2018-2019学年高一下学期期末数学试题(解析版)
18页1、2018-2019学年北师大附中高一下学期期末数学试题一、单选题1直线的倾斜角为( )ABCD【答案】C【解析】求出直线的斜率,然后求解直线的倾斜角.【详解】由题意知,直线的斜率为,所以直线的倾斜角为.故选:C.【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的求法,属于基础题.2在中,若,则( )A,B,C,D,【答案】A【解析】利用正弦定理列出关系式,把与代入得出与的关系式,再与已知等式联立求出即可.【详解】在中,由正弦定理得:,即,联立解得:.故选:A.【点睛】本题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理是解本题的关键,属于基础题.3已知,为直线,为平面,下列命题正确的是( )A若,则B若,则与为异面直线C若,则D若,则【答案】D【解析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系对选项逐一判断即可.【详解】由,为直线,为平面,知:在A中,若,则与相交、平行或异面,故A错误;在B中,若,则与相交、平行或异面,故B错误;在C中,若,则与相交、平行或异面,故C错误;在D中,若,则由线面垂直、面面平行的性质定理得,故D正确.故选:D.【点睛】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间
2、的位置关系等基础知识,属于基础题.4在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处,现随机抽取其中的200辆进行车速统计,统计结果如右面的频率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h120 km/h,试估计2000辆车中,在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有( )A30辆B1700辆C170辆D300辆【答案】B【解析】由频率分布直方图求出在这段时间内以正常速度通过该处的汽车的频率,由此能估2000辆车中,在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有多少辆.【详解】由频率分布直方图得:在这段时间内以正常速度通过该处的汽车的频率为,估计辆车中,在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有(辆),故选B.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用,属于中档题. 直方图的主要性质有:(1)直方图中各矩形的面积之和为;(2)组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率;(3)每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值;(4)直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.5“”是“直线与直线互相垂直”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案
3、】A【解析】对分类讨论,利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出.【详解】由题意,当时,两条直线分别化为:,此时两条直线相互垂直;当时,两条直线分别化为:,此时两条直线不垂直,舍去;当且时,由两条直线相互垂直,则,即,解得或;综上可得:或,两条直线相互垂直,所以“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件.故选:A.【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、两条直线相互垂直的充要条件,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.6向正方形ABCD内任投一点P,则“的面积大于正方形ABCD面积的”的概率是( )ABCD【答案】C【解析】由题意,求出满足题意的点所在区域的面积,利用面积比求概率.【详解】由题意,设正方形的边长为1,则正方形的面积为1,要使的面积大于正方形面积的,需要到的距离大于,即点所在区域面积为,由几何概型得,的面积大于正方形面积的的概率为.故选:C.【点睛】本题考查几何概型的概率求法,解题的关键是明确概率模型,属于基础题.7某四棱锥的三视图如图所示,则它的最长侧棱的长为( )ABCD4【答案】C【解析】由三视图可知:底面,底面是一个直角梯形,均为直角三角形,判断最长的棱,通过几何体
4、求解即可.【详解】由三视图可知:该几何体如图所示, 则底面,底面是一个直角梯形,其中,可得,均为直角三角形,最长的棱是,.故选:C.【点睛】本题考查了三视图,线面垂直的判定与性质定理,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.8在中,点P是直线BN上一点,若,则实数m的值是( )A2BCD【答案】B【解析】根据向量的加减运算法则,通过,把用和表示出来,即可得到的值.【详解】在中,点是直线上一点,所以,又三点共线,所以,即.故选:B.【点睛】本题考查实数值的求法,解题时要认真审题,注意平面向量加法法则的合理运用,属于基础题.二、填空题9已知直线与直线互相平行,则_.【答案】【解析】由两直线平行得,解出值.【详解】由直线与直线互相平行,得,解得.故答案为:.【点睛】本题考查两直线平行的性质,两直线平行,一次项系数之比相等,但不等于常数项之比,属于基础题.10已知向量,则与的夹角是_.【答案】【解析】利用向量的数量积直接求出向量的夹角即可.【详解】由题知,因为,所以与的夹角为.故答案为:.【点睛】本题考查了利用向量的数量积求解向量的夹角,属于基础题.11直线与圆的位置关系是_.【答案】相交【解析
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