【七年级数学（下册）湘教版】 第2章：整式的乘法

1、七年级数学(下册)-湘教版课题 单项式的乘法【学习目标】理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算 【学习重点】掌握单项式与单项式相乘的法则【学习难点】分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则 行为提示：这些知识很重要，温故而知新 行为提示：看书独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案旧知回顾：1下面计算正确的是( B )Axaxbxab B(y2)3y6 C(m2n)3m2n32计算：(2x3)2x2(3x4)2.解：原式4x89x85x8.(一)自主探究阅读教材P35“动脑筋”，完成文中填空：4xy(3xy2)4(3)(xx)(yy2)12x2y3(二)合作探究观察上面的计算过程，你有什么发现？(把两单项式的系数，相同字母分别相乘)行为提示：单项式乘法的基础是同底数幂的乘法运算运算顺序是先乘方，再乘法 学习笔记： 行为提示：单项式乘法的基础是同底数幂的乘法运算运算顺序是先算乘方，再算乘法 行为提示：按照要求做，养成良好的习惯，你距离成功就不远了 及时总结所学知识，养成梳理知识的良好习惯，受益终身 归纳：单项式的乘法法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的

2、系数、同底数幂分别相乘学习教材P35例8，完成下列内容(1)(x2y)3(3xy2)2xy；解：原式x6y39x2y4xyx9y8.(2)(3x2y)2(xyz)xz2(x2yz2)(8x4y2z)；解：原式9x4y2(xyz)xz24x6y3z3x6y3z34x6y3z3x6y3z3；(3)2(xy)22(yx)3.解：原式4(yx)4(yx)34(yx)7.(一)自主探究阅读教材P35例9，完成下列内容目前纳米技术的研究和开发，正受世界各国的广泛重视，中国在这一领域的研究处于世界领先地位，纳米是长度单位，1米等于109纳米，试计算长为5米，宽为4米，高为3米的长方体的体积为多少立方纳米？(长方体体积长宽高)解：长方体的体积为：5米4米3米(5109)纳米(4109)纳米(3109)纳米(543)10999立方纳米601027立方纳米61028立方纳米(二)合作探究1已知2a2nb与a3m1bnm1的积与单项式5(a3b)2(a2b)是同类项，试求m2n22mn的值解：2a2nba3m1bnm12a3m2n1bnm2；5(a3b)2(a2b)5a8b3，解得m2n22mn1.2先化简

3、，再求值2x2y(2xy2)3(2xy)3(xy2)2，其中x8，y.解：原式2x2y(8x3y6)8x3y3x2y416x5y78x5y78x5y7.当x8，y时，原式885()7.1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑2各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 单项式的乘法法则知识模块二 单项式乘法的实际应用【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书1 这节课的学习，你的收获是：2存在困惑：课题 多项式的乘法第1课时 单项式与多项式相乘【学习目标】1通过探究，理解单项式与多项相乘的法则2经历单项式与多项式相乘的乘法法则的探索过程，会进行单项式与多项式相乘的计算3经历单项式与多项式相乘的乘法法则的探索过程，渗透转化思想，培养数学能力 【学习重点】会进行单项式与多项式的乘法运算【学习难点】灵活运用单项式乘以多项式的运算法则 行为提示：这些知识很重要，温故而知新 行为提示：看书独学时对于书中的问

4、题一定要认真探究，书写答案 提示：要注意符号旧知回顾：1填空：(1)4x23x312x5； (2)x2(2x)24x42计算：2x2y(2xy2)2(2xy)3(xy2)解：原式2x2y4x2y48x3y3xy28x4y58x4y50.(一)自主探究阅读教材P36“动脑筋”，思考：分配律的定义是什么？怎么应用？解：a(bc)abac，分配律适用于单项式乘以多项式(二)合作探究阅读教材P37例10，完成下列内容计算：(1)(2y)3(4x2y2xy2)； (2)(4xy2x2y)(3xy)2.解：(1)原式8y3(4x2y2xy2)32x2y416xy5；(2)原式(4xy2x2y)9x2y236x3y49x4y3.归纳：单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加(一)自主探究：阅读教材P37例11，思考：解决这类题目的步骤是先化简(结果中不再含有同类项)，再求值1先化简，再求值：2(a2bab2)2(a2b1)ab22，其中a2，b2.解：原式2a2b2ab22a2b2ab22(2a2b2a2b)(2ab2ab2)(22)0ab2ab2.当a2，b2时，原式(2)

5、22248.2求2a2(3abb3)3a(2a2bab3)的值，其中a1，b2.解：原式2a23ab2a2b33a2a2b3aab36a3b2a2b36a3b3a2b312a3ba2b3.当a1，b2时，原式12(1)3(2)(1)2(2)332.1一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a m，下底宽(a2b)m，堤坝高a m.(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100 m，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解：(1)Sa(a2b)aa(2a2b)a2ab. 行为提示：按照要求做，养成良好的习惯，你距离成功就不远了 及时总结所学知识，养成梳理知识的良好习惯，受益终身 故防洪堤坝的横断面积为(a2ab)m2；(2)堤坝的体积VSh(a2ab)10050a250ab.故这段防洪堤坝的体积是(50a250ab)m3.2解方程：x(2x4)3x(x1)5x(x3)8.解：去括号，得2x24x3x23x5x215x8.合并同类项，得5x27x5x215x8.移项、合并同类项，得8x8.系数化为1，得x1.1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小

6、组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑2各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 单项式乘多项式的乘法法则知识模块二 化简求值知识模块三 单项式乘多项式的运用【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书1这节课的学习，你的收获是：2存在困惑：第2课时 多项式乘以多项式【学习目标】1通过探索，理解多项式与多项式相乘法则2经历多项式与多项式相乘的法则探索过程，会进行多项式与多项式相乘的计算3经历多项式与多项式相乘的法则的探索过程，渗透转化思想，发展学生的数学能力 【学习重点】熟练多项式与多项式乘法法则【学习难点】理解多项式与多项式相乘的算理 行为提示：这些知识很重要，温故而知新 行为提示：看书独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案旧知回顾：1计算：(1)2ab(3a22abb2)6a3b4a2b22ab3 (2)(4xy2x2y)(3xy)236x3y49x4y32化简2a2a(2a5b)b(2ab)3abb2(一)自主探究阅读教材P38“动脑筋”，思考：若将(ab)看成

7、一个整体，则(ab)(mn)(ab)m(ab)nambmanbn这运用了乘法分配律(二)合作探究阅读教材P39例12，完成下列计算：1(a1)(a2)a(a5)； 2.(3x2y)(y3x)解：(1)原式a22aa2a25a2a2；(2)原式3xy9x22y26xy9xy9x22y2. 行为提示：多项式中各项符号相乘中间用加号连接 行为提示：按照要求做，养成良好的习惯，你距离成功就不远了 及时总结所学知识，养成梳理知识的良好习惯，受益终身 归纳：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加用字母表示：(ab)(mn)ambmanbn(一)自主探究阅读教材P39例13，完成下列内容计算：(1)(x2y)2； (2)(3a2b)(3a2b)； (3)(3a2b)2.解：(1)原式(x2y)(x2y)x22xy2xy4y2x24xy4y2；(2)原式9a26ab6ab4b29a24b2；(3)原式(3a2b)(3a2b)9a26ab6ab4b29a212ab4b2.(二)合作探究计算：(1)(x2)(x3)； (2)(xy)(xm)； (3)(xy)(xy)解：(1)原式x22x3x6x25x6；(2)原式x2mxyxmy；(3)原式x2xyxyy2x2y2.归纳：在整式运算中，任意两个一次二项式相乘后，将同类项合并后得到的项数可以是4或3或2项如：(xy)(xm)x2mxyxmy；(xa)(xb)x2(ab)xab；(xy)(xy)x2y2.1(xy)(x2y)(2x3y)(x2y)，其中x2，y.解：原式x23xy2y2x2xy3y2xy5y2.当x2，y时，原式25()22.2已知x22x1，求(x1)(3x1)(x1)2的值解：原式3x2x3x1x22x12x24x2.x22x1，原式2(x22x)22120.1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑2各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过

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