2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）

1、2019-2020学年辽宁省实验中学高二上学期期中考试数学试题一、单选题1数列1，3，7，15，的通项可以是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据数列的项直接判定即可.【详解】依题意,所以,所以,所以,故数列1,3,7,15,的通项可以是,故选：C【点睛】本题主要考查了数列通项的判定,属于基础题型.2点，直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）AB或CD或【答案】B【解析】根据，在直线异侧或其中一点在直线上列不等式求解即可.【详解】因为直线与线段相交，所以，在直线异侧或其中一点在直线上，所以，解得或，故选B.【点睛】本题主要考查点与直线的位置关系，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.3若直线与直线平行，则（ ）A2或-1B2C-1D以上都不对【答案】C【解析】试题分析：由题意，当时，方程为，即，方程为，两直线重合，不合题意，舍去，时，直线的方程分别为，符合题意所以故选C【考点】两直线平行4以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据题意右焦点为圆心求得圆心,又与双曲线的渐近线相切求得半径进而得到方程.【详解】根据题意,双曲线,其焦点在

2、轴上,且,则,则双曲线的右焦点坐标为,渐近线方程为,即,则右焦点到渐近线的距离,则要求圆的圆心为,半径,则要求圆的方程为,故选：A【点睛】本题主要考查了圆的方程与双曲线的基本量求解,属于基础题型.5若圆截直线所得弦长为6，则实数m的值为（ ）A-31B-4C-2D-1【答案】B【解析】先化圆的标准方程，再根据垂径定理列方程，解得结果.【详解】因为圆截直线所得弦长为6，所以故选：B【点睛】本题考查圆的弦长，考查基本分析求解能力，属基础题.6若直线l1：x3ym0（m0）与直线l2：2x6y30的距离为，则m（ ）A7BC14D17【答案】B【解析】直接利用平行直线的距离公式计算得到答案.【详解】直线l1：x3ym0（m0），即2x6y2m0，与直线l2：2x6y30的距离为所以 ，求得m.故选：【点睛】本题考查了平行直线的距离公式，意在考查学生的计算能力.7已知椭圆的上焦点为，直线和与椭圆分别相交于点、，则（）AB8C4D【答案】B【解析】根据椭圆的对称性和椭圆的几何性质可得四条线段的和.【详解】椭圆的上焦点，下焦点为，直线过上焦点，直线过下焦点且两条直线平行，又，因为椭圆是中心对称图形

3、，故，故选B.【点睛】本题考查椭圆的几何性质，属于基础题，注意与焦点有关的问题，可利用椭圆的定义来处理.8数列，满足，则数列的前项和为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意是数列是等差数列，数列的等比数列，分别求出它们的通项，再利用等比数列前项和公式即可求得.【详解】因为，所以数列是等差数列，数列的等比数列，因此，数列的前项和为：.故选：.【点睛】本题主要考查的是数列的基本知识，等差数列、等比数列的通项公式以及等比数列的求和公式的应用，是中档题.9美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步雅中高2018级某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成60角，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】C【解析】利用已知条件转化求解、关系，然后求解椭圆的离心率即可【详解】椭圆的长轴为，短轴的长为，“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成角，可得，即，所以,故选C【点睛】本

4、题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查10已知点P，Q分别在直线与直线上，且，点，则的最小值为（）ABCD【答案】B【解析】设，则四边形为平行四边形，故而就是的最小值，又的最小值就是.【详解】因为，故，故，所以，又，所以，故四边形为平行四边形，因为，当且仅当三点共线时等号成立，的最小值为，选B.【点睛】本题考查坐标平面中线段和的最值，注意利用几何性质把问题转化为一个动点（在直线上）与两个定点之间的连线段的和的最值，这类问题属于中档题.二、多选题11已知数列为等差数列，且，是一个等比数列中的相邻三项，记，则的前项和可以是（ ）ABCD【答案】BD【解析】设等差数列的公差为,根据,是一个等比数列中的相邻三项求得或1,再分情况求解的前项和即可.【详解】设等差数列的公差为,又,且,是一个等比数列中的相邻三项,即,化简得：,所以或1,故或,所以或,设的前项和为,当时,；当时,（1）,（2）,（1）（2）得：,所以,故选：BD【点睛】本题主要考查了等差等比数列的综合运用与数列求和的问题,需要根据题意求得等差数列的公差与首项的关系,再分情况进行求和.属于中等题型.12在平面直角坐标系中，有两个

5、圆和，其中，为正常数，满足或，一个动圆与两圆都相切，则动圆圆心的轨迹方程可以是（ ）A两个椭圆B两个双曲线C一个双曲线和一条直线D一个椭圆和一个双曲线【答案】BCD【解析】根据题意可知当,即两圆外离时, 当,两圆相交,再分情况讨论动圆这两个圆相切的类型求轨迹即可.【详解】根据题意圆,半径,圆,半径,所以,设圆的半径为,（1）当,即两圆外离时,动圆可能与两圆均内切或均外切或一个内切一个外切,均内切时,此时,当时,此时点的轨迹是以,为焦点的双曲线,当时,此时点在,的垂直平分线上均外切时,此时,此时点的轨迹是与相同与一个内切与一个外切时,不妨设与圆内切,与圆外切,与圆内切,与圆外切时,同理得,此时点的轨迹是以,为焦点的双曲线,与中双曲线不一样（2）当,两圆相交,动圆可能与两圆均内切或均外切或一个内切一个外切,均内切时轨迹和相同均外切时轨迹和相同与一个内切另一个外切时,不妨设与圆内切,与圆外切,此时点的轨迹是以,为焦点的椭圆与圆内切,与圆外切时,同理得,此时点的轨迹是以,为焦点的椭圆故选：BCD【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系,需要根据题意分析圆相切的类型,同时需要根据圆心之间的距离关系

6、判定轨迹方程,属于中等题型.三、填空题13实轴长为12，离心率为2，焦点在轴上的双曲线的标准方程为_【答案】【解析】根据双曲线的基本量求解即可.【详解】根据题意,要求双曲线的实轴长为12,则,即,又由其离心率,即,则有,则,又由双曲线的焦点在轴上,则其标准方程为：；故答案为：【点睛】本题主要考查了双曲线的基本量求解求方程的方法,属于基础题型.14在数列中，则_【答案】【解析】利用递推公式可验证出数列为周期为的周期数列，从而可得.【详解】令，则令，则令，则令，则令，则令，则数列为周期为的周期数列 本题正确结果：【点睛】本题考查根据递推公式判断数列的性质的问题，关键是能够通过递推公式确定数列为周期数列，从而利用周期将所求值进行化简.15已知直线，若，与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则_【答案】【解析】由l1，l2与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，可得此四边形存在一组对角的和等于180当直线l2的斜率大于零时，根据l1l2 ，由此求得k的值当直线l2的斜率小于零时，应有ABC与ADC互补，即tanABCtanADC，由此又求得一个k值，综合可得结论【详解】由题意知，l1，l2与两坐标轴

7、围成的四边形有一组对角互补由于直线l1：x+3y50是一条斜率等于的固定直线，直线l2：3kxy+10经过定点A（0，1），当直线l2的斜率大于零时，应有l1l2 ，3 k（）1，解得 k1当直线l2的斜率小于零时，如图所示：设直线l1与y轴的交点为B，与x轴的交点为C，l2 与x轴的交点为D，要使四边形ABCD是圆内接四边形，应有ABC与ADC互补，即tanABCtanADC再由tan（90+ABC）KBC，可得tanABC3，tanADC3KAD3k，解得 k1综上可得，k1或 k1，故答案为：1【点睛】本题考查两条直线垂直的条件，直线的倾斜角、斜率间的关系，存在一组对角的和等于180的四边形一定有外接圆，属于基础题16已知数列中，设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】，（，），当时，并项相加，得：，又当时，也满足上式，数列的通项公式为，令（），则，当时，恒成立，在上是增函数，故当时，即当时， ，对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即对恒成立，即的最小值，可得，实数的取值范围为，故答案为.点睛：本题考查数列的通项及前项和，涉及利用导数

8、研究函数的单调性，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于难题通过并项相加可知当时，进而可得数列的通项公式，裂项、并项相加可知，通过求导可知是增函数，进而问题转化为，由恒成立思想，即可得结论.四、解答题17已知数列是递增的等比数列，且（）求数列的通项公式；（）设为数列的前n项和，求数列的前n项和【答案】（）（）【解析】试题分析：（1）设等比数列的公比为q，根据已知由等比数列的性质可得，联立解方程再由数列为递增数列可得则通项公式可得（2）根据等比数列的求和公式，有所以，裂项求和即可试题解析：（1）设等比数列的公比为q，所以有联立两式可得或者又因为数列为递增数列，所以q1，所以数列的通项公式为（2）根据等比数列的求和公式，有所以所以【考点】等比数列的通项公式和性质，数列求和18如图，轴，点在的延长线上，且.当点在圆上运动时，（1）求点的轨迹方程.（2）过点作直线与点的轨迹相交于、两点，使点被弦平分，求直线的方程【答案】（1）（2）【解析】（1）设，,所以，,，代入圆的方程得到轨迹方程，抠掉不满足题意的点即可；（2）设出直线的方程为，联立直线和椭圆，根据韦达定理列式即可.【详解】（1）解析:设，则,，,所以在圆上，代入得, . （2）由题意知直线的斜率存在，过点， 设直线的方程为，设，联立得， 点在椭圆内部，不论取何值，必定有.由韦达定理知的中点是，即，解得， 直线的方程为.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关

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