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八年级数学鲁教版用配方法解一元二次方程同步课件

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常见问题

1、用配方法解一元二次方程平方根的定义回顾与复习完全平方式分析把看成整体再利用平方根定义两边开平方得出方程的解分析方程左边正好可利用完全平方公式化成再利用平方根定义两边开平方得原方程没实数解分析方程左边不是完全平方但加1 可化成完全平方利用等式性质1 方程两边同时加1 便可以解方程探究1 再利用平方根定义两边开平方得解方程两边同时加1 得探究1 x2 12x x 6 2 x2 8x x 2 x2 4x x 2 x2 8x x 2 观察每一个等式左边所加的项与一次项的系数有什么关系规律当二次项系数为1时等式左边所加的项是一次项系数一半的平方等式左边变成完全平方式 4 24 探究2 填上适当的数使下列等式成立做一做例1 解方程x2 8x 9 0 你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗 2 把常数项移到方程的右边 1 将方程化成一般形式 3 二次项系数为1 方程两边同时加上一次项系数一半的平方 4 用直接开平方求解我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根这种解一元二次方程的方法称为配方法 5 写出

2、原方程的解归纳一般的解题步骤做一做解下列方程做一做解下列方程做一做解下列方程例2 解方程 3x2 8x 3 0 师生合作你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗 2 把二次项系数化为1 6 写出原方程的解 1 将方程化成一般形式 3 把常数项移到方程的右边 4 方程两边同时加上一次项系数一半的平方 5 用直接开平方求解归纳配方法解方程的一般步骤 1 解下列方程 1 解下列方程原方程无实数根 1 解下列方程方案设计在一块长16m 宽12m的矩形荒地上要建造一个花园并使花园所占面积为荒地面积的一半 xxx 12 2x m 16m x 16 2x m 设计方案如图其中花园四周小路的宽度都相等你能求出小路的宽度吗 12m 花园解设小路的宽度为 xm 根据题意可列方程答小路的宽度为2m 16m 12m xm 小强的设计方案如图你能求图中的x吗 xm 花园 16 x m 12 x m 答图中的x为4m 印度古算书中有这样一首诗一群猴子分两队高高兴兴在游戏八分之一再平方蹦蹦跳跳树林里其余十二叽喳喳伶俐活泼又调皮告我总数共多少两队猴子在一起解设总共有x只猴子根据题意得答一共有猴子48只或者16只 1 解方程 1 解方程 2 某农场要建一个长方形的养鸡场鸡场的一边靠墙墙长25m 另三边用木栏围成木栏长40m 1 鸡场的面积能达到200 墙鸡场解设与墙垂直的一边长xm x x 40 2x 根据题意可列方程答与墙垂直的一边长10m 鸡场的面积能达到200 2 鸡场的面积能达到300 墙鸡场x 根据题意可列方程 40 2x 原方程无实数解鸡场的面积不能达到300 x 2 把二次项系数化为1 6 写出原方程的解 1 将方程化成一般形式 3 把常数项移到方程的右边 4 方程两边同时加上一次项系数一半的平方 5 用直接开平方求解用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤回味无穷小结拓展

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