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2020届四川省成都一诊数学(文)试题(解析版)

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  • 文档编号:121907509
  • 上传时间:2020-02-27
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    • 1、2020届四川省成都石室中学一诊数学(文)试题一、单选题1已知集合,则( )ABCD【答案】C【解析】由交集的定义求解即可,注意【详解】故选:C【点睛】本题考查集合的交集运算,属于基础题2设为虚数单位,若复数满足,则的共轭复数为( )ABCD【答案】D【解析】把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,再由共轭复数的概念得答案【详解】由i1+i,得,故选:D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了共轭复数的概念,是基础题3若等边的边长为4,则( )A8BCD【答案】A【解析】可画出图形,根据条件及向量数量积的计算公式便可得出的值【详解】如图,根据条件,故选:A【点睛】本题考查等边三角形的概念,以及向量夹角的概念,向量数量积的计算公式4由数字0,1,2,3组成的无重复数字的4位数中,比2019大的数的个数为( )A10B11C12D13【答案】B【解析】分别讨论首位为3,2的情况,进而汇总即可【详解】当首位为3时,都满足,共6个;当首位为2,百位为1或3时,都满足,此时4个;当首位为2,百位为0时,只有2031满足,综上,共11个故选:B【点睛】本题考查分类讨论思想的应用,

      2、考查分类加法计数原理5若等比数列满足:,则该数列的公比为( )AB2CD【答案】B【解析】直接由得到q=2或2,再依据条件进行取舍.【详解】设等比数列an的首项为a1,公比为q,q=2或2,又当q=2时,满足, 当q=2时,不满足,q=2故选:B【点睛】本题考查等比数列的通项公式的基本运算,考查了分类讨论思想,属于基础题.6若实数,满足,则( )ABCD【答案】C【解析】利用反例判断A、B、D不正确,函数的单调性以及函数的奇偶性判断C的正误即可【详解】对于A,e2e1,A错误;对于B:,B错误;对于C:为偶函数,且当x(0,+)时,单调递增,当时,即,故C正确;对于D,反例a2,b1,可得0,0,所以D不正确,故选:C【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用,考查指数函数,三角函数,以及函数奇偶性、单调性的应用,是基本知识的考查7在正四棱柱中,点,分别为棱,上两点,且,则( )A,且直线,异面B,且直线,相交C,且直线,异面D,且直线,相交【答案】A【解析】作图,通过计算可知D1EAF,取点M为BC的中点,则AMFD1共面,显然点E不在面AMFD1内,由此直线D1E,AF异面【详解】,如

      3、图,取点M为BC的中点,则AD1MF,故AMFD1共面,点E在面AMFD1面外,故直线D1E,AF异面故选:A【点睛】本题主要考查异面直线的判定及空间中线段的距离求解,属于基础题8设函数,若f(x)在点(3,f(3)的切线与x轴平行,且在区间m1,m+1上单调递减,则实数m的取值范围是()ABCD【答案】C【解析】求出导函数,利用切线的斜率,求出a,判断函数的单调性,列出不等式组求解即可【详解】,a1,因为x0,所以当0x3时,f(x)0,即f(x)在(0,3上递减,所以,1m2故选:C【点睛】本题考查函数的导数的应用,切线方程以及函数的单调性的应用,考查转化思想以及计算能力,是中档题9已知,则( )ABCD【答案】B【解析】利用降幂公式可得,再利用诱导公式求解即可【详解】故选:B【点睛】本题考查降幂公式的应用,考查诱导公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值10函数的图象大致为( )ABCD【答案】D【解析】求出函数的定义域,排除选项,利用特殊值判断求解即可【详解】函数f(x)的定义域为:x1,均满足,当x1时,f(1)0,排除A、 C当x2时,f(2)0,排除B;故选:D【点睛】

      4、本题考查函数的图象的判断,利用函数的定义域以及特殊值是判断函数的图象的常用方法11设圆,若等边的一边为圆的一条弦,则线段长度的最大值为( )ABC4D【答案】C【解析】化圆的一般方程为标准方程,画出图形,设CAB(0),连接PC与AB交于点D,把|PD|、|CD|用含有的代数式表示,再由三角函数求最值【详解】化圆C:x2+y22x30为(x1)2+y24,连接AC,BC,设CAB(0),连接PC与AB交于点D,ACBC,PAB是等边三角形,D是AB的中点,得PCAB,在圆C:(x1)2+y24中,圆C的半径为2,|AB|4cos,|CD|2sin,在等边PAB中,|PD|AB|,|PC|CD|+|PD|4故选:C【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用,考查数形结合的解题思想方法,训练了利用三角函数求最值,是中档题12设函数,下述四个结论:是偶函数; 的最小正周期为;的最小值为0; 在上有3个零点其中所有正确结论的编号是( )ABCD【答案】B【解析】根据函数相关知识对各选项逐个判断,即可得出其真假【详解】因为函数f(x)定义域为R,而且f(x)cos|2x|+|sinx|f(x),所以

      5、f(x)是偶函数,正确;因为函数ycos|2x|的最小正周期为,y|sinx|的最小正周期为,所以f(x)的最小正周期为,正确;f(x)cos|2x|+|sinx|cos2x+|sinx|12sin2x+|sinx|2(|sinx|)2,而|sinx|0,1,所以当|sinx|1时,f(x)的最小值为0,正确;由上可知f(x)0可得12sin2x+|sinx|0,解得|sinx|1或|sinx|(舍去)因此在0,2上只有x或x,所以不正确故选:B【点睛】本题主要考查命题的真假判断,涉及三角函数的有关性质的应用,属于中档题二、填空题13若等差数列满足:,则_.【答案】n【解析】【详解】设等差数列an的公差为da11,a2+a35,即d1, ann,故答案为:n【点睛】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意裂项求和法的合理运用14今年由于猪肉涨价太多,更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查,其中不买猪肉的人有30位,买了肉的人有90位,买猪肉且买其它肉的人共30位,则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估

      6、计值为_.【答案】0.4【解析】将买猪肉的人组成的集合设为A,买其它肉的人组成的集合设为B,由韦恩图易得只买猪肉的人数,与100作比,即得结果.【详解】由题意,将买猪肉的人组成的集合设为A,买其它肉的人组成的集合设为B,则韦恩图如下:中有30人,中有10人,又不买猪肉的人有30位,中有20人,只买猪肉的人数为:100,这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为=0.4,故答案为;0.4【点睛】本题考查了用样本估计总体,用频率估计概率的方法,考查了韦恩图的应用,属于中档题.15已知双曲线的左,右焦点分别为,过的直线分别与两条渐近线交于、两点,若,则_.【答案】1【解析】由题意画出图形,结合已知可得B(,),写出F1B的方程,与联立求得A点坐标,得到A为B、F1的中点,可得结论【详解】如图,因为B在渐近线上,设B(,), 且, ,则B(,)F1B:y(x+2),联立,解得A(,),即A为B、F1的中点故答案为:1【点睛】本题考查双曲线的简单性质,考查数形结合的解题思想方法,考查计算能力,是中档题16若函数f(x),恰有2个零点,则实数的取值范围是_.【答案】,1)2e,+)【解析】

      7、分四种情况讨论当a0时,当0a2时,当a2时,当a2时,图象使得符合函数f(x)有两个零点【详解】当a0时,不满足题意,当0a2时,要使函数函数f(x)恰有2个零点,即,当a2时,ex2=0,得到x=ln2满足x1,此时得到x=4,共有2个零点,满足题意,当a2时,a22a4,要使函数f(x)恰有2个零点,即ea0所以ae,综上所述:实数a的取值范围是,1)2e,+)故答案为:,1)2e,+)【点睛】本题考查了分段函数的问题,以及函数的零点问题,培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力,属于中档题三、解答题17某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按200元/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:消费次第第1次第2次第3次第4次5次收费比率10.950.900.850.80该公司注册的会员中没有消费超过5次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下:消费次数1次2次3次4次5次人数60201055假设汽车美容一次,公司成本为150元,根据所给数据,解答下列问题:(1)某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润

      8、;(2)以事件发生的频率作为相应事件发生的概率, 设该公司为一位会员服务的平均利润为元,求大于40的概率.【答案】(1)45;(2)0.8【解析】(1)分别求得第一次、第二次消费的公司的利润,再求出平均数即可;(2)由第一个表格数据求得消费次数与公司平均利润的关系,由第二个表格得到消费次数与概率的关系,进而得到公司平均利润与概率的关系,求解即可【详解】(1)由题,第一次消费为200元,利润为元;第二次消费元,利润为元,两次消费的平均利润为元(2)若该会员消费1次,则,所以;若该会员消费2次,则,所以;若该会员消费3次,则,所以;若该会员消费4次,则,所以;若该会员消费5次,则,所以故大于40的概率为【点睛】本题考查平均数,考查古典概型,考查数据处理能力18的内角,的对边分别为,设.(1)求;(2)若的周长为8,求的面积的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】(1)利用三角形内角和定理即二倍角公式化简已知等式,结合B的范围即可得到结果(2)利用三角形的面积求出ac,利用余弦定理结合基本不等式求出ac的范围,即可得面积的范围【详解】(1)且,又,(2)由题意知:,或(舍)(当时取“”)综上,的面积的取值范围为【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,余弦定理,三角形面积公式,二倍角公式的应用,

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