【七年级数学（下册）湘教版】 第5章：轴对称与旋转

1、七年级数学(下册)-湘教版课题 图形变换的简单应用【学习目标】1能利用轴对称、平移、旋转以及它们的组合解决一些简单的作图与图案设计问题2通过观察、交流、创造，培养学生的动手操作能力和创新能力【学习重点】运用图形变换设计图形【学习难点】运用图形变换设计图形行为提示：这些知识很重要，温故而知新 行为提示：看书独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案情景导入 生成问题 1如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得到的，请你在图中用字母O标注这一点；每次旋转60；一共旋转了5次2民间剪纸属于轴对称3电梯上下移动属于平移(一)自主探究阅读教材P123“观察”，思考：图形变换应注意什么？答：应抓住两点：(1)基本图形；(2)变换类型(二)合作探究欣赏下列图案，说出他们分别是由哪个基础图形经过怎样的变换而得到的，在图形中把基础图形标出来 解：图(1)是由图案作平移得到的；图(2)是由图作对称变换得到的；图(3)是由图案依次旋转60、120、180、240、300得到的. 归纳：图案的变换过程基本上有平移、轴对称、旋转三种形式(一)自主探究阅读教材P124例题完

2、成下列问题下面图案设计中，可以看作由图案自身的一部分经过平移后得到的是( C ),A) ,B) ,C) ,D) 学习笔记： 行为提示：按照要求做，养成良好的习惯，你距离成功就不远了 及时总结所学知识，养成梳理知识的良好习惯，受益终身 (二)合作探究阅读教材P124“做一做”并完成所拼图案解：如下图(答案不唯一) 1如图在四边形ABCD中，ACBD于点E，BEDE.已知AC10 cm.BD8 cm.求阴影部分的面积解：ACBD，BEDE.点B和点D关于AC轴对称BEBD4 cm.S阴SABCACBE10420(cm2) 2如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线解：分别作P点关于河边和草地的对称点C，D，连接CD，分别交河边和草地于A，B两点则沿PAABBP的线路，根据两点之间线段最短得到所走路程最短1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑2各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和

3、结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 图形变换知识模块二 图案设计知识模块三 综合利用平移、轴对称和旋转分析图案检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1 这节课的学习，你的收获是：_2 存在困惑：_课题 旋转【学习目标】1掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质. 2能画出简单图形旋转后的对应图形. 3通过感受生活中的几何图形，发现旋转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣【学习重点】 旋转的性质【学习难点】旋转的性质及应用行为提示：这些知识很重要，温故而知新 行为提示：看书独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案 学习笔记：情景导入 生成问题旧知回顾： 1距离为8 cm的两个点A和A关于直线MN成轴对称，则点A到直线MN的距离为4 cm.2如图，线段AB，CD关于直线EF对称，则ACEF，BDEF，AOCO，BODO(一)自主探究阅读教材P119“观察”，思考：(1)钟表上的指针是怎样走动的呢？(2)电风扇启动后，它的叶片是怎样运动的呢？(3)汽车上的雨刮器是怎样运动的呢？答：(1)钟表上的指针绕中间的

4、固定点旋转；(2)电风扇的叶片绕电机的轴旋转；(3)汽车的雨刮器绕支点旋转(二)合作探究1如图，将左边的长方形绕点P旋转一定角度后，得到位置如右边的长方形，则旋转的角度是( C )A30 B60 C90 D180(第1题图) (第2题图) 2如图，ABC是由EBD旋转得到的，旋转中心是点B3下列现象中，属于旋转的是( D )A在上升的电梯中的人 B奔跑中的骏马C冉冉升起的旗帜 D拧紧螺丝归纳：类似于上述实例，将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角，得到图形F，图形的这种变换叫旋转这个点O叫做旋转中心，角a叫做旋转角如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两点叫做在这个旋转下的一对对应点方法指导：利用旋转的性质解题先确定旋转中心和旋转角，再找对应线段和对应角，确定大小关系 行为提示：按照要求做，养成良好的习惯，你距离成功就不远了 及时总结所学知识，养成梳理知识的良好习惯，受益终身.(一)自主探究阅读教材P120“探究”： 如图，将ABC绕点O旋转后得到ABC，用刻度尺和量角器测量后你会发现，AOAO，AOABOBCOC，ABAB，AA，SABCSABC.归纳：(1

5、)对应点到旋转中心的距离相等；(2)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等；(3)旋转不改变图形的形状和大小(二)合作探究如图，ABC是ABC绕点O旋转180后的像，看一看，数一数，在整个图中，有多少对形状和大小都相同的三角形，把它们写出来 解：8对，它们是：ABD与ABD，AOD与AOD，BCD与BCD，COD与COD，ABC与ABC，BCO与BCO，COA与COA，OAB与OAB.(一)自主探究阅读教材P121例题，思考：1如何确定旋转中心？2BAB与CAC的角度是如何确定的答：1.每个点与定点的连线绕定点旋转，这个定点是旋转中心；2旋转角度的大小就是BAB和CAC的度数(二)合作探究 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且AE2，ABF是ADE的旋转图形(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？解：(1)旋转中心是A点；(2)ABF是由ADE旋转而成的，B是D的对应点，DAB90就是旋转角；(3)AFAE2.1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间

6、就上述疑难问题相互解疑2各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 旋转的概念知识模块二 旋转的性质知识模块三 旋转性质的应用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1 这节课的学习，你的收获是：_2 存在困惑：_课题 轴对称变换【学习目标】1通过具体实例，了解轴对称的概念，理解并掌握轴对称变换的基本性质，并会作轴对称变换2通过对对称轴对称基本性质的探索，培养学生的动手操作能力3感受轴对称在生活中的广泛应用【学习重点】理解并掌握轴对称变换的基本性质【学习难点】作轴对称变换图形行为提示：这些知识很重要，温故而知新 行为提示：看书独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案情景导入 生成问题旧知回顾：1图中有两条对称轴的是(填序号) 2如图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴解：有5条对称轴作法：分别连接五角星五个顶点和对面的点如图(一)自主探究阅读教材P115“观察”，观察图形(a)和(b)有怎样的关系答：图形(a)和图形(b)关于直线l对称归纳：把图形(a)沿着直线l翻折并将图

7、形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射(二)合作探究下列图形中，与左边图形成轴对称的图形是( C ),) ,A) ,B) ,C) ,D)归纳：如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称这条直线叫做对称轴原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点 (一)自主探究阅读教材P115“说一说”完成下列内容1如图，已知点P关于OA，OB的对称点分别是P1，P2，线段P1P2分别交OA，OB于点D，C，P1P26 cm，则PCD的周长为( B )A3 cm B6 cm C12 cm D无法确定 2如图，ABC与ABC关于直线l对称则，A的度数为50归纳：1.轴对称变换不改变图形的形状和大小2图形经过轴对称变换，长度、角度、周长和面积都不改变 学习笔记： 方法指导：对图形进行轴对称变换时，关键是找出该图形的一些特殊点 行为提示：按照要求做，养成良好的习惯，你距离成功就不远了 及时总结所学知识，养成梳理知识的良好习惯，受益终身 (二)合作探究阅读教材P116“探究”猜想：l垂直平分线段PP.分析：ABC和ABC关于直线l成轴对称沿直线l折叠，则PD与PD，1与2互相重合1290，PDPD，lPP，且平分PP.直线l垂直平分线段PP.归纳：轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分(一)自主探究阅读教材P116117.思考：作好的图形，若将纸沿直线l对折，两个图形会重合吗？答：两个图形会重合(二)合作探究如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC(顶点是网格线的交点)(1)请画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点A2B2C2，使A2B2C2B2.解：(1)A1B1C1如图所示； (2)线段A2C2和A2B2C2如图所示(符合条

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