2019年高考数学（理）第三章 专题1导数在函数及方程中的应用

1、专题1导数在函数及方程中的应用刷难关1河南安阳2018 一模已知函数与g（x）=6x +a的图像有3个不同的交点，则a的取值范围是（ ）A BC D2湖南长沙长郡中学2018 一模已知函数，若对，彐k-a，a(a0)，使得方程(x)=k有解，则实数a的取值范围是（ ）A.(0， B，+)Ce，+) D3河南洛阳2018联考已知函数(x)=（ax+ Inx）（x- Inx）-x有三个不同的零点x，x，x，其中xx0时，g（x）-a(x)恒成立，求实数a的取值范围7江西新余2018 -模已知函数(x)=ln x- 2x +3，g(x)=（x）+4x+ alnx（a0）(1)求函数(x)的单调区间；(2)若关于x的方程g(x)=a有实数根，求实数a的取值范围8贵州凯里一中2018一模已知(x)=2xln x -mx+(1)若方程(x)=0在上有实数根，求实数m的取值范围；(2)若y=(x)在1，e上的最小值为-4+，求实数m的值.9河南郑州2018 -模已知函数，aR且a0(1)讨论函数(x)的单调性；(2)当时，试判断函数g(x)=（Inx-1）+x- m零点个数10.湖北武汉2018调研

2、已知函数(x)= - ax -1（aR）（e=2.718 28.是自然对数的底数）(1)求(x)的单调区间；(2)讨论g（x）=(x)（x-）在区间0，1上零点的个数11.山东德州2018期末已知(1)若(x)在x=1处切线的斜率为2e，求a的值；(2)在(1)的前提下，求(x)的极值；(3)若(x)有两个不同的零点，求a的取值范围12.山西孝义2018一模已知函数(x)=2（a-1）x+b(1)讨论函数g(x)=- (x)在0，1上的单调性；(2)已知函数h（x）=-x()-1，若h(1)=0，且函数h（x）在(0，1)内有零点，求a的取值范围.专题1导数在函数及方程中的应用刷难关1B【解析】原问题等价于函数的图像与直线y=a有三个不同的交点h(x) =x +x-6=（x-2）(x+3)，当x（-，-3）时，h(x)0，h(x)单调递增；当x（-3，2）时，H(x)0，h(x)单调递增函数h(x)的图像，如图，又h（-3）=，h(2)=，数形结合可得a的取值范围是故选B2B【解析】，令，则当0 x1时，g (x)1时，g(x)0，g(x)在上单调递减，在(1，e)上单调递增.g（x）

3、g(1)=1，f（x）0，f(x)在上单调递增，f(x)在上的值域为对X，彐k-a，a(a0)，使得方程f(x)=k有解，解得，实数a的取值范围是，+）3D【解析】易知x Inx令f(x)=0，分离参数得，令,则，令h(x)=0，得x=1或x=e当X(0，1)时，h(x)0，当x(e，+)时，h(x)0，即h(x)在(0，1)，(e，+)上为减函数，在(1，e)上为增函数，所以0 x 1 X eX，且h(1)ah(e)，即，令，则，即u+(a -1)u+1 -a =0设u，u为方程U+（a-1）u+1-a=0的两根，则u+u2=1-n 0，uu=1-a 0对于，则当0x0；当xe时，ue时，u恒大于零，作出的大致图像，如图所示，不妨设u0时，g(t)0，故f(t)是减函数，所以当0t0,f(t)递增，当te时，f(t)0，f(t)单调递减，所以当t=e时f(t)取得极大值，也是最大值，且f(e)=(2e - e)ln e=e，当t+（或t0）时f(t)，因此f(t)e，所以或，解得a 0)，则在X1,3恒成立，故h(x)在1，3上单调递减，当x 1,3时，h(x)，m的取值范围是.(2

4、)依题意，当x0时，g(x)-f(x)a恒成立令F(x)=g(x)-f(x)=x-Inx-x -1(x 0)，则令G=(x)=，则当x0时，G(x)=(x+1)0，函数G(x)在(0，+)上单调递增G(0)=-10G(x)存在唯一的零点C (0,1)，且当x(0,c)时，G(x)0，则当X (0,c)时，F(x)0，F(x)在(0，c)上单调递减，在(c，+)上单调递增，从而F(x )F(c) = -In c -e -1.由G(c)=0得-1 =0, =1，两边取对数得ln c+e =0，F(c)=0. F(x)F(c)=0a0，即实数a的取值范围是(-,07【解】(1)依题意，得,X(0，+)令f(x)0，即1 -2x 0，解得；令f(x)0，即1 -2x 0，解得，故函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为(2)由题得，g(x)=f(x)+4x+alnx=+alnx，依题意，方程有实数根，即函数存在零点又，令h(x)=0，得当a0时，h(x)0，所以函数h(x)存在零点；当a0时，h(x)，h(x)随x的变化情况如下表：xh(x)-0+h(x)极小值所以为函数h(x)的极小值，

5、也是最小值.当，即0a 0可得；由g(x)0可得g(x)在上单调递减，在上单调递增，g(x)的极小值为，而,g(e)=2e，则，由条件可知点与(e，2e)连线的斜率为，可知点与连线的斜率为，而结合图像（图略）可得时，函数y=g(x)与有交点。方程f(x)=0在上有实数根时，实数m的取值范围是(2)f(x)=2xlnx-mx+可得f(x)=2lnx-m +2,若m4，贝f(x)0在1，e上恒成立，即f(x)在1，e上单调递减,则f(x)的最小值为，故，不满足m4,舍去；若m2，则f(x)0在1，e上恒成立，即f(x)在1，e上单调递增，则f(x)的最小值为,故m=4,不满足m2，舍去；若2m 4，则时，f(x)0f(x)在上单调递减，在上单调递增，f(x)的最小值为,解得m= 21n 2 +2，满足2m0，当a0恒成立，函数f(x)是(0，+)上的单调递增函数；当a0时，得，由，得，函数f(x)在上是单调递增函数，在上是单调递减函数综上所述，当a0时，函数f(x)在上是单调递增函数，在上是单调递减函数(2)当时，判断函数g(x) =(lnx-1)+x-m的零点的个数等价于判断方程(ln

6、x -1)+x=m的根的个数令h(x)= (ln x -1) +x，则.由(1)知，当a=1时,在上单调递减，在1，e上单调递增f(x)f（1）=0在上恒成立，在上单调递增,.当或me时，g(x)没有零点，当时，g(x)有一个零点10【解】(1)，当a0时f(x)0恒成立，f(x)的单调递增区间为（-，+），无单调递减区间；当a0时，令f(x)0，得x0，得x lna，f(x)的单调递减区间为（-，Ina），单调递增区间为(lna，+)(2)令g(x)=0，得f(x)=0或，先考虑f(x)在区间0，1上的零点个数，当a1时f(x)在0，1上单调递增且f(0)=0，f(x)在0，1上有一个零点；当ae时f(x)在0，1上单调递减且f(x)=0，f(x)在0，1上有一个零点；当1ae时f(x)在0，Ina）上单调递减，在（Ina，1上单调递增，而f(1)=e-a-1，当e-a-10，即1ae-1时,f(x)在0，1上有两个零点，当e-a-10，即e-1 a e -1或时，g(x)在0，1上有两卟零点；当1ae-1且时，g(x)在0，1上有三个零点11.【解】(1)f(x)=+(x-1)+ax=x(+a),f(1)=e+a=2e，解得a=e(2)当a=e时，f(x)=x(+e)，x0，f(x)0，f(x)0，f(x)为增函数，无极大值(3)，当a=0时,f(x)=（x-1），只有

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