2020届四川省成都一诊数学(文)试题(解析版)
20页1、2020届四川省成都石室中学一诊数学(文)试题一、单选题1已知集合,则( )ABCD【答案】C【解析】由交集的定义求解即可,注意【详解】故选:C【点睛】本题考查集合的交集运算,属于基础题2设为虚数单位,若复数满足,则的共轭复数为( )ABCD【答案】D【解析】把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,再由共轭复数的概念得答案【详解】由i1+i,得,故选:D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了共轭复数的概念,是基础题3若等边的边长为4,则( )A8BCD【答案】A【解析】可画出图形,根据条件及向量数量积的计算公式便可得出的值【详解】如图,根据条件,故选:A【点睛】本题考查等边三角形的概念,以及向量夹角的概念,向量数量积的计算公式4由数字0,1,2,3组成的无重复数字的4位数中,比2019大的数的个数为( )A10B11C12D13【答案】B【解析】分别讨论首位为3,2的情况,进而汇总即可【详解】当首位为3时,都满足,共6个;当首位为2,百位为1或3时,都满足,此时4个;当首位为2,百位为0时,只有2031满足,综上,共11个故选:B【点睛】本题考查分类讨论思想的应用,
2、考查分类加法计数原理5若等比数列满足:,则该数列的公比为( )AB2CD【答案】B【解析】直接由得到q=2或2,再依据条件进行取舍.【详解】设等比数列an的首项为a1,公比为q,q=2或2,又当q=2时,满足, 当q=2时,不满足,q=2故选:B【点睛】本题考查等比数列的通项公式的基本运算,考查了分类讨论思想,属于基础题.6若实数,满足,则( )ABCD【答案】C【解析】利用反例判断A、B、D不正确,函数的单调性以及函数的奇偶性判断C的正误即可【详解】对于A,e2e1,A错误;对于B:,B错误;对于C:为偶函数,且当x(0,+)时,单调递增,当时,即,故C正确;对于D,反例a2,b1,可得0,0,所以D不正确,故选:C【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用,考查指数函数,三角函数,以及函数奇偶性、单调性的应用,是基本知识的考查7在正四棱柱中,点,分别为棱,上两点,且,则( )A,且直线,异面B,且直线,相交C,且直线,异面D,且直线,相交【答案】A【解析】作图,通过计算可知D1EAF,取点M为BC的中点,则AMFD1共面,显然点E不在面AMFD1内,由此直线D1E,AF异面【详解】,如
3、图,取点M为BC的中点,则AD1MF,故AMFD1共面,点E在面AMFD1面外,故直线D1E,AF异面故选:A【点睛】本题主要考查异面直线的判定及空间中线段的距离求解,属于基础题8设函数,若f(x)在点(3,f(3)的切线与x轴平行,且在区间m1,m+1上单调递减,则实数m的取值范围是()ABCD【答案】C【解析】求出导函数,利用切线的斜率,求出a,判断函数的单调性,列出不等式组求解即可【详解】,a1,因为x0,所以当0x3时,f(x)0,即f(x)在(0,3上递减,所以,1m2故选:C【点睛】本题考查函数的导数的应用,切线方程以及函数的单调性的应用,考查转化思想以及计算能力,是中档题9已知,则( )ABCD【答案】B【解析】利用降幂公式可得,再利用诱导公式求解即可【详解】故选:B【点睛】本题考查降幂公式的应用,考查诱导公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值10函数的图象大致为( )ABCD【答案】D【解析】求出函数的定义域,排除选项,利用特殊值判断求解即可【详解】函数f(x)的定义域为:x1,均满足,当x1时,f(1)0,排除A、 C当x2时,f(2)0,排除B;故选:D【点睛】
4、本题考查函数的图象的判断,利用函数的定义域以及特殊值是判断函数的图象的常用方法11设圆,若等边的一边为圆的一条弦,则线段长度的最大值为( )ABC4D【答案】C【解析】化圆的一般方程为标准方程,画出图形,设CAB(0),连接PC与AB交于点D,把|PD|、|CD|用含有的代数式表示,再由三角函数求最值【详解】化圆C:x2+y22x30为(x1)2+y24,连接AC,BC,设CAB(0),连接PC与AB交于点D,ACBC,PAB是等边三角形,D是AB的中点,得PCAB,在圆C:(x1)2+y24中,圆C的半径为2,|AB|4cos,|CD|2sin,在等边PAB中,|PD|AB|,|PC|CD|+|PD|4故选:C【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用,考查数形结合的解题思想方法,训练了利用三角函数求最值,是中档题12设函数,下述四个结论:是偶函数; 的最小正周期为;的最小值为0; 在上有3个零点其中所有正确结论的编号是( )ABCD【答案】B【解析】根据函数相关知识对各选项逐个判断,即可得出其真假【详解】因为函数f(x)定义域为R,而且f(x)cos|2x|+|sinx|f(x),所以
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