2020届广东省高三年级上学期12月月考数学（理）试题（解析版）

1、2020届广东省中山纪念中学高三年级上学期12月月考数学（理）试题一、单选题1设集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】先分别求出集合和，由此能求出【详解】解：集合，故选：【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题2已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是A，B，C，D，【答案】C【解析】是真命题，是假命题，：，：是真命题. 选C.3设alog36，blog510，clog714，则 ( )AcbaBbcaCacbDabc【答案】D【解析】试题分析：，；且；.【考点】对数函数的单调性.4把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据左右平移和周期变换原则变换即可得到结果.【详解】向左平移个单位得：将横坐标缩短为原来的得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的左右平移变换和周期变换的问题，属于基础题.5已知数列的前项和，若，则ABCD【答案】B【解析】详解：由，得，数列是从

2、第二项起的等比数列，公比为4，利用即可得解.详解，由，可得.两式相减可得：.即.数列是从第二项起的等比数列，公比为4，又所以.所以.故选B.点睛：给出 与 的递推关系，求an，常用思路是：一是利用转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.6在中，,BC=1,AC=5，则AB=ABCD【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.7已知函数f(x)是(，)上的奇函数，且f(x)的图象关于x1对称，当x0，1时，f(x)2x1，则f(2 017)f(2 018)的值为()A2B1C0D1【答案】D【解析】推导出f（x）=f（x），f（x）=f（2x）=f（x），f（4x）=f（2x）=f（x），周期是T=4，再由当x0，1时，f（x）=2x1，能求出f（2017）+f（2018）的值【详解】函数f（x）是（，+）上的奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称

3、，f（x）=f（x），由图象关于x=1对称，得f（1+x）=f（1x），即f（x）=f（2x）=f（x）f（4x）=f（2x）=f（x），周期是T=4当x0，1时，f（x）=2x1f（2017）+f（2018）=f（1）+f（2）=f（1）f（0）=211+1=1故选D【点睛】本题考查运用函数的周期性和对称性求值的方法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用.求抽象函数周期常用方法：（1）递推法：若，则，所以周期.（2）换元法：若，令，则，所以周期8已知，且，则( )ABCD【答案】A【解析】由条件利用两角和的正切公式求得tan的值，再利用同角三角函数的基本关系与二倍角公式，求得的值【详解】解：tan（），则tan，tan，sin2+cos21，（，0），可得 sin2sin2（）故选A【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，同角三角函数的基本关系，二倍角公式，考查计算能力，属于基础题9函数的图象大致为( )ABCD【答案】A【解析】的定义域为，为偶函数，排除C；当x时，排除B，D故选：A点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)

4、的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题10若，则， ， ， 的大小关系为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以，因为，所以,.综上；故选D.11若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题 ，令解得；令解得由此得函数在 上是减函数，在 上是增函数，故函数在处取到极小值-2，判断知此极小值必是区间（上的最小值 解得 又当 时，故有综上知故选C12血药浓度（Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度,药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间，已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，正确的个数是（ ）首次服用该药物1单位约10分钟后,药物发挥治疗作用每次服用该药物1单位,两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用首次服用该药物

5、1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒A0个B1个C2个D3个【答案】D【解析】根据图象，结合题意，逐个判断即可【详解】解：根据图象可知，首次服用该药物1单位约10分钟后，血液浓度达到最低有效浓度，药物发挥治疗作用，故正确；根据图象可知，首次服用该药物1单位约1小时后血液浓度达到最大值，由图象可知两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒，故正确；根据图象可知，每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用，故正确；根据图象可知，首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，会发生药物中毒，故错误故选：【点睛】本题考查了函数图象的性质和对新定义函数的理解难点是充分理解题意，根据图象解决实际问题二、填空题13函数的定义域是 【答案】【解析】试题分析：函数有意义得：，解得即函数定义域为【考点】求函数定义域14已知函数（且）恒过定点，则_.【答案】【解析】令指数，则：，据此可得定点的坐标为：，则：.15函数是奇函数，则等于_；【答案】【解析】根据题意，化简的解析式可得，结合正弦函数的性质可得若函数为奇函数，则有，进一步求即可【详解】解：根据题意，若函数为奇函

6、数，则有，即，故；故答案为：【点睛】本题考查三角函数的化简，涉及函数奇偶性的性质，关键是化简的解析式，属于基础题16设函数是公差为的等差数列，则_【答案】【解析】由已知，是公差为的等差数列，则，由和差化积公式得，则，比较两边等式得，且，解得，所以.三、解答题17已知函数,.（）求函数的最大正周期与单调增区间值;（）求函数在区间上的最大值与最小值.【答案】（）最小正周期是:,；（）最小值为0，最大值为1.【解析】试题分析：（）利用降幂公式及两角和的正弦公式可将函数化为 ，故而可得周期，解不等式可得单调增区间；（）根据的范围，计算出的范围，结合正弦函数的性质可得其最值.试题解析：（） 的最小正周期是:,令得,所以单调增区间为;（）因为,所以,所以,即,所以,当且仅当时,取最小值,当且仅当时,即时取最大值,.18在锐角中，A，B，C的对边分别为a，b，c且，成等差数列.（1）求角B的值；（2）若且，求b的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用等差中项的性质以及正弦定理，结合两角和与差的三角函数，即可求角的值；（2）利用正弦定理，结合三角形的内角和，转化求解的范围【详解】（1）因为

7、,成等差数列,所以由正弦定理得，即因为，又，所以（2），又是锐角三角形，,，.【点睛】本题考查数列的应用，三角形的解法，正弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题19已知函数f(x)x3(a0，且a1)（1）讨论f(x)的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f(x)0在定义域上恒成立【答案】（1）函数f(x)是偶函数（2）(1，)【解析】（1）先求函数f(x)的定义域，再判断f(x)与f(x)是否相等即可得到结果；（2）由f(x)是偶函数可知只需讨论x0时的情况，则有x30，从而求得结果.【详解】（1）由于ax10，则ax1，得x0，函数f(x)的定义域为x|x0对于定义域内任意x，有f(x)(x)3(x)3(x)3x3f(x)，函数f(x)是偶函数（2）由（1）知f(x)为偶函数，只需讨论x0时的情况，当x0时，要使f(x)0，则x30，即0，即0，则ax1.又x0，a1.当a(1，)时，f(x)0.【点睛】本题考查判断函数奇偶性的方法和恒成立问题，判断函数的奇偶性先求定义域，再判断f(x)与f(x)是否相等或者互为相反数，相等即为偶函数，互为相反数则为奇函数，属中档题.20已知数列的前项

8、和为，（且），数列满足：，且（且）.（）求数列的通项公式；（）求证：数列为等比数列；（）求数列的前项和的最小值.【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由得，所以。（2） （） （）所以（）且。所以得证。（3）（）得所以 ，所以是递增数列和最小，即所有的负数项的和，只需求到。试题解析：（）由得即（且）则数列为以为公差的等差数列因此 （）证明：因为（）所以（） （） （）所以（）因为所以数列是以为首项，为公比的等比数列.（）由（）得所以 （）所以是递增数列.因为当时，当时，当时，所以数列从第3项起的各项均大于0，故数列的前2项之和最小.记数列的前项和为，则 .21已知函数（）（1）讨论函数在上的单调性；（2）若且存在两个极值点，记作，若，求a的取值范围；（3）求证：当时，（其中e为自然对数的底数）【答案】（1）答案不唯一，见解析；（2）；（3）见解析【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论的范围求出函数的单调区间即可；（2）求出，得到的解析式，问题转化为，令，所以，令，根据函数的单调性判断即可；（3）问题转化为证明，即证，设，根据函数的单调性证明即可【详解】解：（1）（）当时，函数在上是增函数当时,由得,解得（舍去）所以当时,从而,函数在上是减函数;当时,从而,函数在上是增函数综上，当时,函数在上是增函数;当时,函数在上是减函数,在上是增函数

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