解】,即,当且仅当,即时等号成立,故答案为:;.【点睛】本题主要考查了基本不等式中“乘1法”的运用,需要学生有一定的计算化简能力.14已知函数.若不等式对一切恒成立,则实数a的最小值为_;若的一个根比1大,另一个根比1小,则实数a的取值范围是_.【答案】 【解析】将不等式转化为对一切恒成立,求出在区间上的最小值即可得出结论;根据题意可知,代数解不等式即可.【详解】不等式对一切恒成立,即为对一切恒成立,设,则(当且仅当时等号成立),所以,即,所以a的最小值为;若的一个根比1大,另一个根比1小,则,即;故答案为:;.【点睛】本题主要考查二次函数恒成立以及根的分布问题,需要学生对二次函数的性质比较熟悉.解决二次函数恒成立问题一般有两种解决思路,一是借助函数图像性质列不等式求解,二是分离参数转化为最值问题求解.15若直线l经过点且在两坐标轴上的截
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