2019年高考数学(理)第三章 专题2导数在不等式、恒成立及存在性问题中的应用
9页1、专题2导数在不等式、恒成立及存在性问题中的应用刷难关1设实数A0,若对任意的X(0,+),不等式恒成立,则的最小值为( )A BC D2已知对任意实数k1,若关于x的不等式k(x-a)在(0,+)上恒成立,则a的最大整数值为( )A0 B-1C-2 D-33设函数(x)=(2x -1) -ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x,使得(x)0,则a的取值范围是( )A BC D4函数(x)的导函数为f(x),若XR恒有f(x)ex-2的解集为( )A(-,1) B(1,+)C(2,+) D(-,2)5若函数(x)是奇函数(x)(xR)的导函数,当x0时,Inx(x)0成立的x的取值范围是( )A(-1,0)(0,1)B(-,-1)(1,+)C(-1,0)(1,+)D(-,-1)(0,1)6安徽合肥2018调研已知函数,若有且仅有一个整数k,使(k-(k)0,则实数a的取值范围是_7河北武邑中学2018期中已知函数(x)=lnx,g(x)= (b为常数)(1)函数(x)的图像在点(1,(1)处的切线与函数g(x)的图像相切,求实数b的值;(2)若函数h(x)=(x)+g(x)在定义域上存在
2、单调减区间,求实数b的取值范围;(3)若b2,x,X1,2,且xx,都有(x)-(x)g(x) -g(x)成立,求实数b的取值范围8河南郑州2018 一模已知函数(x)=Inx-a(x+1),aR在(1,(1))处的切线与x轴平行(1)求(x)的单调区间;(2)若存在x1,当x(1,x)时,恒有(x)-+2x+k(x-1)成立,求k的取值范围9安徽合肥2018调研已知函数(1)判断函数(x)的单调性;(2)求证:ln(x+1)x+ln(x+1)10.广东惠州2018调研已知函数(x)= - (x -a) +3,aR(1)若函数(x)的图像在x=0处的切线与x轴平行,求a的值;(2)若x0 (x)0恒成立,求a的取值范围11.西藏拉萨2018 一模设函数(x)=Inx,g(x)=ax+-c(a,b,cR).(1)当c=0时,若函数(x)与g(x)的图像在x=1处有相同的切线,求a,b的值;(2)当b=3 -a时,若对任意x(1,+)和任意a(0,3),总存在不相等的正实数x,x,使得g(x)=g(x)=(x),求c的最小值;(3)当a=1时,设函数y=(x)与y=g(x)的图像交于A(x
3、,y),B(X,Y)(xX)两点求证:xx -x b xx -x12.河南濮阳2018 一模已知函数(x)=xInx- mx -x(xR)(1)若函数(x)在(0,+)上是减函数,求实数m的取值范围;(2)若函数(x)在(0,+)上存在两个极值点x,X且x2专题2导数在不等式、恒成立及存在性问题中的应用刷难关1A【解析】由得设,因为函数的图像与函数的图像关于直线y=x对称,所以函数。(或)的图像与直线y=x相切时,的值是不等式恒成立时的A的最小值,设函数的图像与直线y = x相切时的切点为( x,y),易得,解得故选A。2B【解析】令(x0),依题意,对任意k1,当x0时,y= f(x)的图像在直线y=k(x-a)的下方,又,列表如下:x(0,1)1(1,+)f(x)+0-f(x)y=f(x)的大致图像如图所示:则当a0时,显然均不成立;当a=0时,f(0)=2当1k2时不成立;当a= -1时,设y=k(x+1)与y= f(x)相切于点(x,f(x)则,解得,,故成立当aZ时,故选B3D【解析】设,y= ax -a由题意知,存在唯一的整数x,使得g(x)在直线y=ax -a的下方,因为
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