【高中数学选修二】2.4.2--抛物线的简单几何性质(公开课同课异构)
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1、第二章 圆锥曲线与方程 2 4 2 抛物线的简单几何性质 启动思维 从形状上看 抛物线有点像双曲线的一支 抛物线的性质与双曲线有关吗 画出抛物线 从抛物线的范围 顶点 对称性 离心率等 方面与双曲线进行比较 你认为抛物线有 哪些几何性质 走进教材 方程 图 形 范围 对称性 顶点 离心率 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 l F y x O l F y x O l F y x O x 0 y R x 0 y R x R y 0 x R y 0 l F y x O 关于x轴对称 关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称 0 0 e 1 自主练习 C 2 过抛物线y2 4x的焦点作直线交抛物线于A x1 y1 B x2 y2 两点 若x1 x2 6 则 AB A 8 B 10 C 6 D 4 B 典例导航 题型一 利用抛物线的几何性质求标准方程 解 变式训练 1 已知抛物线的焦点F在x轴上 直线l过F且垂直于x轴 l与抛物线交于A B两点 O为坐标原点 若 OAB 的面积等于4 求此抛物线的标准方程 焦点在x轴上 抛物线的通径长 典例导航
2、题型二 抛物线几何性质的应用 解 由已知可设抛物线方程为y2 ax a 0 设抛物线与圆x2 y2 4的交点A x1 y1 B x2 y2 抛物线y2 ax a 0 与圆x2 y2 4都关于x轴对称 点A与点B关于x轴对称 典例导航 变式训练 2 给定抛物线y2 2x 设A a 0 a 0 P是抛物线上的一点 且 PA d 求d的最小值 变式训练 a 0 a 1 典例导航 例3 已知过抛物线y2 4x的焦点F的弦长为36 求弦所在的直线方程 焦点的弦长为36 弦所在的直线的斜率存在且不为零 故可设弦所在直线的斜率为k 且与抛物线交于A x1 y1 B x2 y2 两点 抛物线y2 4x的焦点为F 1 0 直线的方程为y k x 1 题型三 抛物线的焦点弦 解 典例导航 代入抛物线方程 整理得k2x2 2k2 4 x k2 0 k 0 变式训练 3 抛物线的顶点在原点 以x轴为对称轴 经过焦点且 倾斜角为135 的直线被抛物线所截得的弦长为8 试求抛物线的方程 则由抛物线定义得 变式训练 归纳小结 1 如何根据抛物线的性质求抛物线方程 1 判断抛物线的对称轴 2 确定焦点所在坐标轴 并明确正半轴还是负半轴 若不能明确正负半轴 则需分类讨论 3 据上述分析 设抛物线标准方程 4 待定系数法 求参数 得方程 归纳小结 2 在解决与焦点弦有关的问题时 一是注意焦点弦 所在的直线方程和抛物线方程联立得方程组 再结合根与系数的关系解题 二是注意焦点弦 焦半径公式的应用 解题时注意整体代入的思想 可使运算 化简简便
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