2018-2019学年福建省莆田市第一中学高一下学期期中数学试题(解析版)
19页1、2018-2019学年福建省莆田市第一中学高一下学期期中数学试题一、单选题1若直线的倾斜角为,则( )A等于B等于C等于D等于【答案】C【解析】根据直线方程判断该直线与轴的位置关系,即可求出该直线的倾斜角.【详解】因为直线与轴垂直,因此,.故选:C.【点睛】本题考查直线倾斜角的求解,解题时要求出直线的斜率,并理解斜率与倾斜角之间的关系,考查计算能力,属于基础题.2如果,那么直线不通过( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】判断直线在轴和轴上截距的正负,作出直线的图象可得出结论.【详解】直线在轴上的截距为,在轴上的截距为,如下图所示:因此,直线不通过第二象限.故选:B.【点睛】本题考查直线图象的应用,一般结合截距或斜率来理解,考查数形结合思想的应用,属于基础题.3如图所示,表示水平放置的的直观图,在轴上,和轴垂直,且,则的边上的高为( ) ABCD【答案】C【解析】过点作轴,计算出,可得出在中,且,进而得出结果.【详解】过点作轴,则,如下图所示,轴, ,则为等腰直角三角形,则,则在中,且,即的边上的高为.故选:C.【点睛】本题考查斜二测直观图的相关计算,一般要求将
2、直观图还原,考查数形结合思想的应用,属于基础题.4已知三条互不相同的直线和三个互不相同的平面,现给出下列三个命题:若与为异面直线,则;若,则;若,则.其中真命题的个数为( )A3B2C1D0【答案】C【解析】通过线面平行的性质与判定,以及线面关系,对三个命题进行判断,得到答案.【详解】中,两平面也可能相交,故错误;中,与也可能异面,故错误;中,易知,又,所以由线面平行的性质定理知,同理,所以,故正确.【点睛】本题考查线面平行的判定和性质,线面关系,属于简单题.5已知三点、,则( )A三点构成等腰三角形B三点构成直角三角形C三点构成等腰直角三角形D三点构不成三角形【答案】B【解析】计算出、,根据三角形三边关系、勾股定理等三角形知识判断即可.【详解】由空间中两点间的距离公式可得,因此,三点构成直角三角形.故选:B.【点睛】本题考查利用空间中两点间的距离公式判断三角形形状,解题的关键就是计算出三边长,结合三角形相关知识进行判断,考查计算能力,属于基础题.6已知圆,过点作圆两条切线,切点分别为、,则圆上有( )个点到直线的距离为ABCD【答案】D【解析】计算出,将直线视为以为圆心,为半径的圆与
3、圆的相交弦所在的直线,即可求出直线的方程,再计算出圆心到直线的距离,即可得出结论.【详解】,圆的半径为,所以,以点为圆心,以为半径的圆的方程为,则两圆相交弦所在直线的方程为,化简得,圆心到直线的距离为,因此,圆上有个点到直线的距离为.故选:D.【点睛】本题考查圆上的点到直线距离为定值的点的个数的求解,同时也考查了切点弦方程的计算,一般转化为两圆相交弦所在直线方程来求解,考查化归与转化思想的应用,属于中等题.7已知二面角为为垂足,,则异面直线与所成角的余弦值为( )ABCD【答案】B【解析】试题分析:如图所示,过点作,使,垂足为,过点作,过点作,连接,因为,所以,因为,又,所以,所以,在中,设,则,在中,则,在中,则,所以异面直线与所成的角,即是,所以,故选B【考点】空间角的求解问题【方法点晴】本题主要考查了空间角的求解问题,其中解答中涉及到异面所成角的求解、二面角的应用、以及空间直线与平面的位置关系的应用等知识点的综合考查,着重考查学生分析问题和解答问题的能力,以及学生的空间想象能力,本题解答的关键是构造二面角的平面角和异面直线所成的角是解答的关键,试题有一定的难度,属于中档试题8已知
4、圆的方程为,设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积为( )ABCD【答案】A【解析】圆的方程可化为,故该圆圆心是(3,4),半径是3,圆心到点(3,5)的距离为1,根据题意,知最短弦和最长弦(即圆的直径)垂直,且,所以四边形的面积为,故选A.9平行于且与圆相切的直线方程是( )A或B或C或D或【答案】A【解析】设所求直线方程为,利用圆心到直线的距离等于半径求出的值,即可得出所求直线的方程.【详解】设所求直线方程为,圆的圆心坐标为,半径为,由题意可得,解得.因此,所求直线的方程为或.故选:A.【点睛】本题考查利用直线与圆相切求直线方程,一般利用几何法转化为圆心到直线的距离等于半径,考查化归与转化思想的应用,属于基础题.10已知三棱锥,该三棱锥的外接球半径是,则三棱锥四个表面中最大的面积是( )ABCD【答案】D【解析】利用该三棱锥的外接球半径求出,然后求出三棱锥的四个面的面积,由此可得出结论.【详解】如下图所示:,可将三棱锥补成一个长方体,其体对角线长即为外接球直径,所以,得.的面积为,的面积为,的面积为,且,取的中点,连接,则,则的面积为,因此,三棱锥四个表面中最大的面积是
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