2020届高三第三次月考数学试题(解析版)
18页1、2020届山东师范大学附属中学高三第三次月考数学试题一、单选题1已知集合,若( )ABCD【答案】D【解析】根据一元二次不等式求得集合A,从而可求得.【详解】由得,又,故选:D.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法,集合间的交集运算,属于基础题.2已知命题“”,则命题( )ABCD【答案】A【解析】试题分析:因为命题“”的否定为:,因此命题“”的否定为:,选A.【考点】命题的否定3为了得函数的图象,只需把函数的图象( )A向左平移个单位B向左平移单位C向右平移个单位D向右平移个单位【答案】A【解析】将函数的图象按图像变换规律逐步变到函数的图象【详解】不妨设函数的图象沿横轴所在直线平移个单位后得到函数的图象于是,函数平移个单位后得到函数,即,所以有,取,答案为A【点睛】由函数的图像经过变换得到的图像,在具体问题中,可先平移后伸缩变换,也可以先伸缩后平移变换,但要注意水平方向上的伸缩和平移变换都是针对x值而言,故先伸缩后平移时要把x 前面的系数变为14已知数列满足且,则( )A-3B3CD【答案】B【解析】由已知可得数列是以2为公差的等差数列,再,代入可得选项.【详解】,数列是以2为公差的
2、等差数列,故选:B.【点睛】本题考查等差数列的定义,等差数列的项的关系,属于基础题.5函数是增函数的一个充分不必要条件是( )ABCD【答案】D【解析】根据对数函数的单调性和命题的充分条件、必要条件的判断可得选项.【详解】时,是增函数,函数是增函数的一个充分不必要条件是的一个子集,又 ,故选:D.【点睛】本题考查对数函数的单调性和命题的充分必要条件的定义和判断,属于基础.6函数的零点所在区间为( )ABCD【答案】C【解析】根据零点存在原理求出每个区间端点的函数值即可选出正确答案.【详解】,由.故选:C【点睛】本题考查了零点存在原理,考查了数学运算能力.7若,则的最小值为( )A9B8C7D6【答案】A【解析】由对数的运算性质可得,再构造出,根据基本不等式可得最小值.【详解】,当且仅当“”时取等号,的最小值为9.故选:A.【点睛】本题考查对数的运算性质和基本不等式的运用,关键在于“1”的巧妙运用,构造出基本不等式所需的形式,属于中档题.8已知在区间上有极值点,实数a的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】对函数求导函数,由已知条件得其导函数在上有零点,建立不等式组可得范围.【详解】
3、,由于函数在上有极值点,所以在上有零点。所以,解得.故选:D.【点睛】本题主要考查导函数的极值问题,关键在于得出导函数在所给的区间上有零点,转化为求解不等式组的问题,属于基础题,9泉城广场上矗立着的“泉标”,成为泉城济南的标志和象征为了测量“泉标”高度,某同学在“泉标”的正西方向的点A处测得“泉标”顶端的仰角为,沿点A向北偏东前进100 m到达点B,在点B处测得“泉标”顶端的仰角为,则“泉标”的高度为( )A50 mB100 mC120 mD150 m【答案】A【解析】理解方位角、仰角的含义,画出图形,确定中的边与角,利用余弦定理,即可求得结论.【详解】如图,为“泉标”高度,设高为米,由题意,平面,米,,在中,在中,在中,,,,,由余弦定理可得,解得或 (舍去),故选:B.【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题,考查余弦定理的运用,解题的关键是确定三角形的边与角,属于中档题.10已知偶函数的定义域为,其导函数为,当时,有成立,则关于x的不等式的解集为( )ABCD【答案】B【解析】根据题意设,则求导函数分析的正负,得函数在上的单调性,再根据的奇偶性,得 的奇偶性,将所求解的不等式转化
4、为,根据分析出的单调性和奇偶性可得不等式的解集.【详解】根据题意设,则,又当时,则有,所以在上单调递减,又在上是偶函数,所以,所以是偶函数,所以,又为偶函数,且在上为减函数,且定义域为,则有,解得或,即不等式的解集为,故选:B.【点睛】本题以函数和导函数为背景,考查函数的导数与函数单调性的关系,考查逻辑思维、转化与化归思想.创新意识.推理运算能力,考查逻辑推理,数学抽象.数学运算素养.二、多选题11下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的是( )ABCD【答案】CD【解析】对每一个选项中的函数分别从是否满足,根据常见的初等函数的单调性判断在上是否单调递增,可得出选项.【详解】本题主要考查函数的单调性和函数的奇偶性.A项,对于函数,因为,所以函数不是偶函数。故A项不符合题意。B项,对于函数,因为当时,当,所以函数在区间上不是单调递增的。故B项不符合题意.C项,对于函数,因为定义域为,所以函数为偶函数,因为函数,当时,而,函数在上单调递增,所以函数在区间上为增函数。故C项符合题意.D项,对于函数,因为函数,所以函数是偶函数。而在上单调递增,在上单调递增,所以函数在上单调递增。故D项符合题意
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